4. 甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 $500$ $m$,先到终点的人原地休息。已知甲先出发 $2$ $s$。在跑步过程中,甲、乙两人的距离 $y$($m$)与乙出发的时间 $t$($s$)之间的关系如图所示,给出以下结论：① $a = 8$；② $b = 92$；③ $c = 123$。其中正确的是()。

A.①②③
B.①②
C.①③
D.②③

A

解：①由图知，乙出发$a$秒时，两人距离为$0$。甲先出发$2s$，设甲速度为$v_{甲}$，乙速度为$v_{乙}$。$t=0$时，$y=8m$，则$v_{甲}=\frac{8}{2}=4m/s$。$a$秒时，$4(a + 2)=v_{乙}a$。又乙跑完全程$500m$用时$100s$，$v_{乙}=\frac{500}{100}=5m/s$。代入得$4(a + 2)=5a$，解得$a=8$，①正确。
②$t=100s$时，乙到达终点，甲跑的路程为$4×(100 + 2)=408m$，$b=500 - 408=92m$，②正确。
③甲跑完全程用时$\frac{500}{4}=125s$，乙出发时间为$t$，则甲总用时$t + 2=125$，$t=123s$，即$c=123$，③正确。
结论：①②③正确，选A。
A

5. 小丽和小颖进行 $400$ $m$ 耐力测试,她们同时起跑,同时到达终点,所跑的路程 $s$($m$)与所用时间 $t$($s$)之间的关系如图所示,则她们第一次相遇的时间是起跑后第$s$。

60

解：设小丽的路程与时间关系为$s=kt$，将$(100,400)$代入，得$400=100k$，解得$k=4$，故$s=4t$。
设小颖在$30\sim80s$的路程与时间关系为$s=mt+n$，将$(30,180)$，$(80,280)$代入，得$\begin{cases}180=30m+n\\280=80m+n\end{cases}$，解得$\begin{cases}m=2\\n=120\end{cases}$，故$s=2t+120$。
令$4t=2t+120$，解得$t=60$。
60

6. 一次函数 $y = kx + b$($k$,$b$ 为常数,且 $k \neq 0$)的图象如图所示,根据图象信息可求得关于 $x$ 的方程 $kx + b = 4$ 的解为。

$x=3$

解：将点$(0,1)$和$(2,3)$代入$y = kx + b$，得$\begin{cases}b = 1 \\ 2k + b = 3\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 1 \\ b = 1\end{cases}$，所以函数解析式为$y = x + 1$。令$x + 1 = 4$，解得$x = 3$。
$x=3$

7. 李老师开车从甲地到相距 $240$ $km$ 的乙地,如果油箱剩余油量 $y$($L$)与行驶里程 $x$($km$)之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么到达乙地时,油箱剩余油量是$L$。

20

解：设油箱剩余油量$y$与行驶里程$x$的函数关系式为$y=kx+b$。
由图可知，当$x=0$时，$y=35$，即$b=35$；当$x=160$时，$y=25$，代入得$25=160k + 35$，解得$k=-\frac{1}{16}$。
故函数关系式为$y=-\frac{1}{16}x + 35$。
当$x=240$时，$y=-\frac{1}{16}×240 + 35=-15 + 35=20$。
20

8. 已知 $A$,$B$ 两地相距 $200$ $km$,一辆汽车以每小时 $60$ $km$ 的速度从 $A$ 地匀速驶往 $B$ 地,到达 $B$ 地后不再行驶。设汽车行驶的时间为 $x$ $h$,汽车与 $B$ 地的距离为 $y$ $km$。
(1)求 $y$ 与 $x$ 的函数表达式,并写出自变量 $x$ 的取值范围；
(2)当汽车行驶了 $2$ $h$ 时,汽车距离 $B$ 地还有多少千米？

解：（1）$y=200-60x\left(0\leqslant x\leqslant \dfrac{10}{3}\right)$。
（2）将$x=2$代入函数关系式，得
$y=200-60× 2=80$。
所以汽车距离B地还有80 km。