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6. 计算：
(1) $(-48) × 0.125 + 48 × \frac{11}{8} + (-48) × \frac{5}{4}$；
(2) $23 × (-5) - (-3) ÷ \frac{3}{128}$。
(1) $(-48) × 0.125 + 48 × \frac{11}{8} + (-48) × \frac{5}{4}$；
(2) $23 × (-5) - (-3) ÷ \frac{3}{128}$。
答案
解 (1) 原式$=48×(-\dfrac{1}{8})+48×\dfrac{11}{8}+48×(-\dfrac{5}{4})=48×(-\dfrac{1}{8}+\dfrac{11}{8}-\dfrac{5}{4})=48×0=0$。
(2) $23×(-5)-(-3)÷\dfrac{3}{128}=-115+3×\dfrac{128}{3}=-115+128=13$。
(2) $23×(-5)-(-3)÷\dfrac{3}{128}=-115+3×\dfrac{128}{3}=-115+128=13$。
解析
【分析】
（1）观察算式可发现每一项都含有公因数48，先把0.125转化为分数$\frac{1}{8}$，再提取公因数48，利用乘法分配律的逆运算简化计算，无需分别计算每一项乘积，能减少计算量、降低出错概率。（2）本题属于有理数混合运算，遵循“先乘除、后加减”的运算顺序，计算除法时先转化为乘法（除以不为0的数等于乘它的倒数），分别算出乘除项的结果后再计算加减即可。
【解析】
(1) 先将小数化为分数，统一算式形式：
原式$=48×(-\dfrac{1}{8})+48×\dfrac{11}{8}+48×(-\dfrac{5}{4})$
提取公因数48，逆用乘法分配律：
$=48×(-\dfrac{1}{8}+\dfrac{11}{8}-\dfrac{5}{4})$
计算括号内的运算：
$=48×0=0$
(2) 按先乘除后加减的顺序计算：
先算乘法$23×(-5)=-115$，再将除法转化为乘法计算：$(-3)÷\dfrac{3}{128}=-3×\dfrac{128}{3}=-128$，代入原式得：
原式$=-115 - (-128)$
去括号计算加减：
$=-115+128=13$
【答案】
(1) $\boxed{0}$；(2) $\boxed{13}$
【知识点】
乘法分配律应用、有理数混合运算、有理数乘除法则
【点评】
这两道题是有理数运算的基础题型，第一题的核心是主动观察算式特征，灵活运用运算律简化计算；第二题要注意运算顺序和符号的处理，熟练掌握运算规则即可快速求解，平时多练习能有效提升运算准确率。
【难度系数】
0.8
（1）观察算式可发现每一项都含有公因数48，先把0.125转化为分数$\frac{1}{8}$，再提取公因数48，利用乘法分配律的逆运算简化计算，无需分别计算每一项乘积，能减少计算量、降低出错概率。（2）本题属于有理数混合运算，遵循“先乘除、后加减”的运算顺序，计算除法时先转化为乘法（除以不为0的数等于乘它的倒数），分别算出乘除项的结果后再计算加减即可。
【解析】
(1) 先将小数化为分数，统一算式形式：
原式$=48×(-\dfrac{1}{8})+48×\dfrac{11}{8}+48×(-\dfrac{5}{4})$
提取公因数48，逆用乘法分配律：
$=48×(-\dfrac{1}{8}+\dfrac{11}{8}-\dfrac{5}{4})$
计算括号内的运算：
$=48×0=0$
(2) 按先乘除后加减的顺序计算：
先算乘法$23×(-5)=-115$，再将除法转化为乘法计算：$(-3)÷\dfrac{3}{128}=-3×\dfrac{128}{3}=-128$，代入原式得：
原式$=-115 - (-128)$
去括号计算加减：
$=-115+128=13$
【答案】
(1) $\boxed{0}$；(2) $\boxed{13}$
【知识点】
乘法分配律应用、有理数混合运算、有理数乘除法则
【点评】
这两道题是有理数运算的基础题型，第一题的核心是主动观察算式特征，灵活运用运算律简化计算；第二题要注意运算顺序和符号的处理，熟练掌握运算规则即可快速求解，平时多练习能有效提升运算准确率。
【难度系数】
0.8
7. (1) 计算：$( \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{4} ) × 12$；
(2) 由于除法没有分配律，在遇到类似(1)的除法混合运算时，计算会比较困难。在学完倒数后，小明认为对于这种除法的混合运算，应先算这个式子的倒数，再利用倒数的意义得出原结果。下面是小明的计算过程：
$\dfrac{1}{20} ÷ ( \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{2} )$。
解：原式的倒数$= ( \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{2} ) ÷ \dfrac{1}{20} = ( \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{2} ) × 20 = \dfrac{1}{4} × 20 - \dfrac{1}{5} × 20 + \dfrac{1}{2} × 20 = 5 - 4 + 10 = 11$。故原式$= \dfrac{1}{11}$。
请你根据对小明的计算方法的理解，计算$( -\dfrac{1}{24} ) ÷ ( \dfrac{1}{4} - \dfrac{5}{12} + \dfrac{3}{8} )$。
(2) 由于除法没有分配律，在遇到类似(1)的除法混合运算时，计算会比较困难。在学完倒数后，小明认为对于这种除法的混合运算，应先算这个式子的倒数，再利用倒数的意义得出原结果。下面是小明的计算过程：
$\dfrac{1}{20} ÷ ( \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{2} )$。
解：原式的倒数$= ( \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{2} ) ÷ \dfrac{1}{20} = ( \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{2} ) × 20 = \dfrac{1}{4} × 20 - \dfrac{1}{5} × 20 + \dfrac{1}{2} × 20 = 5 - 4 + 10 = 11$。故原式$= \dfrac{1}{11}$。
请你根据对小明的计算方法的理解，计算$( -\dfrac{1}{24} ) ÷ ( \dfrac{1}{4} - \dfrac{5}{12} + \dfrac{3}{8} )$。
答案
解 (1) 原式$=\dfrac{1}{3}×12-\dfrac{1}{6}×12+\dfrac{1}{4}×12=4-2+3=5$。
(2) 原式的倒数$=(\dfrac{1}{4}-\dfrac{5}{12}+\dfrac{3}{8})÷(-\dfrac{1}{24})=(\dfrac{1}{4}-\dfrac{5}{12}+\dfrac{3}{8})×(-24)=\dfrac{1}{4}×(-24)-\dfrac{5}{12}×(-24)+\dfrac{3}{8}×(-24)=-6+10-9=4-9=-5$。
所以原式$=-\dfrac{1}{5}$。
(2) 原式的倒数$=(\dfrac{1}{4}-\dfrac{5}{12}+\dfrac{3}{8})÷(-\dfrac{1}{24})=(\dfrac{1}{4}-\dfrac{5}{12}+\dfrac{3}{8})×(-24)=\dfrac{1}{4}×(-24)-\dfrac{5}{12}×(-24)+\dfrac{3}{8}×(-24)=-6+10-9=4-9=-5$。
所以原式$=-\dfrac{1}{5}$。
解析
【分析】
(1) 第一问算式中括号内各分数的分母都是12的因数，直接运用乘法分配律将括号内每一项分别与12相乘，再计算加减，比先通分计算括号内结果再相乘更简便。
(2) 第二问除法没有分配律，直接计算需先通分算括号内结果，计算量较大，可参考小明的方法先求原式的倒数，将除法转化为乘法后即可运用乘法分配律简化计算，算出倒数结果后，再根据倒数的定义求出原式的结果，计算时要注意负号的运算规则，避免符号出错。
【解析】
(1) 利用乘法分配律展开计算：
原式$=\dfrac{1}{3}×12 - \dfrac{1}{6}×12 + \dfrac{1}{4}×12$
$=4 - 2 + 3$
$=5$
(2) 先计算原式的倒数：
原式的倒数$=(\dfrac{1}{4} - \dfrac{5}{12} + \dfrac{3}{8}) ÷ (-\dfrac{1}{24})$
将除法转化为乘法：
$=(\dfrac{1}{4} - \dfrac{5}{12} + \dfrac{3}{8}) × (-24)$
利用乘法分配律展开计算：
$=\dfrac{1}{4}×(-24) - \dfrac{5}{12}×(-24) + \dfrac{3}{8}×(-24)$
$=-6 + 10 - 9$
$=-5$
根据倒数的定义，原式为$-5$的倒数，即原式$=-\dfrac{1}{5}$
【答案】
(1) $\boxed{5}$；(2) $\boxed{-\dfrac{1}{5}}$
【知识点】
乘法分配律；倒数的定义；有理数混合运算
【点评】
本题考查有理数的简便运算技巧，第一问直接运用乘法分配律即可简化计算，第二问通过转化思想，借助倒数将除法运算转化为可使用乘法分配律的乘法运算，大幅降低计算难度，解题时需特别注意运算过程中符号的处理，避免因符号失误丢分。
【难度系数】
0.8
(1) 第一问算式中括号内各分数的分母都是12的因数，直接运用乘法分配律将括号内每一项分别与12相乘，再计算加减，比先通分计算括号内结果再相乘更简便。
(2) 第二问除法没有分配律，直接计算需先通分算括号内结果，计算量较大，可参考小明的方法先求原式的倒数，将除法转化为乘法后即可运用乘法分配律简化计算，算出倒数结果后，再根据倒数的定义求出原式的结果，计算时要注意负号的运算规则，避免符号出错。
【解析】
(1) 利用乘法分配律展开计算：
原式$=\dfrac{1}{3}×12 - \dfrac{1}{6}×12 + \dfrac{1}{4}×12$
$=4 - 2 + 3$
$=5$
(2) 先计算原式的倒数：
原式的倒数$=(\dfrac{1}{4} - \dfrac{5}{12} + \dfrac{3}{8}) ÷ (-\dfrac{1}{24})$
将除法转化为乘法：
$=(\dfrac{1}{4} - \dfrac{5}{12} + \dfrac{3}{8}) × (-24)$
利用乘法分配律展开计算：
$=\dfrac{1}{4}×(-24) - \dfrac{5}{12}×(-24) + \dfrac{3}{8}×(-24)$
$=-6 + 10 - 9$
$=-5$
根据倒数的定义，原式为$-5$的倒数，即原式$=-\dfrac{1}{5}$
【答案】
(1) $\boxed{5}$；(2) $\boxed{-\dfrac{1}{5}}$
【知识点】
乘法分配律；倒数的定义；有理数混合运算
【点评】
本题考查有理数的简便运算技巧，第一问直接运用乘法分配律即可简化计算，第二问通过转化思想，借助倒数将除法运算转化为可使用乘法分配律的乘法运算，大幅降低计算难度，解题时需特别注意运算过程中符号的处理，避免因符号失误丢分。
【难度系数】
0.8
