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15. 如图，在$6×6$的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图。（不写作法，保留作图痕迹）
(1) 在图①中作钝角$\triangle ABC$，使点$C$在格点上，且$AC = AB$。
(2) 在图②中的线段$AB$上作点$P$，使得$\triangle BDP$的面积为$\frac{5}{2}$。
(1) 在图①中作钝角$\triangle ABC$，使点$C$在格点上，且$AC = AB$。
(2) 在图②中的线段$AB$上作点$P$，使得$\triangle BDP$的面积为$\frac{5}{2}$。
答案
解：(1)如图①，∆ABC 即为所求作的三角形
(2)如图②，点 P 即为所求作的点
16. 在第19届亚运会上，中国队在射击、游泳项目上共获得44枚金牌，且游泳项目获得的金牌数比射击项目获得的金牌数的2倍少4枚，求游泳项目与射击项目各获得多少枚金牌。
答案
解：设游泳项目获得x枚金牌，
射击项目获得y枚金牌
根据题意得$\begin {cases}{x+y=44}\\{x=2y-4 }\end {cases}$
解得$\begin {cases}{x=28}\\{y=16 }\end {cases}$
答：游泳项目获得28枚金牌，射击项目
获得16枚金牌。
射击项目获得y枚金牌
根据题意得$\begin {cases}{x+y=44}\\{x=2y-4 }\end {cases}$
解得$\begin {cases}{x=28}\\{y=16 }\end {cases}$
答：游泳项目获得28枚金牌，射击项目
获得16枚金牌。
17. 为了更好地开展古树名木的系统保护工作，某公园对园内的6棵百年古树都利用坐标确定了位置，并且定期巡视。
(1) 在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得古树$A,B$的位置分别表示为$A(2,1),B(5,5)$。
(2) ①古树$C$的坐标为
②在图中标出古树$D(3,3),E(4,-1),F(-1,-2)$的位置。
(1) 在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得古树$A,B$的位置分别表示为$A(2,1),B(5,5)$。
(2) ①古树$C$的坐标为
(-2, 2)
；②在图中标出古树$D(3,3),E(4,-1),F(-1,-2)$的位置。
答案
（1）(-2，2)
（2）如图所示
18. 如图，在$\triangle ABC$中，点$D,E$分别在$AB,AC$上，点$G,F$在$CB$上，连接$ED,EF,GD$。已知$\angle1+\angle2 = 180°$，$\angle B=\angle3$。
(1) 求证：$DE// BC$。
(2) 若$\angle C = 76°$，$\angle AED = 2\angle3$，求$\angle CEF$的度数。
(1) 求证：$DE// BC$。
(2) 若$\angle C = 76°$，$\angle AED = 2\angle3$，求$\angle CEF$的度数。
答案
(1) 证明：因为∠1+∠2=180°，∠2=∠4
所以∠1+∠4=180°
所以AB//EF
所以∠B=∠EF C
因为∠B=∠3
所以∠3=∠EF C，所以DE//BC
(2) 解：因为DE//BC，∠C=76°
所以∠C+∠DEC=180°
∠AED=∠C=76°
所以∠DEC=180°-∠C=104°
因为∠AED=2∠3，所以∠3=38°
所以∠CEF=∠DEC-∠3
=104°-38°=66°
