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9. (2023·南京)有一捆粗细均匀、横截面积为 $ 2.5 × 10^{-4} m^2 $ 的金属丝,质量 $ m = 89kg $。根据以下方案可以测出它的长度。
(1)方案一：
①选取一段金属丝,用天平测量其质量,当天平平衡时,放在右盘中的砝码和游码在标尺上的位置如图所示,其质量 $ m_1 = $______ $ g $。
②用量筒和水测出这段金属丝的体积为 $ 6cm^3 $。
③金属丝的密度是________ $ kg/m^3 $。
④这捆金属丝的长度是________ $ km $。
(2)方案二：
直接测出操作①中选取的那段金属丝的长度 $ l_1 $,算出这捆金属丝的总长度 $ l_{总} = $______(用 $ m $、$ m_1 $ 和 $ l_1 $ 表示)。
(1)方案一：
①选取一段金属丝,用天平测量其质量,当天平平衡时,放在右盘中的砝码和游码在标尺上的位置如图所示,其质量 $ m_1 = $______ $ g $。
②用量筒和水测出这段金属丝的体积为 $ 6cm^3 $。
③金属丝的密度是________ $ kg/m^3 $。
④这捆金属丝的长度是________ $ km $。
(2)方案二：
直接测出操作①中选取的那段金属丝的长度 $ l_1 $,算出这捆金属丝的总长度 $ l_{总} = $______(用 $ m $、$ m_1 $ 和 $ l_1 $ 表示)。
答案
53.4
$8.9×10^{3}$
0.04
$\frac{m}{m_{1}}l_{1}$
$8.9×10^{3}$
0.04
$\frac{m}{m_{1}}l_{1}$
解析
【解析】
(1)①天平读数为砝码质量与游码示数之和，砝码质量为50g，游码示数为3.4g，因此$m_1=50g+3.4g=53.4g$；
③根据密度公式$\rho=\frac{m_1}{V}$，代入数据得$\rho=\frac{53.4g}{6cm^3}=8.9g/cm^3=8.9×10^3kg/m^3$；
④先计算这捆金属丝的总体积$V_{总}=\frac{m}{\rho}=\frac{89kg}{8.9×10^3kg/m^3}=0.01m^3$，再根据$V=SL$得长度$L=\frac{V_{总}}{S}=\frac{0.01m^3}{2.5×10^{-4}m^2}=40m=0.04km$；
(2)由于金属丝粗细均匀，质量与长度成正比，故总长度$l_{总}=\frac{m}{m_1}l_1$。
【答案】
(1)①$\boldsymbol{53.4}$；③$\boldsymbol{8.9×10^{3}}$；④$\boldsymbol{0.04}$
(2)$\boldsymbol{\frac{m}{m_{1}}l_{1}}$
【知识点】
天平的使用、密度的计算、密度公式的应用
【点评】
本题考查密度的综合应用，结合天平读数、密度公式及体积与长度的关系进行计算，注重知识的综合运用，需注意单位的统一与换算。
【难度系数】
0.6
(1)①天平读数为砝码质量与游码示数之和，砝码质量为50g，游码示数为3.4g，因此$m_1=50g+3.4g=53.4g$；
③根据密度公式$\rho=\frac{m_1}{V}$，代入数据得$\rho=\frac{53.4g}{6cm^3}=8.9g/cm^3=8.9×10^3kg/m^3$；
④先计算这捆金属丝的总体积$V_{总}=\frac{m}{\rho}=\frac{89kg}{8.9×10^3kg/m^3}=0.01m^3$，再根据$V=SL$得长度$L=\frac{V_{总}}{S}=\frac{0.01m^3}{2.5×10^{-4}m^2}=40m=0.04km$；
(2)由于金属丝粗细均匀，质量与长度成正比，故总长度$l_{总}=\frac{m}{m_1}l_1$。
【答案】
(1)①$\boldsymbol{53.4}$；③$\boldsymbol{8.9×10^{3}}$；④$\boldsymbol{0.04}$
(2)$\boldsymbol{\frac{m}{m_{1}}l_{1}}$
【知识点】
天平的使用、密度的计算、密度公式的应用
【点评】
本题考查密度的综合应用，结合天平读数、密度公式及体积与长度的关系进行计算，注重知识的综合运用，需注意单位的统一与换算。
【难度系数】
0.6
10. (2024·扬州)小华测量手链上花生形状小饰品的密度。
(1)拆下穿过“花生”的细绳,用天平测“花生”质量,操作正确,如图甲所示,“花生”的质量为________ $ g $。
(2)因“花生”体积较小,选择分度值更小的注射器来测“花生”体积。其步骤如图乙所示,步骤②中摇动注射器的目的是：______。
(3)测得“花生”的密度为________ $ g/cm^3 $。若在步骤③中,不慎挤出少许水,则密度测量值偏________。
(1)拆下穿过“花生”的细绳,用天平测“花生”质量,操作正确,如图甲所示,“花生”的质量为________ $ g $。
(2)因“花生”体积较小,选择分度值更小的注射器来测“花生”体积。其步骤如图乙所示,步骤②中摇动注射器的目的是：______。
(3)测得“花生”的密度为________ $ g/cm^3 $。若在步骤③中,不慎挤出少许水,则密度测量值偏________。
答案
2.6
除去
注射器内水中的气泡
2.6
大
除去
注射器内水中的气泡
2.6
大
解析
【解析】
(1) 天平测量物体质量时，物体质量等于砝码质量加游码对应的刻度值，图甲中砝码质量为0，游码对应刻度为2.6g，故“花生”的质量为2.6g。
(2) 步骤②中摇动注射器，目的是除去注射器内水中的气泡，避免气泡影响体积测量的准确性。
(3) “花生”的体积：$V = 11.0\,\mathrm{mL} - 10.0\,\mathrm{mL} = 1.0\,\mathrm{mL} = 1.0\,\mathrm{cm}^3$，根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，可得“花生”的密度$\rho = \frac{2.6\,\mathrm{g}}{1.0\,\mathrm{cm}^3} = 2.6\,\mathrm{g/cm}^3$；若步骤③中不慎挤出少许水，会导致测量的“花生”体积偏小，由$\rho = \frac{m}{V}$可知，质量m不变，体积V偏小，则密度测量值偏大。
【答案】
(1) $\boldsymbol{2.6}$
(2) $\boldsymbol{除去注射器内水中的气泡}$
(3) $\boldsymbol{2.6}$；$\boldsymbol{大}$
【知识点】
天平的使用；密度的计算；排水法测体积
【点评】
本题考查固体密度的测量，结合天平、注射器的使用，考查了实验操作细节对测量结果的影响，注重实验探究能力的考查。
【难度系数】
0.7
(1) 天平测量物体质量时，物体质量等于砝码质量加游码对应的刻度值，图甲中砝码质量为0，游码对应刻度为2.6g，故“花生”的质量为2.6g。
(2) 步骤②中摇动注射器，目的是除去注射器内水中的气泡，避免气泡影响体积测量的准确性。
(3) “花生”的体积：$V = 11.0\,\mathrm{mL} - 10.0\,\mathrm{mL} = 1.0\,\mathrm{mL} = 1.0\,\mathrm{cm}^3$，根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，可得“花生”的密度$\rho = \frac{2.6\,\mathrm{g}}{1.0\,\mathrm{cm}^3} = 2.6\,\mathrm{g/cm}^3$；若步骤③中不慎挤出少许水，会导致测量的“花生”体积偏小，由$\rho = \frac{m}{V}$可知，质量m不变，体积V偏小，则密度测量值偏大。
【答案】
(1) $\boldsymbol{2.6}$
(2) $\boldsymbol{除去注射器内水中的气泡}$
(3) $\boldsymbol{2.6}$；$\boldsymbol{大}$
【知识点】
天平的使用；密度的计算；排水法测体积
【点评】
本题考查固体密度的测量，结合天平、注射器的使用，考查了实验操作细节对测量结果的影响，注重实验探究能力的考查。
【难度系数】
0.7
