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7. 如果x＞3，那么化简二次根式$\sqrt{x^2 - 6x + 9}=$
x - 3
。答案
x - 3
解：$\sqrt{x^2 - 6x + 9} = \sqrt{(x - 3)^2} $
因为x ＞ 3，所以x - 3 ＞ 0
则$\sqrt{(x - 3)^2} = x - 3 $
答案：x - 3
解：$\sqrt{x^2 - 6x + 9} = \sqrt{(x - 3)^2} $
因为x ＞ 3，所以x - 3 ＞ 0
则$\sqrt{(x - 3)^2} = x - 3 $
答案：x - 3
8. 若函数$y=-2x + 1$，其中$0＜y＜1$，则$x$的取值范围为
0 ＜ x ＜ $\frac{1}{2}$
。答案
$0 ＜ x ＜ \frac{1}{2}$
【解析】：
本题主要考察一次函数的性质以及不等式的求解。
首先，我们有函数y = -2x + 1，并且知道0 ＜ y ＜ 1。
将y的表达式代入不等式，得到：
0 ＜ -2x + 1 ＜ 1
这是一个一元一次不等式组，我们可以将其拆分为两个不等式来求解：
-2x + 1 ＞ 0
解得：$x ＜ \frac{1}{2}$
-2x + 1 ＜ 1
解得：x ＞ 0
综合以上两个不等式的解，我们得到x的取值范围为$0 ＜ x ＜ \frac{1}{2}。$
【答案】：
$0 ＜ x ＜ \frac{1}{2}$
【解析】：
本题主要考察一次函数的性质以及不等式的求解。
首先，我们有函数y = -2x + 1，并且知道0 ＜ y ＜ 1。
将y的表达式代入不等式，得到：
0 ＜ -2x + 1 ＜ 1
这是一个一元一次不等式组，我们可以将其拆分为两个不等式来求解：
-2x + 1 ＞ 0
解得：$x ＜ \frac{1}{2}$
-2x + 1 ＜ 1
解得：x ＞ 0
综合以上两个不等式的解，我们得到x的取值范围为$0 ＜ x ＜ \frac{1}{2}。$
【答案】：
$0 ＜ x ＜ \frac{1}{2}$
9. 在统计学中，有一种常用的分组方法是使“组内离差平方和达到最小”。小龙用这种方法将四个直径分别为$70\mathrm{mm},65\mathrm{mm},77\mathrm{mm},69\mathrm{mm}$的苹果分成两组，他的分组结果是________。
答案
{65，69，70}，{77}
10. 下图是以直角三角形的三边为边向外作正方形构成的，它可以验证勾股定理。在$\mathrm{Rt}\triangle ABC$中，$\angle BAC = 90°$，$AC = a$，$AB = b(a ＜ b)$。作长方形$HFPQ$，延长$CB$交$HF$于点$G$。若$\triangle ABC$的面积为2，且正方形$BCDE$的面积是长方形$BEFG$面积的3倍，则正方形$BCDE$的面积为
12
。答案
12
解：
∵∠BAC=90°，AC=a，AB=b，
∴S△ABC$=\frac{1}{2}ab=2，$即ab=4。
设BC=c，由勾股定理得a2+b2=c2，
∴正方形BCDE的面积SBCDE=c2。
由图形性质知，长方形BEFG的长为b，宽为a，
∴SBEFG=ab=4。
∵SBCDE=3SBEFG，
∴c2=3×4=12。
答案：12
解：
∵∠BAC=90°，AC=a，AB=b，
∴S△ABC$=\frac{1}{2}ab=2，$即ab=4。
设BC=c，由勾股定理得a2+b2=c2，
∴正方形BCDE的面积SBCDE=c2。
由图形性质知，长方形BEFG的长为b，宽为a，
∴SBEFG=ab=4。
∵SBCDE=3SBEFG，
∴c2=3×4=12。
答案：12
11. 在平面直角坐标系中，一次函数$y = x + 4$的图象分别与$x$轴、$y$轴交于点$A,B$，点$P$在一次函数$y = x$的图象上。当$\triangle ABP$为直角三角形时，点$P$的坐标是
(0, 0)或(-2, -2)或(2, 2)
。答案
(-2，-2)，(2，2)或(0，0)
12. 在中国跳水队的奥运选拔赛中，甲、乙、丙、丁四名运动员的平均
成
绩与标准差数据如下表所示。中国跳水队整体水平较高，所以应选择运动员乙
(填“甲”“乙”“丙”或“丁”)参赛。答案
乙
【解析】：本题考查的是平均成绩和标准差的意义。
平均成绩用于衡量运动员的整体水平，而标准差用于衡量运动员成绩的稳定性。
根据表格数据，比较四名运动员的平均成绩，发现乙和丙的平均成绩较高，都是9.0，高于甲和丁的8.5。
由于中国跳水队整体水平较高，所以应优先考虑平均成绩较高的运动员。
在乙和丙中，需要进一步比较标准差来确定谁更稳定。
乙的标准差是1.0，而丙的标准差是1.2。
标准差越小，表示成绩越稳定。
因此，乙的成绩更稳定。
【答案】：乙
【解析】：本题考查的是平均成绩和标准差的意义。
平均成绩用于衡量运动员的整体水平，而标准差用于衡量运动员成绩的稳定性。
根据表格数据，比较四名运动员的平均成绩，发现乙和丙的平均成绩较高，都是9.0，高于甲和丁的8.5。
由于中国跳水队整体水平较高，所以应优先考虑平均成绩较高的运动员。
在乙和丙中，需要进一步比较标准差来确定谁更稳定。
乙的标准差是1.0，而丙的标准差是1.2。
标准差越小，表示成绩越稳定。
因此，乙的成绩更稳定。
【答案】：乙
13. 计算：$\sqrt{2}×\sqrt{8}-\vert1-\sqrt{2}\vert+(-\frac{1}{5})^{-1}$。
答案
解：原式$=\sqrt{2×8}-(\sqrt{2}-1)+(-5)$
$ =\sqrt{16}-\sqrt{2}+1-5$
$ =4-\sqrt{2}+1-5$
$ =-\sqrt{2}$
$ =\sqrt{16}-\sqrt{2}+1-5$
$ =4-\sqrt{2}+1-5$
$ =-\sqrt{2}$
14. 解方程组：$\begin{cases}\frac{x + 5}{3}-\frac{y}{2}=1,\\y + 3x = 5。\end{cases}$
答案
解：$\begin {cases}{\frac {x+5}3-\frac {y}2=1①}\\{y+3x=5②}\end {cases}$
由①，得2x-3y=-4，③
②×3，得3y+9x=15，④
③+④，得11x=11，解得x=1
把x=1代入②中，得y+3×1=5
解得y=2
∴原方程组的解为$\begin {cases}{x=1}\\{y=2}\end {cases}$
由①，得2x-3y=-4，③
②×3，得3y+9x=15，④
③+④，得11x=11，解得x=1
把x=1代入②中，得y+3×1=5
解得y=2
∴原方程组的解为$\begin {cases}{x=1}\\{y=2}\end {cases}$
