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1. 某村原有林地 108 公顷,旱地 54 公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地面积占林地面积的 20%。设把 $ x $ 公顷旱地改为林地,则可列方程(
A.$ 54 - x = 20\% × 108 $
B.$ 54 - x = 20\%(108 + x) $
C.$ 54 + x = 20\% × 162 $
D.$ 108 - x = 20\%(54 + x) $
B
)A.$ 54 - x = 20\% × 108 $
B.$ 54 - x = 20\%(108 + x) $
C.$ 54 + x = 20\% × 162 $
D.$ 108 - x = 20\%(54 + x) $
答案
B
解析
设把$x$公顷旱地改为林地。改造后，林地面积为$(108 + x)$公顷，旱地面积为$(54 - x)$公顷。根据旱地面积占林地面积的$20\%$，可列方程：$54 - x = 20\%(108 + x)$。
B
B
2. 小聪用两根等长的铁丝分别围成了等边三角形和正方形,已知正方形的边长比三角形的边长少 5 cm,则铁丝的长度为(
A.60 cm
B.40 cm
C.30 cm
D.20 cm
A
)A.60 cm
B.40 cm
C.30 cm
D.20 cm
答案
A
解析
设铁丝的长度为$x$cm。
正方形的边长为$\frac{x}{4}$cm，等边三角形的边长为$\frac{x}{3}$cm。
由题意得：$\frac{x}{3}-\frac{x}{4}=5$
通分：$\frac{4x}{12}-\frac{3x}{12}=5$
化简：$\frac{x}{12}=5$
解得：$x=60$
A
正方形的边长为$\frac{x}{4}$cm，等边三角形的边长为$\frac{x}{3}$cm。
由题意得：$\frac{x}{3}-\frac{x}{4}=5$
通分：$\frac{4x}{12}-\frac{3x}{12}=5$
化简：$\frac{x}{12}=5$
解得：$x=60$
A
3. 如图,点 $ A $,$ B $ 为数轴上的两点,$ O $ 为原点,$ A $,$ B $ 表示的数分别是 $ x $,$ 2x + 1 $,$ B $,$ O $ 两点间的距离等于 $ A $,$ B $ 两点间的距离,则 $ x $ 的值是
$-\dfrac{2}{3}$
。答案
$-\dfrac{2}{3}$
解析
解：由题意得，点$A$表示的数为$x$，点$B$表示的数为$2x + 1$，点$O$表示的数为$0$。
因为$B$，$O$两点间的距离等于$A$，$B$两点间的距离，且由数轴可知$x ＜ 2x + 1 ＜ 0$，所以$0 - (2x + 1) = (2x + 1) - x$。
即$-2x - 1 = x + 1$，
移项得$-2x - x = 1 + 1$，
合并同类项得$-3x = 2$，
解得$x = -\dfrac{2}{3}$。
$-\dfrac{2}{3}$
因为$B$，$O$两点间的距离等于$A$，$B$两点间的距离，且由数轴可知$x ＜ 2x + 1 ＜ 0$，所以$0 - (2x + 1) = (2x + 1) - x$。
即$-2x - 1 = x + 1$，
移项得$-2x - x = 1 + 1$，
合并同类项得$-3x = 2$，
解得$x = -\dfrac{2}{3}$。
$-\dfrac{2}{3}$
4. 用 100 cm 长的铁丝,做一个长方形,要使长是宽的 1.5 倍,宽是
20
cm,面积是600
$ cm^2 $。答案
20 600
解析
设长方形的宽为$x$cm，则长为$1.5x$cm。
根据长方形周长公式：$2×(长+宽)=周长$，可得：
$2(x + 1.5x) = 100$
$2×2.5x = 100$
$5x = 100$
$x = 20$
长为：$1.5x = 1.5×20 = 30$cm
面积为：$长×宽 = 30×20 = 600$cm²
20 600
根据长方形周长公式：$2×(长+宽)=周长$，可得：
$2(x + 1.5x) = 100$
$2×2.5x = 100$
$5x = 100$
$x = 20$
长为：$1.5x = 1.5×20 = 30$cm
面积为：$长×宽 = 30×20 = 600$cm²
20 600
5. 把一个正方形纸片剪去一个宽为 5 cm 的长条后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为 7 cm 的长条。
如果这两次减下来的长条的面积相等,那么原来的正方形纸片的边长是多少厘米？
如果这两次减下来的长条的面积相等,那么原来的正方形纸片的边长是多少厘米？
答案
解:设原来的正方形纸片的边长是x厘米,
由题意可得
$5x=7(x-5)$
$5x=7x-35$
$-2x=-35$
$x=17.5$
答:原来的正方形纸片的边长是17.5厘米.
由题意可得
$5x=7(x-5)$
$5x=7x-35$
$-2x=-35$
$x=17.5$
答:原来的正方形纸片的边长是17.5厘米.
1. 如图,一雕塑的底面呈正方形,在其左右侧及后方种植宽度均为 3 m 的草坪。若草坪总面积为 $ 90 m^2 $,设雕塑的底面边长为 $ x m $,则有(
A.$ 2 × 3x + 3(x + 3) = 90 $
B.$ 2 × 3(x + 3) + 3x = 90 $
C.$ 3 × 3(x + 3) = 90 $
D.$ 3 × \frac{3(x + x + 3)}{2} = 90 $
B
)A.$ 2 × 3x + 3(x + 3) = 90 $
B.$ 2 × 3(x + 3) + 3x = 90 $
C.$ 3 × 3(x + 3) = 90 $
D.$ 3 × \frac{3(x + x + 3)}{2} = 90 $
答案
B
解析
雕塑底面为正方形，边长为$x\ m$。左右侧草坪为两个长$x\ m$、宽$3\ m$的长方形，面积和为$2×3x\ m^2$；后方草坪为长$(x + 3 + 3) = (x + 6)\ m$、宽$3\ m$的长方形，面积为$3(x + 6)\ m^2$。草坪总面积为$90\ m^2$，则$2×3x + 3(x + 6) = 90$，化简得$2×3(x + 3) + 3x = 90$。
B
B
2. 如图,将两个边长为 14 cm 的正方形的一部分重合在一起,此时整个图形的面积为 $ 360 cm^2 $,已知重合部分是一个长为 8 cm 的长方形,则它的宽为(
A.2 cm
B.3 cm
C.4 cm
D.5 cm
C
)A.2 cm
B.3 cm
C.4 cm
D.5 cm
答案
C
解析
两个正方形面积和：$14×14×2=392\,cm^2$
重合部分面积：$392 - 360=32\,cm^2$
重合部分宽：$32÷8 = 4\,cm$
C
重合部分面积：$392 - 360=32\,cm^2$
重合部分宽：$32÷8 = 4\,cm$
C
