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1. 在一次数学测验中，某小组五名同学的成绩分别是110,105,90,95,90,则这五个数据的中位数是 （
A.90
B.95
C.100
D.105
B
）A.90
B.95
C.100
D.105
答案
1.B
解析
【分析】
要解决求中位数的问题，首先回忆中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，若数据个数为奇数，处于中间位置的数就是这组数据的中位数；若数据个数为偶数，中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。本题解题步骤为：先将给出的5个成绩按大小顺序排列，再根据数据个数是奇数的特征，找到中间位置的数即可得到中位数。
【解析】
首先将这五个数据从小到大排列：90，90，95，105，110。
这组数据总共有5个，为奇数个，中间位置为第3个数据，对应的数值是95，因此这组数据的中位数是95。
【答案】
B
【知识点】
中位数的定义, 数据排序
【点评】
本题属于基础题，考查中位数的求解方法，解题的核心是牢记求中位数前必须先将数据按大小顺序排列，避免出现未排序直接取原数据中间值的错误。
【难度系数】
0.8
要解决求中位数的问题，首先回忆中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，若数据个数为奇数，处于中间位置的数就是这组数据的中位数；若数据个数为偶数，中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。本题解题步骤为：先将给出的5个成绩按大小顺序排列，再根据数据个数是奇数的特征，找到中间位置的数即可得到中位数。
【解析】
首先将这五个数据从小到大排列：90，90，95，105，110。
这组数据总共有5个，为奇数个，中间位置为第3个数据，对应的数值是95，因此这组数据的中位数是95。
【答案】
B
【知识点】
中位数的定义, 数据排序
【点评】
本题属于基础题，考查中位数的求解方法，解题的核心是牢记求中位数前必须先将数据按大小顺序排列，避免出现未排序直接取原数据中间值的错误。
【难度系数】
0.8
2. 在某次足球比赛中,六支参赛球队进球个数如下:3,5,6,2,5,1.这组数据的众数是
(
A.5
B.6
C.4
D.2
(
A
)A.5
B.6
C.4
D.2
答案
2.A
解析
【分析】
本题考查众数的相关知识，解题思路如下：首先回忆众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数据。接下来我们只需要逐一统计每个进球数出现的次数，找到出现次数最多的数，就是这组数据的众数。
【解析】
先统计数据3，5，6，2，5，1中各数字的出现次数：
1出现1次，2出现1次，3出现1次，5出现2次，6出现1次。
其中出现次数最多的数字是5，因此这组数据的众数是5，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
众数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考查对众数定义的掌握，解题时只需准确统计各数据的出现次数即可得出结果，注意区分众数、中位数、平均数的概念，避免混淆。
【难度系数】
0.9
本题考查众数的相关知识，解题思路如下：首先回忆众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数据。接下来我们只需要逐一统计每个进球数出现的次数，找到出现次数最多的数，就是这组数据的众数。
【解析】
先统计数据3，5，6，2，5，1中各数字的出现次数：
1出现1次，2出现1次，3出现1次，5出现2次，6出现1次。
其中出现次数最多的数字是5，因此这组数据的众数是5，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
众数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考查对众数定义的掌握，解题时只需准确统计各数据的出现次数即可得出结果，注意区分众数、中位数、平均数的概念，避免混淆。
【难度系数】
0.9
3.一组数据由4个数组成，其中3个数分别为4,5,6，且这组数据的平均数为4，则这组数据的中位数为（
A.4.5
B.5.5
C.5
D.4
A
）A.4.5
B.5.5
C.5
D.4
答案
3.A
解析
【分析】
要解决这道题，需分两步思考：第一步，根据平均数的定义，先求出未知的第4个数据，平均数的核心公式为“数据总和=平均数×数据个数”，代入已知条件即可算出未知数据；第二步，将4个数据从小到大排序，由于数据个数是偶数，中位数为排序后中间两个数的平均值，代入计算即可得到结果。
【解析】
设这组数据的第4个数为$ x $。
根据平均数计算公式可得：
$\frac{4+5+6+x}{4}=4$
等式两边同时乘4得：$15+x=16$，解得$x=1$。
将这组数据从小到大排列为：$1,4,5,6$。
因为数据总个数为4（偶数），所以中位数是排序后第2个和第3个数据的平均数，即：
$\frac{4+5}{2}=4.5$
【答案】
A
【知识点】
平均数计算；中位数计算
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题关键是先通过平均数求出完整的数据组，再严格按照中位数的定义计算，熟练掌握平均数和中位数的概念即可轻松作答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需分两步思考：第一步，根据平均数的定义，先求出未知的第4个数据，平均数的核心公式为“数据总和=平均数×数据个数”，代入已知条件即可算出未知数据；第二步，将4个数据从小到大排序，由于数据个数是偶数，中位数为排序后中间两个数的平均值，代入计算即可得到结果。
【解析】
设这组数据的第4个数为$ x $。
根据平均数计算公式可得：
$\frac{4+5+6+x}{4}=4$
等式两边同时乘4得：$15+x=16$，解得$x=1$。
将这组数据从小到大排列为：$1,4,5,6$。
因为数据总个数为4（偶数），所以中位数是排序后第2个和第3个数据的平均数，即：
$\frac{4+5}{2}=4.5$
【答案】
A
【知识点】
平均数计算；中位数计算
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题关键是先通过平均数求出完整的数据组，再严格按照中位数的定义计算，熟练掌握平均数和中位数的概念即可轻松作答。
【难度系数】
0.8
4.某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是 （
A.12
B.13
C.14
D.15
C
）A.12
B.13
C.14
D.15
答案
4.C
解析
【分析】
解题时首先明确中位数的定义：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，若数据个数为偶数，中位数为排序后中间两个数据的平均数。本题共40个年龄数据，为偶数个，因此我们需要找到排序后第20位、第21位的年龄，计算二者的平均数即可得到中位数。接下来通过累加各年龄段的人数，判断第20、21位的年龄所属分组，就能推导出最终结果。
【解析】
解：已知共有40名学生，数据个数为偶数，因此这组年龄数据的中位数是年龄从小到大排序后，第20个和第21个数据的平均数。
结合条形统计图计算累计人数：
12岁的学生共6人，即排序后第1~6个数据为12岁；
13岁的学生共10人，累计人数为$6+10=16$人，即排序后第7~16个数据为13岁；
14岁的学生共14人，累计人数为$16+14=30$人，即排序后第17~30个数据为14岁。
可得第20个、第21个数据均为14岁，因此中位数为$\frac{14+14}{2}=14$。
【答案】
C
【知识点】
中位数的计算，条形统计图的应用
【点评】
本题属于统计类基础题型，将中位数计算和条形统计图结合考查，解题核心是掌握中位数的定义，通过累计人数快速定位中间位置的数据所在分组，注意区分中位数和众数的概念，避免混淆即可正确解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确中位数的定义：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，若数据个数为偶数，中位数为排序后中间两个数据的平均数。本题共40个年龄数据，为偶数个，因此我们需要找到排序后第20位、第21位的年龄，计算二者的平均数即可得到中位数。接下来通过累加各年龄段的人数，判断第20、21位的年龄所属分组，就能推导出最终结果。
【解析】
解：已知共有40名学生，数据个数为偶数，因此这组年龄数据的中位数是年龄从小到大排序后，第20个和第21个数据的平均数。
结合条形统计图计算累计人数：
12岁的学生共6人，即排序后第1~6个数据为12岁；
13岁的学生共10人，累计人数为$6+10=16$人，即排序后第7~16个数据为13岁；
14岁的学生共14人，累计人数为$16+14=30$人，即排序后第17~30个数据为14岁。
可得第20个、第21个数据均为14岁，因此中位数为$\frac{14+14}{2}=14$。
【答案】
C
【知识点】
中位数的计算，条形统计图的应用
【点评】
本题属于统计类基础题型，将中位数计算和条形统计图结合考查，解题核心是掌握中位数的定义，通过累计人数快速定位中间位置的数据所在分组，注意区分中位数和众数的概念，避免混淆即可正确解题。
【难度系数】
0.8
5.国庆期间(10月1日—7日),某区每天的最高气温(单位:℃)情况如图所示,则表示最高气温的这组数据的中位数是 (
A.24
B.25
C.26
D.27
B
)A.24
B.25
C.26
D.27
答案
5.B
解析
【分析】
要解决本题，首先需明确中位数的求解逻辑：第一步先从折线统计图中提取所有的最高气温数据，第二步将数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，由于数据总个数为7，是奇数，因此排序后最中间的数即为这组数据的中位数。
【解析】
首先从折线统计图中提取10月1日-7日的最高气温数据，分别为：30、26、25、24、28、23、24。
将这组数据按照从小到大的顺序排列为：23，24，24，25，26，28，30。
数据总个数为7，是奇数，中位数为排序后第$\frac{7+1}{2}=4$个数据，即25。
【答案】
B
【知识点】
折线统计图的识别；中位数的计算
【点评】
本题结合生活中的气温统计情境，既考查了从统计图中提取有效信息的能力，也考查了对中位数定义的理解与运用，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先需明确中位数的求解逻辑：第一步先从折线统计图中提取所有的最高气温数据，第二步将数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，由于数据总个数为7，是奇数，因此排序后最中间的数即为这组数据的中位数。
【解析】
首先从折线统计图中提取10月1日-7日的最高气温数据，分别为：30、26、25、24、28、23、24。
将这组数据按照从小到大的顺序排列为：23，24，24，25，26，28，30。
数据总个数为7，是奇数，中位数为排序后第$\frac{7+1}{2}=4$个数据，即25。
【答案】
B
【知识点】
折线统计图的识别；中位数的计算
【点评】
本题结合生活中的气温统计情境，既考查了从统计图中提取有效信息的能力，也考查了对中位数定义的理解与运用，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
