分式的混合运算和有理数的混合运算一样，要按运算顺序进行运算，即先，再，然后，遇到括号要先算的。如果能运用运算律，要尽量运用运算律简化运算，结果必须是或。

乘方，乘除，加减，括号里面，最简分式，整式

分式的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，然后算加减，遇到括号要先算括号里面的，如果能运用运算律，要尽量运用运算律简化运算，结果必须是最简分式或整式。

【例1】计算：
$\left(-\frac{n}{3m}\right)^2·\frac{m}{3n}-\frac{m^2}{n}÷\frac{m^3}{n^2}.$

$\boxed{-\dfrac{26n}{27m}}$

$\begin{aligned}&\left(-\frac{n}{3m}\right)^2·\frac{m}{3n}-\frac{m^2}{n}÷\frac{m^3}{n^2}\\=&\frac{n^2}{9m^2}·\frac{m}{3n}-\frac{m^2}{n}·\frac{n^2}{m^3}\\=&\frac{n}{27m}-\frac{n}{m}\\=&\frac{n}{27m}-\frac{27n}{27m}\\=&-\frac{26n}{27m}\end{aligned}$

【变式1】计算：
（1）$（2）$$1-\frac{a - b}{a + 2b}÷\frac{a^2 - b^2}{a^2 + 4ab + 4b^2}.$

（1）
$\left(\frac{x}{y}\right)^2 ÷ \frac{x - y}{y} - \frac{y}{x - y}$
$=\frac{x^2}{y^2} × \frac{y}{x - y} - \frac{y}{x - y}$
$=\frac{x^2}{y(x - y)} - \frac{y}{x - y}$
$=\frac{x^2}{y(x - y)} - \frac{y^2}{y(x - y)}$
$=\frac{x^2 - y^2}{y(x - y)}$
$=\frac{(x + y)(x - y)}{y(x - y)}$
$=\frac{x + y}{y}$
（2）
$1 - \frac{a - b}{a + 2b} ÷ \frac{a^2 - b^2}{a^2 + 4ab + 4b^2}$
$=1 - \frac{a - b}{a + 2b} × \frac{(a + 2b)^2}{(a + b)(a - b)}$
$=1 - \frac{a + 2b}{a + b}$
$=\frac{a + b - a - 2b}{a + b}$
$=-\frac{b}{a + b}$

【例2】小明从家骑车到学校，路上经过一座桥。
（1）若上桥和下桥路程相同，上桥速度为$a\ m/s$，下桥速度为$b\ m/s$，且$a\neq b$，则小明上、下桥的平均速度是多少？
（2）如果小明上桥和下桥的平均速度为$\frac{a + b}{2}m/s$，那么在桥上花费的时间与（1）相比，哪种情况花费的时间少？

（1）设上桥和下桥的路程均为$s$米，
则上桥所需时间为$\frac{s}{a}$秒，下桥所需时间为$\frac{s}{b}$秒，
总路程为$2s$米，总时间为$\frac{s}{a} + \frac{s}{b}$秒，
因此，平均速度$v$为：
$v = \frac{2s}{\frac{s}{a} + \frac{s}{b}} = \frac{2ab}{a + b} m/s$。
（2）在（1）的条件下，总时间为：
$t_1 = \frac{s}{a} + \frac{s}{b} = \frac{s(a + b)}{ab}$秒，
若平均速度为$\frac{a + b}{2} m/s$，则总时间为：
$t_2 = \frac{2s}{\frac{a + b}{2}} = \frac{4s}{a + b}$秒，
计算$t_1$与$t_2$的差：
$t_1 - t_2 = \frac{s(a + b)}{ab} - \frac{4s}{a + b} = \frac{s(a - b)^2}{ab(a + b)}$
由于$s$，$a$，$b$均大于0，且$a \neq b$，
所以$\frac{s(a - b)^2}{ab(a + b)} ＞ 0$，
即$t_1 ＞ t_2$，
因此，当平均速度为$\frac{a + b}{2} m/s$时，花费的时间更少。