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6. (2024·眉山)一次课外活动中,物理老师让学生自选器材“测量液体密度”。一小组测量橙汁饮料的密度,选择天平和容积为 $ V $ 的两个完全相同的瓶子等器材。两个瓶子分别装满水和橙汁,放在已平衡的天平左右两盘,移动游码使天平平衡,如图所示。游码示数记为 $ m_0 $,则橙汁的密度 $ \rho = $______(用字母 $ V $、$ m_0 $ 和 $ \rho_{水} $ 来表示)。
答案
$\frac{\rho_{\mathrm{水}}V+m_{0}}{V}$
解析
【解析】
设空瓶子的质量为$m$，则装满水后总质量为$m + \rho_{水}V$，装满橙汁后总质量为$m + \rho V$。
根据天平平衡条件：$m + \rho V = m + \rho_{水}V + m_0$，
整理得：$\rho = \frac{\rho_{\mathrm{水}}V+m_{0}}{V}$。
【答案】
$\frac{\rho_{\mathrm{水}}V+m_{0}}{V}$
【知识点】
天平的使用、密度公式的应用
【点评】
本题借助天平测量液体密度，需结合天平平衡条件和密度公式进行推导，考查了对基本实验原理的理解与公式应用能力。
【难度系数】
0.6
设空瓶子的质量为$m$，则装满水后总质量为$m + \rho_{水}V$，装满橙汁后总质量为$m + \rho V$。
根据天平平衡条件：$m + \rho V = m + \rho_{水}V + m_0$，
整理得：$\rho = \frac{\rho_{\mathrm{水}}V+m_{0}}{V}$。
【答案】
$\frac{\rho_{\mathrm{水}}V+m_{0}}{V}$
【知识点】
天平的使用、密度公式的应用
【点评】
本题借助天平测量液体密度，需结合天平平衡条件和密度公式进行推导，考查了对基本实验原理的理解与公式应用能力。
【难度系数】
0.6
7. (2023·河南)家乡的土豆丰收了,小红想利用所学知识测量土豆的密度。
(1)把天平放到水平台上,将游码移至标尺左端的________处,调节________使横梁平衡。
(2)将土豆放在天平左盘,向右盘增减砝码并调节游码,当天平平衡时,砝码质量及游码在标尺上的位置如图所示,土豆的质量为________ $ g $。
(3)由于土豆较大,无法放入量筒,于是小红将它缓缓放入一个盛满水的溢水杯中,直至浸没。测得溢出水的质量为 $ 140g $,已知水的密度为 $ 1.0g/cm^3 $,则土豆的体积为________ $ cm^3 $,密度为________ $ g/cm^3 $。在测量溢出水的质量时,不小心有水溅出,测得土豆的密度与真实值相比________(选填“偏大”或“偏小”)。
(1)把天平放到水平台上,将游码移至标尺左端的________处,调节________使横梁平衡。
(2)将土豆放在天平左盘,向右盘增减砝码并调节游码,当天平平衡时,砝码质量及游码在标尺上的位置如图所示,土豆的质量为________ $ g $。
(3)由于土豆较大,无法放入量筒,于是小红将它缓缓放入一个盛满水的溢水杯中,直至浸没。测得溢出水的质量为 $ 140g $,已知水的密度为 $ 1.0g/cm^3 $,则土豆的体积为________ $ cm^3 $,密度为________ $ g/cm^3 $。在测量溢出水的质量时,不小心有水溅出,测得土豆的密度与真实值相比________(选填“偏大”或“偏小”)。
答案
零刻度线
平衡螺母
154
140
1.1
偏大
平衡螺母
154
140
1.1
偏大
解析
【解析】
(1) 使用天平前，应把天平放到水平台上，将游码移至标尺左端的零刻度线处，调节平衡螺母使横梁平衡。
(2) 土豆的质量为砝码质量与游码示数之和，即$m = 100g + 50g + 4g = 154g$。
(3) 土豆浸没在盛满水的溢水杯中，溢出水的体积等于土豆的体积，由$\rho=\frac{m}{V}$可得，土豆的体积$V = V_{溢水}=\frac{m_{溢水}}{\rho_{水}}=\frac{140g}{1.0g/cm^3}=140cm^3$；土豆的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{154g}{140cm^3}=1.1g/cm^3$。若测量溢出水的质量时有水溅出，测得的溢出水质量偏小，计算出的土豆体积偏小，根据$\rho=\frac{m}{V}$，质量$m$不变，体积$V$偏小，测得的密度与真实值相比偏大。
【答案】
(1) 零刻度线；平衡螺母
(2) 154
(3) 140；1.1；偏大
【知识点】
天平的使用；密度的计算；排水法测体积
【点评】
本题考查固体密度的测量，涉及天平的使用、密度公式的应用以及误差分析，属于基础实验题，注重对实验基本操作和原理的考查。
【难度系数】
0.7
(1) 使用天平前，应把天平放到水平台上，将游码移至标尺左端的零刻度线处，调节平衡螺母使横梁平衡。
(2) 土豆的质量为砝码质量与游码示数之和，即$m = 100g + 50g + 4g = 154g$。
(3) 土豆浸没在盛满水的溢水杯中，溢出水的体积等于土豆的体积，由$\rho=\frac{m}{V}$可得，土豆的体积$V = V_{溢水}=\frac{m_{溢水}}{\rho_{水}}=\frac{140g}{1.0g/cm^3}=140cm^3$；土豆的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{154g}{140cm^3}=1.1g/cm^3$。若测量溢出水的质量时有水溅出，测得的溢出水质量偏小，计算出的土豆体积偏小，根据$\rho=\frac{m}{V}$，质量$m$不变，体积$V$偏小，测得的密度与真实值相比偏大。
【答案】
(1) 零刻度线；平衡螺母
(2) 154
(3) 140；1.1；偏大
【知识点】
天平的使用；密度的计算；排水法测体积
【点评】
本题考查固体密度的测量，涉及天平的使用、密度公式的应用以及误差分析，属于基础实验题，注重对实验基本操作和原理的考查。
【难度系数】
0.7
8. (2025·遂宁)小明学习密度知识时,发现课本密度表中没有酱油的密度,于是利用家庭实验室的器材进行测量。
器材：烧杯、托盘天平和量筒。
步骤：(1)将装有酱油的烧杯放在已调好的天平左盘里,用镊子在右盘里加(或减)砝码,并调节游码在标尺上的位置使天平再次平衡,盘里的砝码和游码位置如图甲所示,此时烧杯和酱油的总质量为________ $ g $。
(2)将烧杯中的部分酱油倒入量筒中,测得体积为 $ 40mL $。
(3)测量烧杯和剩余酱油的总质量为 $ 39.4g $。
(4)计算出酱油的密度为________ $ g/cm^3 $。
(5)整理器材时,他发现量筒侧壁沾有少许酱油,于是推断出测量结果比真实值偏________。
(6)他想重新测量时,不小心损坏了量筒。经过思考,他想出了另一种测量酱油密度的方法。
①在两个相同烧杯的同一高度作标记线,如图乙所示。
②测出一个空烧杯的质量为 $ 20g $。
③分别将水和酱油倒入两个烧杯,液面均到达标记位置,如图丙所示。
④测出装水烧杯的总质量为 $ 100g $,装酱油烧杯的总质量为 $ 114.4g $。
⑤计算出酱油的密度为________ $ g/cm^3 $。($ \rho_{水} = 1.0 × 10^3 kg/m^3 $)
器材：烧杯、托盘天平和量筒。
步骤：(1)将装有酱油的烧杯放在已调好的天平左盘里,用镊子在右盘里加(或减)砝码,并调节游码在标尺上的位置使天平再次平衡,盘里的砝码和游码位置如图甲所示,此时烧杯和酱油的总质量为________ $ g $。
(2)将烧杯中的部分酱油倒入量筒中,测得体积为 $ 40mL $。
(3)测量烧杯和剩余酱油的总质量为 $ 39.4g $。
(4)计算出酱油的密度为________ $ g/cm^3 $。
(5)整理器材时,他发现量筒侧壁沾有少许酱油,于是推断出测量结果比真实值偏________。
(6)他想重新测量时,不小心损坏了量筒。经过思考,他想出了另一种测量酱油密度的方法。
①在两个相同烧杯的同一高度作标记线,如图乙所示。
②测出一个空烧杯的质量为 $ 20g $。
③分别将水和酱油倒入两个烧杯,液面均到达标记位置,如图丙所示。
④测出装水烧杯的总质量为 $ 100g $,装酱油烧杯的总质量为 $ 114.4g $。
⑤计算出酱油的密度为________ $ g/cm^3 $。($ \rho_{水} = 1.0 × 10^3 kg/m^3 $)
答案
87.4
1.2
大
1.18
1.2
大
1.18
解析
【解析】
(1) 天平读数为砝码总质量加游码对应刻度值，砝码总质量为$50g+20g+10g+5g=85g$，游码对应刻度为$2.4g$，故烧杯和酱油的总质量为$85g+2.4g=87.4g$。
(4) 倒出酱油的质量$m=87.4g-39.4g=48g$，酱油体积$V=40mL=40cm^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得酱油密度$\rho=\frac{48g}{40cm^3}=1.2g/cm^3$。
(5) 量筒侧壁沾有酱油，会导致测得的酱油体积偏小，由$\rho=\frac{m}{V}$可知，质量测量准确，体积偏小，故测量的密度值比真实值偏大。
(6) 水的质量$m_{水}=100g-20g=80g$，由$\rho=\frac{m}{V}$得水的体积$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{80g}{1.0g/cm^3}=80cm^3$，酱油与水体积相等，即$V_{酱油}=V_{水}=80cm^3$；酱油的质量$m_{酱油}=114.4g-20g=94.4g$，则酱油的密度$\rho_{酱油}=\frac{m_{酱油}}{V_{酱油}}=\frac{94.4g}{80cm^3}=1.18g/cm^3$。
【答案】
87.4；1.2；大；1.18
【知识点】
密度的测量；天平的使用；密度公式应用
【点评】
本题考查密度测量实验，涵盖天平读数、密度计算、误差分析及特殊方法测密度，综合性较强，侧重实验能力的考查。
【难度系数】
0.6
(1) 天平读数为砝码总质量加游码对应刻度值，砝码总质量为$50g+20g+10g+5g=85g$，游码对应刻度为$2.4g$，故烧杯和酱油的总质量为$85g+2.4g=87.4g$。
(4) 倒出酱油的质量$m=87.4g-39.4g=48g$，酱油体积$V=40mL=40cm^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得酱油密度$\rho=\frac{48g}{40cm^3}=1.2g/cm^3$。
(5) 量筒侧壁沾有酱油，会导致测得的酱油体积偏小，由$\rho=\frac{m}{V}$可知，质量测量准确，体积偏小，故测量的密度值比真实值偏大。
(6) 水的质量$m_{水}=100g-20g=80g$，由$\rho=\frac{m}{V}$得水的体积$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{80g}{1.0g/cm^3}=80cm^3$，酱油与水体积相等，即$V_{酱油}=V_{水}=80cm^3$；酱油的质量$m_{酱油}=114.4g-20g=94.4g$，则酱油的密度$\rho_{酱油}=\frac{m_{酱油}}{V_{酱油}}=\frac{94.4g}{80cm^3}=1.18g/cm^3$。
【答案】
87.4；1.2；大；1.18
【知识点】
密度的测量；天平的使用；密度公式应用
【点评】
本题考查密度测量实验，涵盖天平读数、密度计算、误差分析及特殊方法测密度，综合性较强，侧重实验能力的考查。
【难度系数】
0.6
