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1. 如图,将两个完全相同的三角板的斜边重合放在同一平面内,可以画出两条互相平行的直线.这样画的依据是( ).
A.两直线平行,同位角相等
B.同位角相等,两直线平行
C.两直线平行,内错角相等
D.内错角相等,两直线平行
A.两直线平行,同位角相等
B.同位角相等,两直线平行
C.两直线平行,内错角相等
D.内错角相等,两直线平行
答案
【解析】：两个完全相同的三角板，斜边重合放置在同一平面内，
由于三角板的对应角相等，
当我们将它们按斜边重合放置时，
相邻的两个锐角会构成同位角，
由于这两个锐角是来自完全相同的三角板，
所以它们是相等的，
根据同位角相等，两直线平行的判定定理，
我们可以得出这两条直线是平行的。
【答案】：B
由于三角板的对应角相等，
当我们将它们按斜边重合放置时，
相邻的两个锐角会构成同位角，
由于这两个锐角是来自完全相同的三角板，
所以它们是相等的，
根据同位角相等，两直线平行的判定定理，
我们可以得出这两条直线是平行的。
【答案】：B
2. 如图,下列条件中不能判定$AB// CD$的是( ).
A.$∠1= ∠2$
B.$∠3= ∠4$
C.$∠3+∠5= 180^{\circ }$
D.$∠2= ∠3$
A.$∠1= ∠2$
B.$∠3= ∠4$
C.$∠3+∠5= 180^{\circ }$
D.$∠2= ∠3$
答案
A. ∠1与∠2是同位角，∠1=∠2，可判定AB//CD；
B. ∠3与∠4是内错角，∠3=∠4，可判定AB//CD；
C. ∠3与∠5是同旁内角，∠3+∠5=180°，可判定AB//CD；
D. ∠2与∠3是对顶角，∠2=∠3不能判定AB//CD。
答案：D
B. ∠3与∠4是内错角，∠3=∠4，可判定AB//CD；
C. ∠3与∠5是同旁内角，∠3+∠5=180°，可判定AB//CD；
D. ∠2与∠3是对顶角，∠2=∠3不能判定AB//CD。
答案：D
解析
A. ∠1与∠2是同位角，∠1=∠2，可判定AB//CD；
B. ∠3与∠4是内错角，∠3=∠4，可判定AB//CD；
C. ∠3与∠5是同旁内角，∠3+∠5=180°，可判定AB//CD；
D. ∠2与∠3是对顶角，∠2=∠3不能判定AB//CD。
答案：D
B. ∠3与∠4是内错角，∠3=∠4，可判定AB//CD；
C. ∠3与∠5是同旁内角，∠3+∠5=180°，可判定AB//CD；
D. ∠2与∠3是对顶角，∠2=∠3不能判定AB//CD。
答案：D
3. 如图,可使$DE// BC$的条件有:
______$+$______$=180^{\circ }$.
______$+$______$=180^{\circ }$.
答案
∠BDE + ∠B = 180°
4. 如图,$BC⊥AC$,垂足为$C$,$BE⊥BD$,垂足为$B$,$∠CBD= ∠ACD$,$BE与CD$平行吗? 为什么?
答案
【解析】：本题考查了平行线的判定以及垂直的定义。根据垂直的定义可得$∠EBD=∠BCA=90^\circ$，再由$∠CBD=∠ACD$，结合等式的性质，可得出$∠EBC=∠BCD$，从而根据平行线的判定定理得出$BE$与$CD$平行。
【答案】：证明：
∵$BC⊥AC$，$BE⊥BD$（已知），
∴$∠EBD=∠BCA=90^\circ$（垂直的定义），
∵$∠CBD=∠ACD$（已知），
∴$∠EBD-∠CBD=∠BCA-∠ACD$（等式的性质），
即$∠EBC=∠BCD$，
∴$BE//CD$（内错角相等，两直线平行）。
【答案】：证明：
∵$BC⊥AC$，$BE⊥BD$（已知），
∴$∠EBD=∠BCA=90^\circ$（垂直的定义），
∵$∠CBD=∠ACD$（已知），
∴$∠EBD-∠CBD=∠BCA-∠ACD$（等式的性质），
即$∠EBC=∠BCD$，
∴$BE//CD$（内错角相等，两直线平行）。
