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3. 两个完全相同的长方形按如图所示的方式摆放成“L”形,则每个长方形的面积为
30
。答案
30
解析
设长方形的长为$a$，宽为$b$。
由图可知：$a + b = 13$，$a - b = 7$。
两式相加：$2a = 20$，解得$a = 10$。
将$a = 10$代入$a + b = 13$，得$10 + b = 13$，解得$b = 3$。
面积为$a × b = 10 × 3 = 30$。
30
由图可知：$a + b = 13$，$a - b = 7$。
两式相加：$2a = 20$，解得$a = 10$。
将$a = 10$代入$a + b = 13$，得$10 + b = 13$，解得$b = 3$。
面积为$a × b = 10 × 3 = 30$。
30
4. 如图,甲、乙两个等高圆柱形容器,内部底面积分别为 $ 20 cm^2 $,$ 50 cm^2 $,且甲中装满水,乙是空的,若将甲中的水全部倒入乙中,则乙中的水位高度比原先甲中的水位高度低了 3 cm,则甲、乙两容器的高度均为
5 cm
。答案
5 cm
解析
设甲、乙两容器的高度均为$h\ cm$。
甲容器中水的体积为$20h\ cm^3$。
将水倒入乙容器后，乙容器中水位高度为$\frac{20h}{50}=\frac{2h}{5}\ cm$。
由题意得：$h - \frac{2h}{5}=3$
解得：$h = 5$
5 cm
甲容器中水的体积为$20h\ cm^3$。
将水倒入乙容器后，乙容器中水位高度为$\frac{20h}{50}=\frac{2h}{5}\ cm$。
由题意得：$h - \frac{2h}{5}=3$
解得：$h = 5$
5 cm
5. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图 1)按两种不同的方式,不重叠地放在一个底面为长方形(一边长为 4)的盒子底部(如图 2、图 3),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示。已知阴影部分均为长方形,且图 2 与图 3 阴影部分周长之比为 $ 5:6 $,则盒子底部长方形的面积为
12
。答案
12
6. 如图,初三年级准备制作一个长 8.5 m 的横幅,横幅内容定为 16 个字,对横幅的有关数据作如下规定：每个字的字宽是相同的,每两个字之间的字距均相等,边空宽：字宽：字距 $ = 3:4:1 $,试求横幅字距是多少？
解:设横幅字距是x m,则字宽是4x m,边空宽是3x m,
根据题意得:$2× 3x+16× 4x+(16-1)x=8.5$,
解得:$x=0.1$.
答:横幅字距是0.1m.
解:设横幅字距是x m,则字宽是4x m,边空宽是3x m,
根据题意得:$2× 3x+16× 4x+(16-1)x=8.5$,
解得:$x=0.1$.
答:横幅字距是0.1m.
答案
解:设横幅字距是x m,则字宽是4x m,边空宽是3x m,
根据题意得:$2× 3x+16× 4x+(16-1)x=8.5$,
解得:$x=0.1$.
答:横幅字距是0.1m.
根据题意得:$2× 3x+16× 4x+(16-1)x=8.5$,
解得:$x=0.1$.
答:横幅字距是0.1m.
7. 如图是某房屋的平面示意图。房主准备将客厅和卧室地面铺设木地板,厨房和卫生间地面铺设瓷砖。将房间地面全部铺设完预计需要花费 10000 元,其中包含安装费 1270 元。若每平方米木地板和瓷砖的价格之比是 $ 5:3 $,求每平方米木地板和瓷砖的价格分别是多少？
答案
解:设每平方米木地板的价格为5x元,则每平方米瓷砖的价格为3x元,
根据题意得:$[6× 4+(6-3)× (5+2-3)+5× 3]\cdot 5x+3× 2× 2× 3x+1270=10000$,
解得$x=30$,
所以每平方米木地板的价格为:$5× 30=150$(元),每平方米瓷砖的价格为:$3× 30=90$(元),
答:每平方米木地板和瓷砖的价格分别为150元,90元.
根据题意得:$[6× 4+(6-3)× (5+2-3)+5× 3]\cdot 5x+3× 2× 2× 3x+1270=10000$,
解得$x=30$,
所以每平方米木地板的价格为:$5× 30=150$(元),每平方米瓷砖的价格为:$3× 30=90$(元),
答:每平方米木地板和瓷砖的价格分别为150元,90元.
有一玻璃密封器皿如图①,测得其底面直径为 20 cm,高 20 cm,现内装蓝色溶液若干。若如图②放置时,测得液面高 10 cm；若如图③放置时,测得液面高 16 cm。则该玻璃密封器皿总容量为多少立方厘米？(结果保留 $ \pi $)
答案
解:设该玻璃密封器皿总容量为$V\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{3}$,$\pi × {10}^{2}× 10=V-\pi × {10}^{2}× (20-16)$,解得,$V=1400\pi$.
解析
设该玻璃密封器皿总容量为$V\,cm^3$。
$\pi×10^2×10 = V - \pi×10^2×(20 - 16)$
解得$V = 1400\pi$。
$\pi×10^2×10 = V - \pi×10^2×(20 - 16)$
解得$V = 1400\pi$。
