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6.某地区2025年2月和3月的空气质量指数(AQI)箱线图如图所示.AQI值越小,空气质量越好;AQI值在201和300之间,说明为重度污染.下列说法错误的是 (
A.该地区2025年3月有重度污染天气
B.该地区2025年3月的AQI值比2月集中
C.该地区2025年2月的AQI值比3月集中
D.从整体上看,该地区2025年2月的空气质量好于3月
B
)A.该地区2025年3月有重度污染天气
B.该地区2025年3月的AQI值比2月集中
C.该地区2025年2月的AQI值比3月集中
D.从整体上看,该地区2025年2月的空气质量好于3月
答案
6.B
解析
【分析】要解决这道题，首先需要明确箱线图各部分的含义：箱线图最外侧的上下两条竖线分别对应一组数据的最小值和最大值，箱体的上下边缘分别是上四分位数和下四分位数，箱体中间的横线是中位数。数据的离散程度越小（即箱体越短、数据极差越小），说明数据越集中；同时结合题干“AQI值越小空气质量越好，201~300为重度污染”的规则，逐一判断选项即可。
【解析】我们对每个选项逐一分析：
A. 观察3月的箱线图，其最大值超过200，说明存在AQI处于201~300区间的情况，即3月有重度污染天气，该说法正确。
B、C. 对比2月和3月的箱线图：2月的箱体长度更短，整体数据的极差（最大值减最小值）也更小，说明2月的AQI值离散程度更小，更集中。因此B选项“3月的AQI值比2月集中”的说法错误，C选项说法正确。
D. 对比两月箱线图，2月的中位数、上四分位数、最大值均低于3月，说明整体上2月的AQI值更小，空气质量更好，该说法正确。
本题要求选择说法错误的选项，故答案为B。
【答案】B
【知识点】箱线图识别；数据集中趋势；统计图表分析
【点评】本题考查统计图表中箱线图的相关应用，需要掌握箱线图各部分对应的统计意义，结合题干给定的判定规则分析数据特点即可，属于统计模块的基础题型。
【难度系数】0.7
【解析】我们对每个选项逐一分析：
A. 观察3月的箱线图，其最大值超过200，说明存在AQI处于201~300区间的情况，即3月有重度污染天气，该说法正确。
B、C. 对比2月和3月的箱线图：2月的箱体长度更短，整体数据的极差（最大值减最小值）也更小，说明2月的AQI值离散程度更小，更集中。因此B选项“3月的AQI值比2月集中”的说法错误，C选项说法正确。
D. 对比两月箱线图，2月的中位数、上四分位数、最大值均低于3月，说明整体上2月的AQI值更小，空气质量更好，该说法正确。
本题要求选择说法错误的选项，故答案为B。
【答案】B
【知识点】箱线图识别；数据集中趋势；统计图表分析
【点评】本题考查统计图表中箱线图的相关应用，需要掌握箱线图各部分对应的统计意义，结合题干给定的判定规则分析数据特点即可，属于统计模块的基础题型。
【难度系数】0.7
7.续航能力关乎无人机的“生命力”.太阳能供能是实现无人机长时间续航的重要路径之一.某大学科研团队利用自主研发的新型静电电机,成功研制出仅重4.21 g的太阳能动力微型无人机,实现纯自然光供能下的持续飞行.为激发同学们对无人机的兴趣,某校无人机社团在校内开展选拔赛,8名参赛学生的成绩(单位:分)依次为65,95,75,70,95,85,92,80.这组数据的上四分位数为
93.5
.答案
7.93.5
解析
【分析】
上四分位数也就是第75百分位数，求解这类题的思路很固定：第一步先把所有数据按从小到大的顺序排列；第二步根据数据总个数n和对应的百分位p，计算位置公式$i=n× p$；第三步根据i的取值判断结果：如果i是整数，所求百分位数就是第i个和第i+1个数据的平均数；如果i不是整数，把i向上取整后，对应位置的数就是所求的百分位数。本题按照这个步骤计算即可。
【解析】
1. 先将8名学生的成绩从小到大排序：$65,70,75,80,85,92,95,95$。
2. 上四分位数对应百分位$p=75\%$，数据总数$n=8$，计算位置：$i=8×75\%=6$。
3. 因为i是整数，所以上四分位数是排序后第6个和第7个数据的平均数，即$\frac{92+95}{2}=93.5$。
【答案】
93.5
【知识点】
四分位数的计算；数据排序
【点评】
本题属于统计类基础题，考查四分位数的求解方法，解题的核心是先对数据正确排序，再严格按照百分位数的计算规则求解，注意避免排序错误、记错计算规则等失误。
【难度系数】
0.7
上四分位数也就是第75百分位数，求解这类题的思路很固定：第一步先把所有数据按从小到大的顺序排列；第二步根据数据总个数n和对应的百分位p，计算位置公式$i=n× p$；第三步根据i的取值判断结果：如果i是整数，所求百分位数就是第i个和第i+1个数据的平均数；如果i不是整数，把i向上取整后，对应位置的数就是所求的百分位数。本题按照这个步骤计算即可。
【解析】
1. 先将8名学生的成绩从小到大排序：$65,70,75,80,85,92,95,95$。
2. 上四分位数对应百分位$p=75\%$，数据总数$n=8$，计算位置：$i=8×75\%=6$。
3. 因为i是整数，所以上四分位数是排序后第6个和第7个数据的平均数，即$\frac{92+95}{2}=93.5$。
【答案】
93.5
【知识点】
四分位数的计算；数据排序
【点评】
本题属于统计类基础题，考查四分位数的求解方法，解题的核心是先对数据正确排序，再严格按照百分位数的计算规则求解，注意避免排序错误、记错计算规则等失误。
【难度系数】
0.7
8.科研人员选出8株植物,在同等实验条件下测量它们的光合作用速率(单位:$μ \mathrm{mol}\ \mathrm{CO_2}· \mathrm{m^{-2}}· \mathrm{s^{-1}}$),统计结果为35,30,23,17,20,25,32,30.若按照组内离差平方和最小的方法,则需先将这组数据按从小到大排列,再将这8个数据分成两组,共有
7
种情况.答案
8.7
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确组内离差平方和最小的分组逻辑：要让每组内部数据差异尽可能小，已按从小到大排序的数据只能在相邻两个数据之间分割，不能打乱顺序跨数据分组，否则组内数据差异变大，离差平方和就不是最小值。其次，8个有序数据的相邻间隙数就是分组的可能情况数，注意分组时两组都至少要有1个数据，不能出现某组为空的情况。
【解析】
1. 先将给定数据从小到大排序：17，20，23，25，30，30，32，35，共8个数据。
2. 要满足组内离差平方和最小，需在相邻两个数据之间分割，将数据分为连续的两组。8个数据之间共有$8-1=7$个相邻间隙，每个间隙对应1种分割方式：前$k$个为第一组、剩余$8-k$个为第二组，其中$k$可取1、2、3、4、5、6、7，共7种取值。
3. 因此共有7种符合要求的分组情况。
【答案】
7
【知识点】
数据排序、统计分组、方差相关概念
【点评】
本题结合统计基础概念设置，题目已给出先排序的提示，降低了思考门槛，核心是理解最优分组的连续分割逻辑，不需要复杂计算，只要理清分组的隐含要求（两组均非空）就能快速得出结果。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先明确组内离差平方和最小的分组逻辑：要让每组内部数据差异尽可能小，已按从小到大排序的数据只能在相邻两个数据之间分割，不能打乱顺序跨数据分组，否则组内数据差异变大，离差平方和就不是最小值。其次，8个有序数据的相邻间隙数就是分组的可能情况数，注意分组时两组都至少要有1个数据，不能出现某组为空的情况。
【解析】
1. 先将给定数据从小到大排序：17，20，23，25，30，30，32，35，共8个数据。
2. 要满足组内离差平方和最小，需在相邻两个数据之间分割，将数据分为连续的两组。8个数据之间共有$8-1=7$个相邻间隙，每个间隙对应1种分割方式：前$k$个为第一组、剩余$8-k$个为第二组，其中$k$可取1、2、3、4、5、6、7，共7种取值。
3. 因此共有7种符合要求的分组情况。
【答案】
7
【知识点】
数据排序、统计分组、方差相关概念
【点评】
本题结合统计基础概念设置，题目已给出先排序的提示，降低了思考门槛，核心是理解最优分组的连续分割逻辑，不需要复杂计算，只要理清分组的隐含要求（两组均非空）就能快速得出结果。
【难度系数】
0.7
9.一组数据1,2,2,x,4,4的众数只有2,则这组数据的下四分位数是
2
。答案
9.2
解析
【分析】
解题分两步思考：第一步先根据众数的定义确定x的取值：众数是一组数据中出现次数最多的数，当前数据里2和4都各出现2次，要让众数只有2，必须保证2的出现次数多于其他数，因此x只能等于2；第二步计算下四分位数，先把确定x后的所有数据从小到大排序，再按照下四分位数的计算规则求解即可。
【解析】
1. 求x的值：
根据众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数。已知原数据1,2,2,x,4,4中，2和4均出现2次，要使众数只有2，则2的出现次数需多于4的出现次数，因此x=2。
2. 计算下四分位数：
将x=2代入数据，从小到大排序为：1,2,2,2,4,4，共有6个数据。
下四分位数即第25百分位数，计算位置：$i = 6 × 25\% = 1.5$，i不是整数，向上取整为2，对应排序后第2个数据为2。
【答案】
2
【知识点】
众数的定义，下四分位数的计算
【点评】
本题属于统计基础题型，综合考查众数和下四分位数的概念应用，解题核心是先根据众数的唯一限定求出未知参数x，再按分位数计算规则求解，易错点是忽略众数的唯一性要求取错x的值，或分位数位置计算错误。
【难度系数】
0.7
解题分两步思考：第一步先根据众数的定义确定x的取值：众数是一组数据中出现次数最多的数，当前数据里2和4都各出现2次，要让众数只有2，必须保证2的出现次数多于其他数，因此x只能等于2；第二步计算下四分位数，先把确定x后的所有数据从小到大排序，再按照下四分位数的计算规则求解即可。
【解析】
1. 求x的值：
根据众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数。已知原数据1,2,2,x,4,4中，2和4均出现2次，要使众数只有2，则2的出现次数需多于4的出现次数，因此x=2。
2. 计算下四分位数：
将x=2代入数据，从小到大排序为：1,2,2,2,4,4，共有6个数据。
下四分位数即第25百分位数，计算位置：$i = 6 × 25\% = 1.5$，i不是整数，向上取整为2，对应排序后第2个数据为2。
【答案】
2
【知识点】
众数的定义，下四分位数的计算
【点评】
本题属于统计基础题型，综合考查众数和下四分位数的概念应用，解题核心是先根据众数的唯一限定求出未知参数x，再按分位数计算规则求解，易错点是忽略众数的唯一性要求取错x的值，或分位数位置计算错误。
【难度系数】
0.7
10.已知一组数据按从小到大排列为11,12,15,x,17,y,22,26.经计算,该组数据的中位数是16,上四分位数是20,则$x=$
15
,$y=$18
.答案
10.15 18
解析
【分析】
首先明确该组数据共8个，已经按从小到大排列。第一步先利用中位数的定义：偶数个数据的中位数是排序后中间两个数（第4个和第5个）的平均数，列方程即可求出x的值；第二步根据上四分位数（75%分位数）的计算规则，先计算其对应位置，取对应位置两个数的平均数列方程，就能求出y的值，计算后可验证结果是否符合数据从小到大的排列逻辑。
【解析】
解：已知该组数据共有8个，按从小到大排列如下：11,12,15,x,17,y,22,26
1. 计算x的值：
偶数个数据的中位数是排序后第4个和第5个数据的平均数，题目给出中位数为16，因此列方程：
$\frac{x + 17}{2} = 16$
解方程得：$x = 16×2 - 17 = 15$，符合$15≤ x≤17$的排序要求。
2. 计算y的值：
上四分位数为75%分位数，对应位置为$8×75\% = 6$，即上四分位数是排序后第6个和第7个数据的平均数，题目给出上四分位数为20，因此列方程：
$\frac{y + 22}{2} = 20$
解方程得：$y = 20×2 - 22 = 18$，符合$17≤ y≤22$的排序要求。
【答案】
15；18
【知识点】
中位数的计算；四分位数的计算
【点评】
本题考查统计特征量的计算，解题核心是熟练掌握中位数、四分位数的计算规则，计算完成后可结合数据的排列顺序验证结果是否合理，降低出错概率。
【难度系数】
0.7
首先明确该组数据共8个，已经按从小到大排列。第一步先利用中位数的定义：偶数个数据的中位数是排序后中间两个数（第4个和第5个）的平均数，列方程即可求出x的值；第二步根据上四分位数（75%分位数）的计算规则，先计算其对应位置，取对应位置两个数的平均数列方程，就能求出y的值，计算后可验证结果是否符合数据从小到大的排列逻辑。
【解析】
解：已知该组数据共有8个，按从小到大排列如下：11,12,15,x,17,y,22,26
1. 计算x的值：
偶数个数据的中位数是排序后第4个和第5个数据的平均数，题目给出中位数为16，因此列方程：
$\frac{x + 17}{2} = 16$
解方程得：$x = 16×2 - 17 = 15$，符合$15≤ x≤17$的排序要求。
2. 计算y的值：
上四分位数为75%分位数，对应位置为$8×75\% = 6$，即上四分位数是排序后第6个和第7个数据的平均数，题目给出上四分位数为20，因此列方程：
$\frac{y + 22}{2} = 20$
解方程得：$y = 20×2 - 22 = 18$，符合$17≤ y≤22$的排序要求。
【答案】
15；18
【知识点】
中位数的计算；四分位数的计算
【点评】
本题考查统计特征量的计算，解题核心是熟练掌握中位数、四分位数的计算规则，计算完成后可结合数据的排列顺序验证结果是否合理，降低出错概率。
【难度系数】
0.7
11.已知甲、乙两班人数相同，一次测试后两班成绩的箱线图如图所示.
(1)甲班成绩的中位数为
(2)图中甲班对应的箱体被128分成两部分，其中下半部分箱体较长，这说明什么？
(3)由此图估计甲、乙两班哪个班级的平均分较高.
(1)甲班成绩的中位数为
128分
，乙班成绩的上四分位数为128分
.(2)图中甲班对应的箱体被128分成两部分，其中下半部分箱体较长，这说明什么？
(3)由此图估计甲、乙两班哪个班级的平均分较高.
答案
11.解:(1)128分 128分
(2)甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异大于中等偏上的同学.
(3)由两班成绩的箱线图可以看出,甲班成绩的中位数为128,而乙班成绩的上四分位数是128,同时,甲班成绩的下四分位数明显高于乙班,由此估计甲班平均分较高.
(2)甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异大于中等偏上的同学.
(3)由两班成绩的箱线图可以看出,甲班成绩的中位数为128,而乙班成绩的上四分位数是128,同时,甲班成绩的下四分位数明显高于乙班,由此估计甲班平均分较高.
解析
【分析】
解题前先明确箱线图的构成含义：箱线图中，中间的横向实线代表数据的中位数（即数据从小到大排列后位于中间位置的数），箱体的上边缘是上四分位数（数据从小到大排列后位于75%位置的数），箱体的下边缘是下四分位数（数据从小到大排列后位于25%位置的数）。
第(1)问直接对应箱线图的中位数、上四分位数的位置读数即可；
第(2)问箱体被中位数分成两部分，部分长度越长，说明该区间内的数据越分散，对应的成绩差异越大；
第(3)问比较平均分可以通过对比两班的分位数高低判断整体数据的高低水平，分位数整体更高的班级，平均分会更高。
【解析】
(1) 根据箱线图的含义，甲班箱体中间的线对应成绩为128分，即甲班成绩的中位数是128分；乙班箱体的上边缘对应成绩为128分，即乙班成绩的上四分位数是128分。
(2) 箱体代表成绩处于下四分位数到上四分位数的同学的成绩区间，被中位数分为两部分：下半部分对应中等偏下的同学成绩区间，上半部分对应中等偏上的同学成绩区间。下半部分箱体更长，说明甲班中等偏下的同学的成绩差异大于中等偏上的同学。
(3) 观察箱线图可知：甲班的中位数为128分，说明甲班至少有一半的同学成绩不低于128分；而乙班的上四分位数才是128分，说明乙班最多只有25%的同学成绩不低于128分，同时甲班的下四分位数明显高于乙班，整体成绩水平更高，因此估计甲班平均分较高。
【答案】
(1)128分；128分
(2)甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异大于中等偏上的同学。
(3)甲班平均分较高。
【知识点】
箱线图的识别；中位数；四分位数
【点评】
本题结合实际测试场景考查统计中箱线图的相关知识，需要熟练掌握箱线图各部分对应的统计意义，能通过图形分析数据的离散程度和集中趋势，是统计分析的基础应用题型。
【难度系数】
0.7
解题前先明确箱线图的构成含义：箱线图中，中间的横向实线代表数据的中位数（即数据从小到大排列后位于中间位置的数），箱体的上边缘是上四分位数（数据从小到大排列后位于75%位置的数），箱体的下边缘是下四分位数（数据从小到大排列后位于25%位置的数）。
第(1)问直接对应箱线图的中位数、上四分位数的位置读数即可；
第(2)问箱体被中位数分成两部分，部分长度越长，说明该区间内的数据越分散，对应的成绩差异越大；
第(3)问比较平均分可以通过对比两班的分位数高低判断整体数据的高低水平，分位数整体更高的班级，平均分会更高。
【解析】
(1) 根据箱线图的含义，甲班箱体中间的线对应成绩为128分，即甲班成绩的中位数是128分；乙班箱体的上边缘对应成绩为128分，即乙班成绩的上四分位数是128分。
(2) 箱体代表成绩处于下四分位数到上四分位数的同学的成绩区间，被中位数分为两部分：下半部分对应中等偏下的同学成绩区间，上半部分对应中等偏上的同学成绩区间。下半部分箱体更长，说明甲班中等偏下的同学的成绩差异大于中等偏上的同学。
(3) 观察箱线图可知：甲班的中位数为128分，说明甲班至少有一半的同学成绩不低于128分；而乙班的上四分位数才是128分，说明乙班最多只有25%的同学成绩不低于128分，同时甲班的下四分位数明显高于乙班，整体成绩水平更高，因此估计甲班平均分较高。
【答案】
(1)128分；128分
(2)甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异大于中等偏上的同学。
(3)甲班平均分较高。
【知识点】
箱线图的识别；中位数；四分位数
【点评】
本题结合实际测试场景考查统计中箱线图的相关知识，需要熟练掌握箱线图各部分对应的统计意义，能通过图形分析数据的离散程度和集中趋势，是统计分析的基础应用题型。
【难度系数】
0.7
