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15.某学校组织八年级的学生进行篮球联赛.下面是甲、乙两名学生在10场比赛中的得分（单位：分）、篮板（单位：个）和助攻（单位：次）数据.
甲、乙两名学生10场比赛的篮板数据如下表：
甲、乙两名学生10场比赛的得分、篮板和助攻的平均数如下表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)10场比赛中，甲学生篮板的众数是
(2)10场比赛中，篮板数据更稳定的是
(3)记某学生的得分为$x$分，篮板为$y$个，助攻为$z$次.$x+1.5y+2z$的值越大，说明该学生综合表现越好.根据以上信息，判断甲、乙两名学生谁的综合表现更好.
甲、乙两名学生10场比赛的篮板数据如下表：
甲、乙两名学生10场比赛的得分、篮板和助攻的平均数如下表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)10场比赛中，甲学生篮板的众数是
5
个，乙学生篮板的中位数是5
个.(2)10场比赛中，篮板数据更稳定的是
甲
（选填“甲”或“乙”）学生.(3)记某学生的得分为$x$分，篮板为$y$个，助攻为$z$次.$x+1.5y+2z$的值越大，说明该学生综合表现越好.根据以上信息，判断甲、乙两名学生谁的综合表现更好.
答案
15.解:(1)5 5 (2)甲
(3)甲的综合得分为$x+1.5y+2z=21.5+1.5×5.0+2×1.2=31.4$(分);
乙的综合得分为$x+1.5y+2z=18.9+1.5×5.0+2×3.0=32.4$(分).
∵$31.4＜32.4$,
∴乙学生在这10场比赛中的综合表现更好.
(3)甲的综合得分为$x+1.5y+2z=21.5+1.5×5.0+2×1.2=31.4$(分);
乙的综合得分为$x+1.5y+2z=18.9+1.5×5.0+2×3.0=32.4$(分).
∵$31.4＜32.4$,
∴乙学生在这10场比赛中的综合表现更好.
解析
【分析】
本题围绕统计相关知识设置三个小问，解题思路如下：
(1) 求众数和中位数：众数是一组数据中出现次数最多的数值，统计甲学生10场篮板数据中出现次数最多的数即可得到甲篮板的众数；中位数是将一组数据按大小顺序排列后，若数据个数为偶数，取中间两个数的平均数，因此先将乙的篮板数据排序，取第5、第6个数据的平均值就是乙篮板的中位数。
(2) 判断数据稳定性：数据的稳定性由方差决定，方差越小，数据波动越小、越稳定，计算甲乙篮板数据的方差后比较大小，即可判断谁的篮板数据更稳定。
(3) 判断综合表现：题目已给出综合表现的计算公式，直接将甲乙两人得分、篮板、助攻的平均数代入公式计算，再比较两个结果的大小，值更大的综合表现更好。
【解析】
(1) 统计甲的10场篮板数据，可知5出现的次数最多，因此甲学生篮板的众数是5个；将乙的10场篮板数据从小到大排序后，第5个和第6个数据均为5，因此乙学生篮板的中位数为$\frac{5+5}{2}=5$个。
(2) 分别计算甲、乙篮板数据的方差，可得甲的方差小于乙的方差，方差越小数据越稳定，因此篮板数据更稳定的是甲学生。
(3) 根据题意给出的综合得分公式，分别代入甲乙的平均得分、平均篮板、平均助攻计算：
甲的综合得分为：$x+1.5y+2z=21.5+1.5×5.0+2×1.2=31.4$（分）
乙的综合得分为：$x+1.5y+2z=18.9+1.5×5.0+2×3.0=32.4$（分）
∵$31.4＜32.4$，
∴乙学生在这10场比赛中的综合表现更好。
【答案】
(1)5，5；(2)甲；(3)乙学生综合表现更好
【知识点】
众数与中位数，方差的意义，代数式求值
【点评】
本题结合体育比赛的实际情境考查统计基础知识点，侧重考查学生对基础统计量的理解与应用能力，解题关键是准确掌握各统计量的定义和计算公式，结合题意代入计算即可。
【难度系数】
0.8
本题围绕统计相关知识设置三个小问，解题思路如下：
(1) 求众数和中位数：众数是一组数据中出现次数最多的数值，统计甲学生10场篮板数据中出现次数最多的数即可得到甲篮板的众数；中位数是将一组数据按大小顺序排列后，若数据个数为偶数，取中间两个数的平均数，因此先将乙的篮板数据排序，取第5、第6个数据的平均值就是乙篮板的中位数。
(2) 判断数据稳定性：数据的稳定性由方差决定，方差越小，数据波动越小、越稳定，计算甲乙篮板数据的方差后比较大小，即可判断谁的篮板数据更稳定。
(3) 判断综合表现：题目已给出综合表现的计算公式，直接将甲乙两人得分、篮板、助攻的平均数代入公式计算，再比较两个结果的大小，值更大的综合表现更好。
【解析】
(1) 统计甲的10场篮板数据，可知5出现的次数最多，因此甲学生篮板的众数是5个；将乙的10场篮板数据从小到大排序后，第5个和第6个数据均为5，因此乙学生篮板的中位数为$\frac{5+5}{2}=5$个。
(2) 分别计算甲、乙篮板数据的方差，可得甲的方差小于乙的方差，方差越小数据越稳定，因此篮板数据更稳定的是甲学生。
(3) 根据题意给出的综合得分公式，分别代入甲乙的平均得分、平均篮板、平均助攻计算：
甲的综合得分为：$x+1.5y+2z=21.5+1.5×5.0+2×1.2=31.4$（分）
乙的综合得分为：$x+1.5y+2z=18.9+1.5×5.0+2×3.0=32.4$（分）
∵$31.4＜32.4$，
∴乙学生在这10场比赛中的综合表现更好。
【答案】
(1)5，5；(2)甲；(3)乙学生综合表现更好
【知识点】
众数与中位数，方差的意义，代数式求值
【点评】
本题结合体育比赛的实际情境考查统计基础知识点，侧重考查学生对基础统计量的理解与应用能力，解题关键是准确掌握各统计量的定义和计算公式，结合题意代入计算即可。
【难度系数】
0.8
16.为了解七年级某班男生的体能情况，随机抽取7名男生进行引体向上测试，测试成绩(单位:个,且均为整数)按从小到大的顺序排列为5,5,6,m,8,9,10.若这组数据的平均数小于这组数据的中位数,则这组数据的中位数为
8
.答案
16.8
解析
【分析】
首先明确奇数个有序数据的中位数是最中间的数，本题7个数据按从小到大排列，中位数就是第4个数据m。接着先计算这组数据的总和，写出平均数的表达式，再根据“平均数小于中位数”的条件列不等式求解m的范围，最后结合m的取值限制（介于6和8之间且为整数）确定m的取值，也就是中位数的值。
【解析】
1. 确定中位数：这组数据共7个，按从小到大排列后，第4个数据是中位数，即中位数为$m$。
2. 计算平均数：这组数据的总和为$5+5+6+m+8+9+10=43+m$，因此平均数为$\frac{43+m}{7}$。
3. 列不等式求解：
根据题意“平均数小于中位数”，可得不等式：
$\frac{43+m}{7} ＜ m$
不等式两边同乘7得：$43+m ＜ 7m$
移项合并同类项得：$6m ＞ 43$，即$m ＞ \frac{43}{6}\approx7.17$
4. 确定m的取值：
因为数据按从小到大排列，所以$6≤ m≤8$，且$m$为整数，因此$m=8$，即这组数据的中位数为8。
【答案】
8
【知识点】
中位数的定义，平均数的计算，一元一次不等式的应用
【点评】
本题综合考查了统计量的计算和不等式的应用，解题时要注意挖掘题目中隐含的m的取值范围，避免忽略排序要求导致错误。
【难度系数】
0.65
首先明确奇数个有序数据的中位数是最中间的数，本题7个数据按从小到大排列，中位数就是第4个数据m。接着先计算这组数据的总和，写出平均数的表达式，再根据“平均数小于中位数”的条件列不等式求解m的范围，最后结合m的取值限制（介于6和8之间且为整数）确定m的取值，也就是中位数的值。
【解析】
1. 确定中位数：这组数据共7个，按从小到大排列后，第4个数据是中位数，即中位数为$m$。
2. 计算平均数：这组数据的总和为$5+5+6+m+8+9+10=43+m$，因此平均数为$\frac{43+m}{7}$。
3. 列不等式求解：
根据题意“平均数小于中位数”，可得不等式：
$\frac{43+m}{7} ＜ m$
不等式两边同乘7得：$43+m ＜ 7m$
移项合并同类项得：$6m ＞ 43$，即$m ＞ \frac{43}{6}\approx7.17$
4. 确定m的取值：
因为数据按从小到大排列，所以$6≤ m≤8$，且$m$为整数，因此$m=8$，即这组数据的中位数为8。
【答案】
8
【知识点】
中位数的定义，平均数的计算，一元一次不等式的应用
【点评】
本题综合考查了统计量的计算和不等式的应用，解题时要注意挖掘题目中隐含的m的取值范围，避免忽略排序要求导致错误。
【难度系数】
0.65
