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1. 在下列式子中,是不等式的是 (
A.$x=3$
B.$4x+y＜0$
C.$-2x$
D.$x^2 - xy$
B
)A.$x=3$
B.$4x+y＜0$
C.$-2x$
D.$x^2 - xy$
答案
1.B
解析
【分析】
要判断哪个是不等式，首先要明确不等式的定义：用不等号（包括＜、＞、≤、≥、≠）连接的表示不等关系的式子叫做不等式。解题时我们只需要逐个分析每个选项是否符合这个定义即可：先看每个式子有没有不等号，再判断是不是表示不等关系，排除不符合的选项就能得到正确答案。
【解析】
首先明确不等式的判定标准：式子中需含有不等号（＜、＞、≤、≥、≠），用来表示不等关系。
对各选项逐一分析：
A选项：$x=3$用等号连接，属于等式，不是不等式；
B选项：$4x+y＜0$用小于号“＜”连接，表示不等关系，符合不等式的定义；
C选项：$-2x$只是单独的代数式，没有表示数量关系的符号，不是不等式；
D选项：$x^2 - xy$也是单独的代数式，没有不等号，不是不等式。
综上，符合要求的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
不等式的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是准确掌握不等式的判定特征，注意区分不等式、等式和代数式的差异，只要牢记不等式必须含有不等号这一关键特点，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
要判断哪个是不等式，首先要明确不等式的定义：用不等号（包括＜、＞、≤、≥、≠）连接的表示不等关系的式子叫做不等式。解题时我们只需要逐个分析每个选项是否符合这个定义即可：先看每个式子有没有不等号，再判断是不是表示不等关系，排除不符合的选项就能得到正确答案。
【解析】
首先明确不等式的判定标准：式子中需含有不等号（＜、＞、≤、≥、≠），用来表示不等关系。
对各选项逐一分析：
A选项：$x=3$用等号连接，属于等式，不是不等式；
B选项：$4x+y＜0$用小于号“＜”连接，表示不等关系，符合不等式的定义；
C选项：$-2x$只是单独的代数式，没有表示数量关系的符号，不是不等式；
D选项：$x^2 - xy$也是单独的代数式，没有不等号，不是不等式。
综上，符合要求的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
不等式的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是准确掌握不等式的判定特征，注意区分不等式、等式和代数式的差异，只要牢记不等式必须含有不等号这一关键特点，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
2. 3 是下列哪个不等式的解？（
A.$x+3＞0$
B.$x+3＜0$
C.$x-3＞0$
D.$x-5＞0$
A
）A.$x+3＞0$
B.$x+3＜0$
C.$x-3＞0$
D.$x-5＞0$
答案
2.A
解析
【分析】
要判断一个数是不是某不等式的解，核心方法是将这个数代入不等式，验证不等式是否成立。本题我们只需把x=3依次代入四个选项的不等式，逐一判断是否成立，成立的选项即为正确答案。
【解析】
采用代入检验法，将x=3分别代入各选项验证：
A. 代入x=3，左边=x+3=3+3=6，6＞0，不等式成立，故3是该不等式的解；
B. 代入x=3，左边=3+3=6，6＜0不成立，排除；
C. 代入x=3，左边=x-3=3-3=0，0＞0不成立，排除；
D. 代入x=3，左边=x-5=3-5=-2，-2＞0不成立，排除。
综上符合要求的是A选项。
【答案】A
【知识点】不等式的解的定义；代入检验法
【点评】本题属于基础题型，解题关键是掌握检验不等式解的方法，直接代入数值验证即可快速得到结果。
【难度系数】0.9
要判断一个数是不是某不等式的解，核心方法是将这个数代入不等式，验证不等式是否成立。本题我们只需把x=3依次代入四个选项的不等式，逐一判断是否成立，成立的选项即为正确答案。
【解析】
采用代入检验法，将x=3分别代入各选项验证：
A. 代入x=3，左边=x+3=3+3=6，6＞0，不等式成立，故3是该不等式的解；
B. 代入x=3，左边=3+3=6，6＜0不成立，排除；
C. 代入x=3，左边=x-3=3-3=0，0＞0不成立，排除；
D. 代入x=3，左边=x-5=3-5=-2，-2＞0不成立，排除。
综上符合要求的是A选项。
【答案】A
【知识点】不等式的解的定义；代入检验法
【点评】本题属于基础题型，解题关键是掌握检验不等式解的方法，直接代入数值验证即可快速得到结果。
【难度系数】0.9
3. 不等关系在生活中广泛存在.如图，$a,b$分别表示两位同学的身高，$c$表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是 （
A.若$a＞b$，则$a+c＞b+c$
B.若$a＞b,b＞c$，则$a＞c$
C.若$a＞b,c＞0$，则$ac＞bc$
D.若$a＞b,c＞0$，则$\frac{a}{c}＞\frac{b}{c}$
A
）A.若$a＞b$，则$a+c＞b+c$
B.若$a＞b,b＞c$，则$a＞c$
C.若$a＞b,c＞0$，则$ac＞bc$
D.若$a＞b,c＞0$，则$\frac{a}{c}＞\frac{b}{c}$
答案
3.A
解析
【分析】
解题时先从图中提取对应信息：首先左图中两位同学都站在水平地面上，男孩身高为a，女孩身高为b，由男孩的话“我比你高”可得到不等关系a＞b；再看右图，两人都站在高度为c的台阶上，相当于两人的总高度都增加了c，此时女孩说“你还是比我高”，说明加c之后男孩的总高度仍然大于女孩的总高度，对应不等式的基本性质，再匹配选项即可得出答案。
【解析】
首先，根据左图两人的对话可得：男孩身高a大于女孩身高b，即$\boldsymbol{a＞b}$。
再看右图，两人同时站在高度为c的台阶上，此时男孩的总高度为$a+c$，女孩的总高度为$b+c$，由女孩的话可知此时男孩仍然更高，即$\boldsymbol{a+c＞b+c}$。
逐一分析选项：
A. 若$a＞b$，则$a+c＞b+c$，和推导的关系完全一致，符合题意；
B. 该选项描述的是不等式的传递性，题中没有涉及a、b和c的大小传递，不符合题意；
C. 该选项是不等式两边同时乘正数的性质，题中没有乘法运算，不符合题意；
D. 该选项是不等式两边同时除以正数的性质，题中没有除法运算，不符合题意。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
不等式的基本性质；不等关系的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查不等式性质的应用，解题的核心是准确从图和对话中提取不等关系，再匹配对应的不等式性质即可，属于基础类题型，需要熟练掌握不等式的几个基本性质，能灵活应用到实际场景中。
【难度系数】
0.85
解题时先从图中提取对应信息：首先左图中两位同学都站在水平地面上，男孩身高为a，女孩身高为b，由男孩的话“我比你高”可得到不等关系a＞b；再看右图，两人都站在高度为c的台阶上，相当于两人的总高度都增加了c，此时女孩说“你还是比我高”，说明加c之后男孩的总高度仍然大于女孩的总高度，对应不等式的基本性质，再匹配选项即可得出答案。
【解析】
首先，根据左图两人的对话可得：男孩身高a大于女孩身高b，即$\boldsymbol{a＞b}$。
再看右图，两人同时站在高度为c的台阶上，此时男孩的总高度为$a+c$，女孩的总高度为$b+c$，由女孩的话可知此时男孩仍然更高，即$\boldsymbol{a+c＞b+c}$。
逐一分析选项：
A. 若$a＞b$，则$a+c＞b+c$，和推导的关系完全一致，符合题意；
B. 该选项描述的是不等式的传递性，题中没有涉及a、b和c的大小传递，不符合题意；
C. 该选项是不等式两边同时乘正数的性质，题中没有乘法运算，不符合题意；
D. 该选项是不等式两边同时除以正数的性质，题中没有除法运算，不符合题意。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
不等式的基本性质；不等关系的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查不等式性质的应用，解题的核心是准确从图和对话中提取不等关系，再匹配对应的不等式性质即可，属于基础类题型，需要熟练掌握不等式的几个基本性质，能灵活应用到实际场景中。
【难度系数】
0.85
4. 不等式组$\begin{cases}x＜4, \\ x≥ 3\end{cases}$的解集在数轴上表示为 （ ）
答案
4.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确不等式解集在数轴上的表示规则：大于向右画，小于向左画，包含端点用实心圆点，不包含端点用空心圆圈。解题时先分别确定两个不等式的数轴表示，再找到两个解集的公共部分，和选项对比即可得到答案。
【解析】
首先分析不等式组的两个不等式：
1. 对于$x≥3$：解集包含3这个端点，所以数轴上3的位置画实心圆点，方向向右（大于的方向）；
2. 对于$x＜4$：解集不包含4这个端点，所以数轴上4的位置画空心圆圈，方向向左（小于的方向）；
不等式组的解集是两个不等式解集的公共部分，即$3≤ x＜4$，对应数轴表示就是3（实心）到4（空心）之间的区域，观察选项，只有B符合要求。
【答案】
B
【知识点】
不等式组解集；数轴表示不等式解集
【点评】
本题主要考查不等式组解集在数轴上的表示方法，解题的关键是准确区分实心圆点和空心圆圈的用法，以及解集方向的判断，是对基础知识点的考查。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确不等式解集在数轴上的表示规则：大于向右画，小于向左画，包含端点用实心圆点，不包含端点用空心圆圈。解题时先分别确定两个不等式的数轴表示，再找到两个解集的公共部分，和选项对比即可得到答案。
【解析】
首先分析不等式组的两个不等式：
1. 对于$x≥3$：解集包含3这个端点，所以数轴上3的位置画实心圆点，方向向右（大于的方向）；
2. 对于$x＜4$：解集不包含4这个端点，所以数轴上4的位置画空心圆圈，方向向左（小于的方向）；
不等式组的解集是两个不等式解集的公共部分，即$3≤ x＜4$，对应数轴表示就是3（实心）到4（空心）之间的区域，观察选项，只有B符合要求。
【答案】
B
【知识点】
不等式组解集；数轴表示不等式解集
【点评】
本题主要考查不等式组解集在数轴上的表示方法，解题的关键是准确区分实心圆点和空心圆圈的用法，以及解集方向的判断，是对基础知识点的考查。
【难度系数】
0.9
5. 某商店有一款商品，每件进价为100元，标价为150元，现准备打折销售. 若要保证利润率不低于20%，设打x折销售，则下列说法正确的是 （
A.依题意得 $150x - 100 ≥ 20\% × 100$
B.依题意得 $150 × \frac{x}{10} - 100 ≥ 20\% × 150$
C.该商品最多打八折
D.该商品最多打九折
C
）A.依题意得 $150x - 100 ≥ 20\% × 100$
B.依题意得 $150 × \frac{x}{10} - 100 ≥ 20\% × 150$
C.该商品最多打八折
D.该商品最多打九折
答案
5.C
解析
【分析】
解题时先明确两个核心概念：①打折的含义：打x折时，实际售价=标价×$\frac{x}{10}$；②利润率的计算规则：利润率不低于20%，表示利润≥进价×20%，其中利润=售价-进价。首先根据上述关系列出正确的不等式，再逐一判断选项对错，最后解不等式得出x的取值范围，确定对应的折扣即可。
【解析】
由题意可知，商品进价为100元，标价150元，打x折后的实际售价为$150×\frac{x}{10}$元。
要保证利润率不低于20%，则利润需大于等于进价的20%，可列不等式：
$150×\frac{x}{10} - 100 ≥ 100×20\%$
对选项逐一判断：
选项A：左边售价错误，未将x折换算为$\frac{x}{10}$，排除；
选项B：右边利润基数错误，利润率以进价为标准，应乘100而非150，排除；
解上述不等式：
$15x - 100 ≥ 20$
移项得：$15x ≥ 120$
解得：$x ≥ 8$
即x最小为8，也就是折扣力度最大为八折，低于八折时利润率不足20%，因此该商品最多打八折，选项C正确，D错误。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式的应用，销售打折问题，利润率计算
【点评】
本题是销售类不等式的典型题型，易错点在于容易混淆打折的表达式、错把标价当作利润率的计算基数，解题时需紧扣概念明确各量之间的关系。
【难度系数】
0.7
解题时先明确两个核心概念：①打折的含义：打x折时，实际售价=标价×$\frac{x}{10}$；②利润率的计算规则：利润率不低于20%，表示利润≥进价×20%，其中利润=售价-进价。首先根据上述关系列出正确的不等式，再逐一判断选项对错，最后解不等式得出x的取值范围，确定对应的折扣即可。
【解析】
由题意可知，商品进价为100元，标价150元，打x折后的实际售价为$150×\frac{x}{10}$元。
要保证利润率不低于20%，则利润需大于等于进价的20%，可列不等式：
$150×\frac{x}{10} - 100 ≥ 100×20\%$
对选项逐一判断：
选项A：左边售价错误，未将x折换算为$\frac{x}{10}$，排除；
选项B：右边利润基数错误，利润率以进价为标准，应乘100而非150，排除；
解上述不等式：
$15x - 100 ≥ 20$
移项得：$15x ≥ 120$
解得：$x ≥ 8$
即x最小为8，也就是折扣力度最大为八折，低于八折时利润率不足20%，因此该商品最多打八折，选项C正确，D错误。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式的应用，销售打折问题，利润率计算
【点评】
本题是销售类不等式的典型题型，易错点在于容易混淆打折的表达式、错把标价当作利润率的计算基数，解题时需紧扣概念明确各量之间的关系。
【难度系数】
0.7
6. 规定$\max\{m,n\}(m≠ n)$表示$m,n$中较大的数，若$\max\{\dfrac{2x - 4}{3}-\dfrac{x - 1}{2},2\}=2$，则$x$的取值范围是 （
A.$x≤17$
B.$x＜17$
C.$x＞23$
D.$x＜23$
B
）A.$x≤17$
B.$x＜17$
C.$x＞23$
D.$x＜23$
答案
6.B
解析
【分析】
首先要理解新定义$\max\{m,n\}(m≠n)$的含义：即取两个不相等的数中较大的数。已知$\max\{\dfrac{2x - 4}{3}-\dfrac{x - 1}{2},2\}=2$，说明两个数中较大的是2，因此代数式$\dfrac{2x - 4}{3}-\dfrac{x - 1}{2}$必须小于2（若该代数式大于2，取较大值时就会得到该代数式，不符合结果为2的条件，且题目规定$m≠n$，因此无需考虑相等的情况），接下来解这个一元一次不等式即可得到$x$的取值范围。
【解析】
根据$\max\{m,n\}(m≠n)$的定义可得：
$\dfrac{2x - 4}{3}-\dfrac{x - 1}{2} ＜ 2$
解不等式：
1. 去分母，两边同时乘6得：$2(2x-4) - 3(x-1) ＜ 12$
2. 去括号得：$4x - 8 - 3x + 3 ＜ 12$
3. 合并同类项得：$x - 5 ＜ 12$
4. 移项计算得：$x ＜ 17$
【答案】
B
【知识点】
新定义运算，一元一次不等式的解法
【点评】
本题结合新定义运算考查一元一次不等式的求解，解题核心是正确理解新定义规则，将陌生的新定义问题转化为熟悉的不等式求解，掌握一元一次不等式的求解步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
首先要理解新定义$\max\{m,n\}(m≠n)$的含义：即取两个不相等的数中较大的数。已知$\max\{\dfrac{2x - 4}{3}-\dfrac{x - 1}{2},2\}=2$，说明两个数中较大的是2，因此代数式$\dfrac{2x - 4}{3}-\dfrac{x - 1}{2}$必须小于2（若该代数式大于2，取较大值时就会得到该代数式，不符合结果为2的条件，且题目规定$m≠n$，因此无需考虑相等的情况），接下来解这个一元一次不等式即可得到$x$的取值范围。
【解析】
根据$\max\{m,n\}(m≠n)$的定义可得：
$\dfrac{2x - 4}{3}-\dfrac{x - 1}{2} ＜ 2$
解不等式：
1. 去分母，两边同时乘6得：$2(2x-4) - 3(x-1) ＜ 12$
2. 去括号得：$4x - 8 - 3x + 3 ＜ 12$
3. 合并同类项得：$x - 5 ＜ 12$
4. 移项计算得：$x ＜ 17$
【答案】
B
【知识点】
新定义运算，一元一次不等式的解法
【点评】
本题结合新定义运算考查一元一次不等式的求解，解题核心是正确理解新定义规则，将陌生的新定义问题转化为熟悉的不等式求解，掌握一元一次不等式的求解步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
