4. 从－5，－3，－1，2，4中，先任取2个数相乘，所得积的最大值记为a，再从这5个数中任取2个数做除法，所得商的最小值记为b. 求$\frac{a}{b}$的值.

解 因为积的最大值 $a=(-5)×(-3)=15$，商的最小值 $b=\dfrac{4}{-1}=-4$，所以$\dfrac{a}{b}=\dfrac{15}{-4}=-\dfrac{15}{4}$。

【分析】
要解决本题需分三步思考：第一步求积的最大值a：根据有理数乘法“同号得正，异号得负”的规则，最大的积一定是正数，只需分别计算两个绝对值最大的负数的乘积、两个最大正数的乘积，比较两者大小即可得到a；第二步求商的最小值b：根据有理数大小比较规则，负数小于正数，因此最小的商一定是负数，需找异号两数相除，且商的绝对值最大的情况，即取绝对值最大的数为被除数，绝对值最小的异号数为除数，计算可得b；第三步将a、b代入计算$\frac{a}{b}$即可。
【解析】
1. 计算积的最大值$a$：
从给出的数中任取两个数相乘，同号相乘的正数结果一定大于异号相乘的负数结果：
两个绝对值最大的负数相乘：$(-5)×(-3)=15$，两个最大正数相乘：$2×4=8$
因为$15＞8$，所以$a=15$。
2. 计算商的最小值$b$：
商要最小，需为负数（负数小于所有正数），即取异号两数相除，要让负数商最小，需商的绝对值最大：
取绝对值最大的正数4为被除数，绝对值最小的负数-1为除数，可得$b=4÷(-1)=-4$。
3. 计算$\frac{a}{b}$：
$\frac{a}{b}=\frac{15}{-4}=-\frac{15}{4}$
【答案】
$-\dfrac{15}{4}$
【知识点】
有理数乘法运算；有理数除法运算；有理数大小比较
【点评】
本题重点考查有理数乘除运算的规则及大小判断，解题的核心是明确最大乘积、最小商的取值逻辑，要特别注意符号对运算结果大小的影响，避免忽略异号取值的情况导致错误。
【难度系数】
0.6

5. 王老师在黑板上展示了下面的试题：

（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第步，错误的原因是；第二处是第步，错误的原因是.
（2）写出正确的解题过程.

5. 解 (1) 二 没有按正确的顺序计算
三 计算结果的符号判断错误
(2) $(-5)÷(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{3})×12=(-5)÷(-\dfrac{1}{12})×12=5×12×12=720$。

【分析】
解决本题首先要熟练掌握有理数混合运算的规则：有括号先算括号内，同级运算从左到右依次计算，同时要牢记有理数乘除的符号法则。对于找错的问题，逐步骤核对运算过程即可：第一步计算括号内的分数减法结果正确；第二步违背了同级运算从左到右的顺序，错误先计算了后面的乘法；第三步同号两数相除结果应为正，符号判断出错。正确计算时，先算括号内的减法，再将除法转化为乘法，从左到右依次计算即可。
【解析】
(1) 逐步骤核查原解题过程：
①第一步计算括号内$\frac{1}{4}-\frac{1}{3}=-\frac{1}{12}$，运算正确；
②第二步中，乘除属于同级运算，应按照从左到右的顺序计算，原过程先计算$(-\frac{1}{12})×12$，不符合运算顺序，因此第一处错误为第二步，错误原因是没有按正确的顺序计算；
③第三步中，两个负数相除，商为正数，$(-5)÷(-1)=5$，原结果为$-5$，符号判断错误，因此第二处错误为第三步，错误原因是计算结果的符号判断错误。
(2) 正确解题过程：
$\begin{aligned}(-5)÷(\frac{1}{4}-\frac{1}{3})×12&=(-5)÷(-\frac{1}{12})×12 \\&=(-5)×(-12)×12 \\&=60×12 \\&=720\end{aligned}$
【答案】
(1) 二，没有按正确的顺序计算；三，计算结果的符号判断错误
(2) 正确计算结果为$\boldsymbol{720}$，过程见解析。
【知识点】
有理数混合运算，乘除符号法则，同级运算顺序
【点评】
本题是有理数运算的典型易错题，核心考查运算顺序和符号判断两个易错点，做题时要避免随意跳步，严格按照运算规则逐步计算，能有效降低出错率。
【难度系数】
0.7