例 2 一次函数 $y = ax + b$ 的图象如图所示,则关于 $x$ 的一元一次方程 $ax + b = 0$ 的解是。

[解答] 由图象可知,当 $x = - 2$ 时,$y = 0$,所以关于 $x$ 的一元一次方程 $ax + b = 0$ 的解是 $x = - 2$。故答案为 $x = - 2$。

$x=-2$

由一次函数$y=ax+b$的图象可知，其与$x$轴交点的横坐标为$-2$，即当$y=0$时，$x=-2$，所以方程$ax+b=0$的解是$x=-2$。

1. “五一”期间,王老师一家自驾游去了离家 $170$ $km$ 的某地,如图是他们离家的距离 $y$($km$)与汽车行驶时间 $x$($h$)之间的函数图象,当他们离目的地还有 $20$ $km$ 时,汽车一共行驶了()。

A.$2$ $h$
B.$2.2$ $h$
C.$2.25$ $h$
D.$2.4$ $h$

C

解：设线段AB的函数解析式为$y=kx+b$。
已知$A(1.5,90)$，$B(2.5,170)$，代入得：
$\begin{cases}1.5k + b = 90 \\2.5k + b = 170\end{cases}$
解得$k=80$，$b=-30$，即$y=80x - 30$。
当离目的地还有20km时，$y=170 - 20=150$，代入解析式：
$150 = 80x - 30$
解得$x=2.25$。
C

2. $A$,$B$ 两地相距 $640$ $km$,甲、乙两辆汽车从 $A$ 地出发到 $B$ 地,均匀速行驶,甲出发 $1$ $h$ 后,乙出发沿同一路线行驶。设甲、乙两车相距 $s$($km$),甲行驶的时间为 $t$($h$),$s$ 与 $t$ 的关系如图所示。下列说法：
① 甲车行驶的速度是 $60$ $km/h$,乙车行驶的速度是 $80$ $km/h$；
② 乙车出发 $4$ $h$ 后追上甲车；
③ 甲车比乙车晚到 $\frac{5}{3}$ $h$；
④ 甲车行驶 $8$ $h$ 或 $9\frac{1}{3}$ $h$ 时,甲、乙两车相距 $80$ $km$。
其中正确的个数是()。

A.$1$ 个
B.$2$ 个
C.$3$ 个
D.$4$ 个

C

①
由图知，甲车1h行驶60km，甲车速度：$v_{甲}=\frac{60}{1}=60\ km/h$。
设乙车速度为$v_{乙}$，乙车出发时间为$t-1\ h$。
当$t=4\ h$时，两车相遇（$s=0$），此时甲车行驶$4×60=240\ km$，乙车行驶$(4-1)v_{乙}=3v_{乙}\ km$。
由$3v_{乙}=240$，得$v_{乙}=80\ km/h$。
①正确。
②
乙车追上甲车时，甲车行驶时间$t=4\ h$，乙车行驶时间为$4-1=3\ h$。
②错误（应为3h）。
③
甲车全程时间：$\frac{640}{60}=\frac{32}{3}\ h\approx10.67\ h$。
乙车全程时间：$\frac{640}{80}=8\ h$，乙车总耗时（含甲车先出发1h）：$1+8=9\ h$。
甲车比乙车晚到：$\frac{32}{3}-9=\frac{32}{3}-\frac{27}{3}=\frac{5}{3}\ h$。
③正确。
④
分两段讨论：
相遇前（$1\leq t＜4$）：$s=60t-80(t-1)=-20t+80$。
令$s=80$，则$-20t+80=80$，解得$t=0$（舍去，乙未出发）。
相遇后（$4\leq t\leq9$）：$s=80(t-1)-60t=20t-80$。
令$s=80$，则$20t-80=80$，解得$t=8\ h$。
乙车到达后（$t＞9$）：乙车9h到达，甲车剩余路程$640-60×9=100\ km$，$s=100-60(t-9)=-60t+640$。
令$s=80$，则$-60t+640=80$，解得$t=\frac{560}{60}=\frac{28}{3}=9\frac{1}{3}\ h$。
综上，$t=8\ h$或$9\frac{1}{3}\ h$。
④正确。
结论
①③④正确，共3个。
答案：C

3. 小明从家出发,沿一条直道跑步,经过一段时间原路返回,刚好在第 $16$ $min$ 回到家中。设小明出发第 $t$ $min$ 时的速度为 $v$ $m/min$,离家的距离为 $s$ $m$,且 $v$ 与 $t$ 之间的函数关系如图所示,下列说法错误的是()。

A.小明出发第 $2$ $min$ 时离家 $200$ $m$
B.跑步过程中,小明离家的最远距离为 $780$ $m$
C.当 $2 ＜ t \leq 5$ 时,$s$ 与 $t$ 之间的函数表达式为 $s = 160t - 120$
D.小明出发第 $5$ $min$ 时,开始按原路返回

D