登录
5. 小明家有一盒过期的酸奶,他想要测量这盒酸奶的密度,进行了如下实验。
(1)把天平放在水平台上,将游码归零并调节天平平衡。天平平衡后突然发现左盘中还有些水珠,将水珠擦干后,小明应向________(选填“左”或“右”)调节平衡螺母,使天平再次平衡。
(2)将这盒酸奶放在天平的左盘中正确测量后,砝码和游码在标尺上的位置如图甲所示,其总质量为________ $ g $；将一部分酸奶倒入量筒,量筒中液面位置如图乙所示,再用天平测量出剩余酸奶和酸奶盒的总质量为 $ 39g $,则酸奶的密度为________ $ g/cm^3 $。
(3)他在整理器材时发现量筒中的酸奶有气泡冒出,那么他测量酸奶的密度值会________(选填“偏大”或“偏小”)。
(4)小明还想测量一根圆柱形铅笔的密度,他又进行了如下实验：
a. 用天平测量出铅笔的质量为 $ m $。
b. 读出量筒中酸奶的体积为 $ V_1 $。
c. 将铅笔竖直立在量筒中,如图丙所示,读出量筒中液面对应刻度为 $ V_2 $。
d. 用刻度测量出铅笔的总长为 $ L $,铅笔在液面以上部分的长度为 $ L_1 $。
铅笔密度表达式 $ \rho_{铅笔} = $______。
(1)把天平放在水平台上,将游码归零并调节天平平衡。天平平衡后突然发现左盘中还有些水珠,将水珠擦干后,小明应向________(选填“左”或“右”)调节平衡螺母,使天平再次平衡。
(2)将这盒酸奶放在天平的左盘中正确测量后,砝码和游码在标尺上的位置如图甲所示,其总质量为________ $ g $；将一部分酸奶倒入量筒,量筒中液面位置如图乙所示,再用天平测量出剩余酸奶和酸奶盒的总质量为 $ 39g $,则酸奶的密度为________ $ g/cm^3 $。
(3)他在整理器材时发现量筒中的酸奶有气泡冒出,那么他测量酸奶的密度值会________(选填“偏大”或“偏小”)。
(4)小明还想测量一根圆柱形铅笔的密度,他又进行了如下实验：
a. 用天平测量出铅笔的质量为 $ m $。
b. 读出量筒中酸奶的体积为 $ V_1 $。
c. 将铅笔竖直立在量筒中,如图丙所示,读出量筒中液面对应刻度为 $ V_2 $。
d. 用刻度测量出铅笔的总长为 $ L $,铅笔在液面以上部分的长度为 $ L_1 $。
铅笔密度表达式 $ \rho_{铅笔} = $______。
答案
左
83
1.1
偏小
$\frac{m(L-L_{1})}{L(V_{2}-V_{1})}$
83
1.1
偏小
$\frac{m(L-L_{1})}{L(V_{2}-V_{1})}$
解析
【解析】
(1) 擦干左盘水珠后，左盘质量减小，天平指针右偏，应向左调节平衡螺母使天平再次平衡。
(2) 酸奶和盒的总质量：$m_{总}=50g+20g+10g+3g=83g$；倒出酸奶的质量：$m=83g-39g=44g$；由图乙知倒出酸奶的体积$V=40cm^3$，则酸奶的密度：$\rho=\frac{m}{V}=\frac{44g}{40cm^3}=1.1g/cm^3$。
(3) 量筒中酸奶有气泡，会使测量的体积偏大，根据$\rho=\frac{m}{V}$，质量准确，体积偏大，故测量的密度值偏小。
(4) 铅笔浸入酸奶的体积为$V_{2}-V_{1}$，浸入的长度为$L-L_{1}$，则铅笔的横截面积$S=\frac{V_{2}-V_{1}}{L-L_{1}}$，铅笔的总体积$V=SL=\frac{L(V_{2}-V_{1})}{L-L_{1}}$，所以铅笔的密度$\rho_{铅笔}=\frac{m}{V}=\frac{m(L-L_{1})}{L(V_{2}-V_{1})}$。
【答案】
(1) 左
(2) 83；1.1
(3) 偏小
(4) $\boldsymbol{\frac{m(L-L_{1})}{L(V_{2}-V_{1})}}$
【知识点】
天平的使用；密度的计算；特殊方法测密度
【点评】
本题考查密度的测量，涉及天平的调节、密度公式的应用以及特殊方法测密度，综合性较强，需理清实验原理和各物理量的关系。
【难度系数】
0.7
(1) 擦干左盘水珠后，左盘质量减小，天平指针右偏，应向左调节平衡螺母使天平再次平衡。
(2) 酸奶和盒的总质量：$m_{总}=50g+20g+10g+3g=83g$；倒出酸奶的质量：$m=83g-39g=44g$；由图乙知倒出酸奶的体积$V=40cm^3$，则酸奶的密度：$\rho=\frac{m}{V}=\frac{44g}{40cm^3}=1.1g/cm^3$。
(3) 量筒中酸奶有气泡，会使测量的体积偏大，根据$\rho=\frac{m}{V}$，质量准确，体积偏大，故测量的密度值偏小。
(4) 铅笔浸入酸奶的体积为$V_{2}-V_{1}$，浸入的长度为$L-L_{1}$，则铅笔的横截面积$S=\frac{V_{2}-V_{1}}{L-L_{1}}$，铅笔的总体积$V=SL=\frac{L(V_{2}-V_{1})}{L-L_{1}}$，所以铅笔的密度$\rho_{铅笔}=\frac{m}{V}=\frac{m(L-L_{1})}{L(V_{2}-V_{1})}$。
【答案】
(1) 左
(2) 83；1.1
(3) 偏小
(4) $\boldsymbol{\frac{m(L-L_{1})}{L(V_{2}-V_{1})}}$
【知识点】
天平的使用；密度的计算；特殊方法测密度
【点评】
本题考查密度的测量，涉及天平的调节、密度公式的应用以及特殊方法测密度，综合性较强，需理清实验原理和各物理量的关系。
【难度系数】
0.7
6. 一冰块的质量为 $ 4.5kg $,则冰块的体积为________ $ m^3 $；冰块完全熔化成水后,水的质量是________ $ g $,水的体积________ $ cm^3 $。($ \rho_{冰} = 0.9g/cm^3 $,$ \rho_{水} = 1g/cm^3 $)
答案
$5×10^{-3}$
4500
4500
4500
4500
解析
【解析】
1. 计算冰块的体积：
已知$m_{冰}=4.5kg$，$\rho_{冰}=0.9g/cm^3=0.9×10^3kg/m^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得$V_{冰}=\frac{m_{冰}}{\rho_{冰}}=\frac{4.5kg}{0.9×10^3kg/m^3}=5×10^{-3}m^3$。
2. 计算水的质量：
质量是物体的固有属性，不随状态改变，所以$m_{水}=m_{冰}=4.5kg=4500g$。
3. 计算水的体积：
已知$\rho_{水}=1g/cm^3$，根据$\rho=\frac{m}{V}$，可得$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{4500g}{1g/cm^3}=4500cm^3$。
【答案】
$5×10^{-3}$；4500；4500
【知识点】
密度公式的应用；质量的特性；单位换算
【点评】
本题考查密度公式的基本计算及质量的特性，解题关键是注意单位的统一与换算，属于基础题型，侧重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.8
1. 计算冰块的体积：
已知$m_{冰}=4.5kg$，$\rho_{冰}=0.9g/cm^3=0.9×10^3kg/m^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得$V_{冰}=\frac{m_{冰}}{\rho_{冰}}=\frac{4.5kg}{0.9×10^3kg/m^3}=5×10^{-3}m^3$。
2. 计算水的质量：
质量是物体的固有属性，不随状态改变，所以$m_{水}=m_{冰}=4.5kg=4500g$。
3. 计算水的体积：
已知$\rho_{水}=1g/cm^3$，根据$\rho=\frac{m}{V}$，可得$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{4500g}{1g/cm^3}=4500cm^3$。
【答案】
$5×10^{-3}$；4500；4500
【知识点】
密度公式的应用；质量的特性；单位换算
【点评】
本题考查密度公式的基本计算及质量的特性，解题关键是注意单位的统一与换算，属于基础题型，侧重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.8
7. 一捆横截面积为 $ 2.5mm^2 $ 的铜丝,质量为 $ 89kg $,长度是________ $ km $。(铜的密度为 $ 8.9 × 10^3 kg/m^3 $)
答案
4
解析
【解析】
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得铜丝的体积$V=\frac{m}{\rho}$，代入数据：
$V=\frac{89kg}{8.9×10^3kg/m^3}=0.01m^3$
铜丝的横截面积$S=2.5mm^2=2.5×10^{-6}m^2$，
由$V=SL$可得铜丝的长度$L=\frac{V}{S}=\frac{0.01m^3}{2.5×10^{-6}m^2}=4000m=4km$。
【答案】
4
【知识点】
密度公式的应用、单位换算
【点评】
本题考查密度公式的变形应用，解题关键是注意单位的统一，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得铜丝的体积$V=\frac{m}{\rho}$，代入数据：
$V=\frac{89kg}{8.9×10^3kg/m^3}=0.01m^3$
铜丝的横截面积$S=2.5mm^2=2.5×10^{-6}m^2$，
由$V=SL$可得铜丝的长度$L=\frac{V}{S}=\frac{0.01m^3}{2.5×10^{-6}m^2}=4000m=4km$。
【答案】
4
【知识点】
密度公式的应用、单位换算
【点评】
本题考查密度公式的变形应用，解题关键是注意单位的统一，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
8. 有甲、乙两个物体,甲物体密度与乙物体密度之比为 $ 2:3 $,甲物体质量与乙物体质量之比为 $ 5:4 $,那么甲、乙两物体的体积之比是( )
A.$ 8:15 $
B.$ 15:8 $
C.$ 5:6 $
D.$ 6:5 $
A.$ 8:15 $
B.$ 15:8 $
C.$ 5:6 $
D.$ 6:5 $
答案
B
解析
【解析】
已知甲、乙两物体的密度之比$\rho_{甲}:\rho_{乙}=2:3$，质量之比$m_{甲}:m_{乙}=5:4$。
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得$V=\frac{m}{\rho}$。
则甲、乙两物体的体积之比：
$V_{甲}:V_{乙}=\frac{m_{甲}}{\rho_{甲}}:\frac{m_{乙}}{\rho_{乙}}=\frac{m_{甲}}{m_{乙}}×\frac{\rho_{乙}}{\rho_{甲}}$
代入已知比例：
$V_{甲}:V_{乙}=\frac{5}{4}×\frac{3}{2}=\frac{15}{8}=15:8$
【答案】
B
【知识点】
密度公式的变形应用，比例式计算
【点评】
本题考查密度公式的灵活运用，重点在于利用比例关系推导体积比，解题时需注意比例的转换，避免因运算顺序错误导致结果偏差。
【难度系数】
0.8
已知甲、乙两物体的密度之比$\rho_{甲}:\rho_{乙}=2:3$，质量之比$m_{甲}:m_{乙}=5:4$。
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得$V=\frac{m}{\rho}$。
则甲、乙两物体的体积之比：
$V_{甲}:V_{乙}=\frac{m_{甲}}{\rho_{甲}}:\frac{m_{乙}}{\rho_{乙}}=\frac{m_{甲}}{m_{乙}}×\frac{\rho_{乙}}{\rho_{甲}}$
代入已知比例：
$V_{甲}:V_{乙}=\frac{5}{4}×\frac{3}{2}=\frac{15}{8}=15:8$
【答案】
B
【知识点】
密度公式的变形应用，比例式计算
【点评】
本题考查密度公式的灵活运用，重点在于利用比例关系推导体积比，解题时需注意比例的转换，避免因运算顺序错误导致结果偏差。
【难度系数】
0.8
9. 某设计师在优化飞机设计时,为了减轻飞机自重,使用了大量新型合金材料。飞机上某个零件原来为铝合金材质,该零件的质量为 $ 26kg $,改用新型合金材料后,其质量减轻了 $ 15kg $。那么这种新型合金材料的密度为(铝合金的密度取 $ 2.6 × 10^3 kg/m^3 $)( )
A.$ 1.5 × 10^3 kg/m^3 $
B.$ 1.5 × 10^3 g/cm^3 $
C.$ 1.1 × 10^3 kg/m^3 $
D.$ 1.1 × 10^3 g/cm^3 $
A.$ 1.5 × 10^3 kg/m^3 $
B.$ 1.5 × 10^3 g/cm^3 $
C.$ 1.1 × 10^3 kg/m^3 $
D.$ 1.1 × 10^3 g/cm^3 $
答案
C
解析
【解析】
1. 零件的体积保持不变，根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，计算铝合金零件的体积：
$V = \frac{m_{铝}}{\rho_{铝}} = \frac{26kg}{2.6 × 10^3 kg/m^3} = 0.01m^3$
2. 计算新型合金材料的质量：
$m_{合} = 26kg - 15kg = 11kg$
3. 结合体积不变，计算新型合金材料的密度：
$\rho_{合} = \frac{m_{合}}{V} = \frac{11kg}{0.01m^3} = 1.1 × 10^3 kg/m^3$，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
密度公式应用、密度计算
【点评】
本题考查密度公式的灵活运用，解题关键是抓住零件体积不变的隐含条件，同时需注意单位的辨析，避免因混淆$g/cm^3$与$kg/m^3$而出错。
【难度系数】
0.7
1. 零件的体积保持不变，根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，计算铝合金零件的体积：
$V = \frac{m_{铝}}{\rho_{铝}} = \frac{26kg}{2.6 × 10^3 kg/m^3} = 0.01m^3$
2. 计算新型合金材料的质量：
$m_{合} = 26kg - 15kg = 11kg$
3. 结合体积不变，计算新型合金材料的密度：
$\rho_{合} = \frac{m_{合}}{V} = \frac{11kg}{0.01m^3} = 1.1 × 10^3 kg/m^3$，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
密度公式应用、密度计算
【点评】
本题考查密度公式的灵活运用，解题关键是抓住零件体积不变的隐含条件，同时需注意单位的辨析，避免因混淆$g/cm^3$与$kg/m^3$而出错。
【难度系数】
0.7
10. 如图所示,加气混凝土砌块是一种轻质多孔、防火性能良好、具有一定抗震能力的新型建筑材料,还具有环保等优点,被广泛应用于高层框架建筑结构中。现有一块加气混凝土砌块,其体积为 $ 1.08 × 10^4 cm^3 $,质量为 $ 6.48kg $。该加气混凝土砌块的密度是多少？
答案
解：加气混凝土砌块的体积：
$ V=1.08×10^{4}\ \mathrm{cm}^3=1.08×10^{4}×10^{-6}\ \mathrm{m}^3=1.08×10^{-2}\ \mathrm{m}^3$
加气混凝土砌块的密度：
$ \rho=\frac{m}{V}=\frac{6.48\ \mathrm{kg}}{1.08×10^{-2}\ \mathrm{m}^3}=0.6×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$
$ V=1.08×10^{4}\ \mathrm{cm}^3=1.08×10^{4}×10^{-6}\ \mathrm{m}^3=1.08×10^{-2}\ \mathrm{m}^3$
加气混凝土砌块的密度：
$ \rho=\frac{m}{V}=\frac{6.48\ \mathrm{kg}}{1.08×10^{-2}\ \mathrm{m}^3}=0.6×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$
解析
【解析】
首先进行单位换算，将体积单位从$\mathrm{cm}^3$换算为$\mathrm{m}^3$：
$ V=1.08×10^{4}\ \mathrm{cm}^3=1.08×10^{4}×10^{-6}\ \mathrm{m}^3=1.08×10^{-2}\ \mathrm{m}^3$
再根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算砌块的密度：
$ \rho=\frac{m}{V}=\frac{6.48\ \mathrm{kg}}{1.08×10^{-2}\ \mathrm{m}^3}=0.6×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$
【答案】
$0.6×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$
【知识点】
密度的计算、单位换算
【点评】
本题考查密度公式的应用，解题关键是正确进行单位换算，同时联系实际建筑材料，体现物理知识在生活中的实际应用，属于基础题。
【难度系数】
0.8
首先进行单位换算，将体积单位从$\mathrm{cm}^3$换算为$\mathrm{m}^3$：
$ V=1.08×10^{4}\ \mathrm{cm}^3=1.08×10^{4}×10^{-6}\ \mathrm{m}^3=1.08×10^{-2}\ \mathrm{m}^3$
再根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算砌块的密度：
$ \rho=\frac{m}{V}=\frac{6.48\ \mathrm{kg}}{1.08×10^{-2}\ \mathrm{m}^3}=0.6×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$
【答案】
$0.6×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$
【知识点】
密度的计算、单位换算
【点评】
本题考查密度公式的应用，解题关键是正确进行单位换算，同时联系实际建筑材料，体现物理知识在生活中的实际应用，属于基础题。
【难度系数】
0.8
