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11. 北京冬奥会奖牌“同心”,均是由实心金属制成。五环同心,同心归圆,表达了“天地合、人心同”的中华文化内涵,也象征着奥林匹克精神将人们凝聚在一起,共享冬奥荣光。学习了密度知识之后,小华同学通过查找资料等方式对奥运金牌进行了一些探究。下表为他查到的金、银、铜的密度。
| 物质 | 金 | 银 | 铜 |
| 密度/($ kg · m^{-3} $) | $ 19.3 × 10^3 $ | $ 10.5 × 10^3 $ | $ 8.9 × 10^3 $ |
(1)一枚金牌总质量为 $ 586g $,体积为 $ 50cm^3 $,该金牌是否为纯金制成？
(2)一枚银牌的质量是 $ 580g $,若银牌是由纯银制成的,则一枚银牌的体积是多少立方厘米？(结果保留一位小数)
(3)若精确测量出铜牌的密度为 $ 8.9 × 10^3 kg/m^3 $,能否由此确定该铜牌为纯铜制成？请说出你的观点。
| 物质 | 金 | 银 | 铜 |
| 密度/($ kg · m^{-3} $) | $ 19.3 × 10^3 $ | $ 10.5 × 10^3 $ | $ 8.9 × 10^3 $ |
(1)一枚金牌总质量为 $ 586g $,体积为 $ 50cm^3 $,该金牌是否为纯金制成？
(2)一枚银牌的质量是 $ 580g $,若银牌是由纯银制成的,则一枚银牌的体积是多少立方厘米？(结果保留一位小数)
(3)若精确测量出铜牌的密度为 $ 8.9 × 10^3 kg/m^3 $,能否由此确定该铜牌为纯铜制成？请说出你的观点。
答案
解：
(1)根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得该金牌的密度为：
$ \rho=\frac{m_{\mathrm{金}}}{V_{\mathrm{金}}}=\frac{586\ \mathrm{g}}{50\ \mathrm{cm}^3}=11.72\ \mathrm{g/cm}^3=11.72×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$
根据表中信息判断，此金牌不是纯金制成的。
(2)由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$的变形式可得该枚银牌的体积是：
$ V_{\mathrm{银}}=\frac{m_{\mathrm{银}}}{\rho_{\mathrm{银}}}=\frac{580\ \mathrm{g}}{10.5\ \mathrm{g/cm}^3}\approx55.2\ \mathrm{cm}^3$
(3)不能由此确定该铜牌为纯铜制成。不同物质的密度也可能相同，且一些合金的密度也和铜的密度相等，因此仅根据密度无法确定该铜牌是否由纯铜制成。
(1)根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得该金牌的密度为：
$ \rho=\frac{m_{\mathrm{金}}}{V_{\mathrm{金}}}=\frac{586\ \mathrm{g}}{50\ \mathrm{cm}^3}=11.72\ \mathrm{g/cm}^3=11.72×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$
根据表中信息判断，此金牌不是纯金制成的。
(2)由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$的变形式可得该枚银牌的体积是：
$ V_{\mathrm{银}}=\frac{m_{\mathrm{银}}}{\rho_{\mathrm{银}}}=\frac{580\ \mathrm{g}}{10.5\ \mathrm{g/cm}^3}\approx55.2\ \mathrm{cm}^3$
(3)不能由此确定该铜牌为纯铜制成。不同物质的密度也可能相同，且一些合金的密度也和铜的密度相等，因此仅根据密度无法确定该铜牌是否由纯铜制成。
解析
【解析】
(1) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入金牌的质量$m_{\mathrm{金}}=586\ \mathrm{g}$、体积$V_{\mathrm{金}}=50\ \mathrm{cm}^3$，计算得金牌的密度：
$\rho=\frac{586\ \mathrm{g}}{50\ \mathrm{cm}^3}=11.72\ \mathrm{g/cm}^3=11.72×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，
将计算结果与纯金的密度$19.3×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$对比，可知该金牌不是纯金制成的。
(2) 由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形得$V=\frac{m}{\rho}$，代入银牌的质量$m_{\mathrm{银}}=580\ \mathrm{g}$、银的密度$\rho_{\mathrm{银}}=10.5\ \mathrm{g/cm}^3$，计算得：
$V_{\mathrm{银}}=\frac{580\ \mathrm{g}}{10.5\ \mathrm{g/cm}^3}\approx55.2\ \mathrm{cm}^3$。
(3) 不能确定该铜牌为纯铜制成，因为不同物质的密度可能相同，部分合金的密度也与铜的密度相等，仅通过密度无法判定该铜牌是否为纯铜制成。
【答案】
(1) 该金牌不是纯金制成的
(2) $55.2\ \mathrm{cm}^3$
(3) 不能；因为不同物质的密度可能相同，一些合金的密度也和铜的密度相等，仅根据密度无法确定该铜牌是否为纯铜制成
【知识点】
密度公式的应用、密度的物质鉴别
【点评】
本题结合北京冬奥会奖牌的实际情境，考查密度公式的应用及密度在物质鉴别中的局限性，将物理知识与生活实际紧密结合，有助于提升学生运用物理知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
(1) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入金牌的质量$m_{\mathrm{金}}=586\ \mathrm{g}$、体积$V_{\mathrm{金}}=50\ \mathrm{cm}^3$，计算得金牌的密度：
$\rho=\frac{586\ \mathrm{g}}{50\ \mathrm{cm}^3}=11.72\ \mathrm{g/cm}^3=11.72×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，
将计算结果与纯金的密度$19.3×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$对比，可知该金牌不是纯金制成的。
(2) 由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形得$V=\frac{m}{\rho}$，代入银牌的质量$m_{\mathrm{银}}=580\ \mathrm{g}$、银的密度$\rho_{\mathrm{银}}=10.5\ \mathrm{g/cm}^3$，计算得：
$V_{\mathrm{银}}=\frac{580\ \mathrm{g}}{10.5\ \mathrm{g/cm}^3}\approx55.2\ \mathrm{cm}^3$。
(3) 不能确定该铜牌为纯铜制成，因为不同物质的密度可能相同，部分合金的密度也与铜的密度相等，仅通过密度无法判定该铜牌是否为纯铜制成。
【答案】
(1) 该金牌不是纯金制成的
(2) $55.2\ \mathrm{cm}^3$
(3) 不能；因为不同物质的密度可能相同，一些合金的密度也和铜的密度相等，仅根据密度无法确定该铜牌是否为纯铜制成
【知识点】
密度公式的应用、密度的物质鉴别
【点评】
本题结合北京冬奥会奖牌的实际情境，考查密度公式的应用及密度在物质鉴别中的局限性，将物理知识与生活实际紧密结合，有助于提升学生运用物理知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
1. (2023·海南)下列现象中,密度变大的是( )
A.铁棒磨成针
B.冰熔化成水
C.橡皮泥捏成小船
D.氧气瓶内的氧气用了一段时间
A.铁棒磨成针
B.冰熔化成水
C.橡皮泥捏成小船
D.氧气瓶内的氧气用了一段时间
答案
B
解析
【解析】
逐一分析各选项：
A. 铁棒磨成针，物质的种类和状态均未改变，密度不变；
B. 冰熔化成水，质量不变，体积变小，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$可知，密度变大；
C. 橡皮泥捏成小船，只是形状发生改变，物质种类不变，密度不变；
D. 氧气瓶内的氧气用了一段时间，质量减小，体积不变，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$可知，密度变小。
综上，密度变大的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
密度的特性、密度公式的应用
【点评】
本题考查对密度概念及影响因素的理解，需结合密度公式分析不同情境下的密度变化，侧重基础知识的考查，有助于巩固对密度特性的掌握。
【难度系数】
0.8
逐一分析各选项：
A. 铁棒磨成针，物质的种类和状态均未改变，密度不变；
B. 冰熔化成水，质量不变，体积变小，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$可知，密度变大；
C. 橡皮泥捏成小船，只是形状发生改变，物质种类不变，密度不变；
D. 氧气瓶内的氧气用了一段时间，质量减小，体积不变，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$可知，密度变小。
综上，密度变大的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
密度的特性、密度公式的应用
【点评】
本题考查对密度概念及影响因素的理解，需结合密度公式分析不同情境下的密度变化，侧重基础知识的考查，有助于巩固对密度特性的掌握。
【难度系数】
0.8
2. (2025·山西)制作航天器部件的材料常需要满足“低密度、高强度”等条件。航天小组的同学们调查了铝合金和碳纤维两种材料,其质量与体积关系如图所示。分析图像可知( )
A.铝合金的密度为 $ 5.4g/cm^3 $
B.碳纤维的密度是铝合金的 $ 2 $ 倍
C.质量相同时,用铝合金制成的实心部件体积较大
D.体积相同时,用碳纤维制成的实心部件质量较小
A.铝合金的密度为 $ 5.4g/cm^3 $
B.碳纤维的密度是铝合金的 $ 2 $ 倍
C.质量相同时,用铝合金制成的实心部件体积较大
D.体积相同时,用碳纤维制成的实心部件质量较小
答案
D
解析
【解析】
首先从图像中提取数据：当体积$V=40cm^3$时，铝合金的质量$m_{铝}=108g$，碳纤维的质量$m_{碳}=54g$。
1. 计算密度：
铝合金的密度$\rho_{铝}=\frac{m_{铝}}{V}=\frac{108g}{40cm^3}=2.7g/cm^3$，故A选项错误。
碳纤维的密度$\rho_{碳}=\frac{m_{碳}}{V}=\frac{54g}{40cm^3}=1.35g/cm^3$，可知$\rho_{铝}=2\rho_{碳}$，即铝合金的密度是碳纤维的2倍，故B选项错误。
2. 分析质量相同时的体积：
根据$V=\frac{m}{\rho}$，质量相同时，密度越小，体积越大。由于$\rho_{碳}＜\rho_{铝}$，因此质量相同时，碳纤维制成的实心部件体积较大，C选项错误。
3. 分析体积相同时的质量：
根据$m=\rho V$，体积相同时，密度越小，质量越小。由于$\rho_{碳}＜\rho_{铝}$，因此体积相同时，碳纤维制成的实心部件质量较小，D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
密度的计算、密度公式的应用、图像法分析密度问题
【点评】
本题结合质量-体积图像考查密度的相关知识，需从图像中准确提取数据，灵活运用密度公式及其变形分析问题，注重对物理概念与公式的理解应用，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.7
首先从图像中提取数据：当体积$V=40cm^3$时，铝合金的质量$m_{铝}=108g$，碳纤维的质量$m_{碳}=54g$。
1. 计算密度：
铝合金的密度$\rho_{铝}=\frac{m_{铝}}{V}=\frac{108g}{40cm^3}=2.7g/cm^3$，故A选项错误。
碳纤维的密度$\rho_{碳}=\frac{m_{碳}}{V}=\frac{54g}{40cm^3}=1.35g/cm^3$，可知$\rho_{铝}=2\rho_{碳}$，即铝合金的密度是碳纤维的2倍，故B选项错误。
2. 分析质量相同时的体积：
根据$V=\frac{m}{\rho}$，质量相同时，密度越小，体积越大。由于$\rho_{碳}＜\rho_{铝}$，因此质量相同时，碳纤维制成的实心部件体积较大，C选项错误。
3. 分析体积相同时的质量：
根据$m=\rho V$，体积相同时，密度越小，质量越小。由于$\rho_{碳}＜\rho_{铝}$，因此体积相同时，碳纤维制成的实心部件质量较小，D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
密度的计算、密度公式的应用、图像法分析密度问题
【点评】
本题结合质量-体积图像考查密度的相关知识，需从图像中准确提取数据，灵活运用密度公式及其变形分析问题，注重对物理概念与公式的理解应用，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.7
3. (2025·黑龙江改编)有一个容器的质量是 $ 20g $,装满水后总质量是 $ 570g $,装满某液体后总质量是 $ 460g $。已知水的密度为 $ 1.0 × 10^3 kg/m^3 $,则该容器的容积和某液体的密度分别是( )
A.$ 550mL $、$ 0.75 × 10^3 kg/m^3 $
B.$ 440mL $、$ 0.75 × 10^3 kg/m^3 $
C.$ 500mL $、$ 0.8 × 10^3 kg/m^3 $
D.$ 550mL $、$ 0.8 × 10^3 kg/m^3 $
A.$ 550mL $、$ 0.75 × 10^3 kg/m^3 $
B.$ 440mL $、$ 0.75 × 10^3 kg/m^3 $
C.$ 500mL $、$ 0.8 × 10^3 kg/m^3 $
D.$ 550mL $、$ 0.8 × 10^3 kg/m^3 $
答案
D
解析
【解析】
1. 计算容器中水的质量：$m_{水}=m_{总1}-m_{容}=570g-20g=550g$
2. 由$\rho=\frac{m}{V}$得容器的容积：$V=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{550g}{1.0g/cm^3}=550cm^3=550mL$
3. 计算某液体的质量：$m_{液}=m_{总2}-m_{容}=460g-20g=440g$
4. 液体的体积等于容器容积$V_{液}=V=550cm^3$，则液体的密度：$\rho_{液}=\frac{m_{液}}{V_{液}}=\frac{440g}{550cm^3}=0.8g/cm^3=0.8×10^3kg/m^3$
综上可知容器容积为550mL，液体密度为$0.8×10^3kg/m^3$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
密度的计算；容器容积计算
【点评】
本题考查密度公式的应用，核心是明确容器容积等于装满液体时液体的体积，解题时需注意单位换算的准确性。
【难度系数】
0.7
1. 计算容器中水的质量：$m_{水}=m_{总1}-m_{容}=570g-20g=550g$
2. 由$\rho=\frac{m}{V}$得容器的容积：$V=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{550g}{1.0g/cm^3}=550cm^3=550mL$
3. 计算某液体的质量：$m_{液}=m_{总2}-m_{容}=460g-20g=440g$
4. 液体的体积等于容器容积$V_{液}=V=550cm^3$，则液体的密度：$\rho_{液}=\frac{m_{液}}{V_{液}}=\frac{440g}{550cm^3}=0.8g/cm^3=0.8×10^3kg/m^3$
综上可知容器容积为550mL，液体密度为$0.8×10^3kg/m^3$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
密度的计算；容器容积计算
【点评】
本题考查密度公式的应用，核心是明确容器容积等于装满液体时液体的体积，解题时需注意单位换算的准确性。
【难度系数】
0.7
4. (2024·宜宾)(双选)从生活走向物理,从物理走向社会。下列生活中有关质量和密度的说法正确的是( )
A.冰块熔化成水后密度变大,质量变大
B.一个鸡蛋的质量约为 $ 500g $
C.气凝胶是当今世界上密度极小的固体材料,广泛应用于航天领域
D.发生火灾时,有害气体受热密度变小而上升,受困人员需弯腰甚至匍匐撤离
A.冰块熔化成水后密度变大,质量变大
B.一个鸡蛋的质量约为 $ 500g $
C.气凝胶是当今世界上密度极小的固体材料,广泛应用于航天领域
D.发生火灾时,有害气体受热密度变小而上升,受困人员需弯腰甚至匍匐撤离
答案
CD
解析
【解析】
逐一分析各选项：
A. 质量是物体的固有属性，冰块熔化成水后质量不变；水的密度大于冰的密度，故A错误。
B. 一个鸡蛋的质量约为50g，500g不符合实际，故B错误。
C. 气凝胶是密度极小的固体材料，因其质量轻的特点，广泛应用于航天领域，故C正确。
D. 发生火灾时，有害气体受热膨胀，密度变小而上升，因此受困人员需弯腰甚至匍匐撤离以避开上方的有害气体，故D正确。
【答案】
CD
【知识点】
质量的特性、密度的应用、密度与温度的关系
【点评】
本题结合生活场景考查质量和密度的相关知识，紧密联系实际，要求学生能运用物理知识分析生活中的现象，加深对质量、密度概念及规律的理解。
【难度系数】
0.7
逐一分析各选项：
A. 质量是物体的固有属性，冰块熔化成水后质量不变；水的密度大于冰的密度，故A错误。
B. 一个鸡蛋的质量约为50g，500g不符合实际，故B错误。
C. 气凝胶是密度极小的固体材料，因其质量轻的特点，广泛应用于航天领域，故C正确。
D. 发生火灾时，有害气体受热膨胀，密度变小而上升，因此受困人员需弯腰甚至匍匐撤离以避开上方的有害气体，故D正确。
【答案】
CD
【知识点】
质量的特性、密度的应用、密度与温度的关系
【点评】
本题结合生活场景考查质量和密度的相关知识，紧密联系实际，要求学生能运用物理知识分析生活中的现象，加深对质量、密度概念及规律的理解。
【难度系数】
0.7
5. (2024·广安)水是人类赖以生存的宝贵资源,节约用水是每个公民应尽的义务。在对水循环进行探究时,小月将冰块装入一个质量为 $ 20g $ 的烧杯中,利用天平测出它们的总质量如图所示,由此得出这块冰的质量为________ $ g $；如果这块冰完全熔化成水,其质量________(选填“变大”“变小”或“不变”)。
答案
42.4
不变
不变
解析
【解析】
1. 由图可知，天平砝码总质量为$50g + 10g = 60g$，游码对应的刻度值为$2.4g$，则烧杯和冰的总质量$m_{总}=60g + 2.4g = 62.4g$。
2. 已知烧杯质量为$20g$，则冰的质量$m_{冰}=m_{总}-m_{杯}=62.4g - 20g = 42.4g$。
3. 质量是物体的固有属性，不随物体的状态改变而改变，所以冰完全熔化成水，其质量不变。
【答案】
42.4；不变
【知识点】
天平的使用；质量的特性
【点评】
本题考查天平的读数方法以及质量的特性，属于基础题型，注重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.9
1. 由图可知，天平砝码总质量为$50g + 10g = 60g$，游码对应的刻度值为$2.4g$，则烧杯和冰的总质量$m_{总}=60g + 2.4g = 62.4g$。
2. 已知烧杯质量为$20g$，则冰的质量$m_{冰}=m_{总}-m_{杯}=62.4g - 20g = 42.4g$。
3. 质量是物体的固有属性，不随物体的状态改变而改变，所以冰完全熔化成水，其质量不变。
【答案】
42.4；不变
【知识点】
天平的使用；质量的特性
【点评】
本题考查天平的读数方法以及质量的特性，属于基础题型，注重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.9
