1. 下列平行四边形中,根据图中所标出的数据,不能判定为菱形的是( )

B

2. 如图所示,将两条宽度相同的纸条相交成$30^{\circ}$角叠放,重合部分构成四边形$ABCD$.若$BC = 6$,则原纸条的宽度为( )


A. $6$
B. $3$
C. $3\sqrt{3}$
D. 无法确定

B

3. 如图所示,在$\square ABCD$中,$E$,$F$分别是$AB$,$CD$的中点,连接$EF$.如果只添加一个条件即可证明四边形$AEFD$是菱形,那么这个条件可以是( )

A. $AB\perp AD$
B. $\angle BAD = 60^{\circ}$
C. $AD = EF$
D. $CD = 2AD$

D

4. 如图所示,$A(0,4)$,$B(8,0)$,$C$是$x$轴正半轴上一点,$D$是平面内任意一点,若以$A$,$B$,$C$,$D$为顶点的四边形是菱形,则点$D$的坐标为____.

$(4\sqrt{5},4)$或$(-4\sqrt{5},4)$或$(6,-2)$

5. 如图所示,若四边形$ABCD$的对角线$AC$,$BD$互相垂直且平分,$AB = 6$,则四边形$ABCD$的周长为____.

$24$

6. 如图所示,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,分别以$C$,$B$为圆心,取$AB$的长为半径作弧,两弧交于点$D$.连接$BD$,$AD$.若$\angle ABD = 130^{\circ}$,则$\angle CAD =$____.

$75^{\circ}$

7. 如图所示,四边形$ABCD$是菱形,$\angle ACD = 30^{\circ}$,$BD = 6$.求:
(1)$\angle BAD$,$\angle ABC$的大小;
(2)$AB$,$AC$的长及菱形$ABCD$的面积.

【解析】：
### $(1)$求$\angle BAD$，$\angle ABC$的大小
- 因为四边形$ABCD$是菱形，所以$AC\perp BD$，$BD$平分$\angle ADC$，$AC$平分$\angle DAB$与$\angle DCB$，$AD// BC$。
已知$\angle ACD = 30^{\circ}$，在$Rt\triangle DOC$中，$\angle ODC=60^{\circ}$。
所以$\angle ADC = 2\angle ODC = 120^{\circ}$。
因为$AD// BC$，所以$\angle BAD + \angle ABC = 180^{\circ}$，且$\angle BAD=\angle ADC = 120^{\circ}$（菱形对角相等），则$\angle ABC = 60^{\circ}$。
### $(2)$求$AB$，$AC$的长及菱形$ABCD$的面积
因为四边形$ABCD$是菱形，$BD = 6$，所以$OD=\frac{1}{2}BD = 3$。
在$Rt\triangle DOC$中，$\angle ACD = 30^{\circ}$，根据直角三角形中$30^{\circ}$所对的直角边是斜边的一半，可得$DC = 2OD = 6$，又因为菱形的边长相等，所以$AB = DC = 6$。
由勾股定理可得$OC=\sqrt{DC^{2}-OD^{2}}=\sqrt{6^{2}-3^{2}} = 3\sqrt{3}$，则$AC = 2OC = 6\sqrt{3}$。
根据菱形面积公式$S=\frac{1}{2}\times AC\times BD$，可得$S=\frac{1}{2}\times6\sqrt{3}\times6 = 18\sqrt{3}$。
【答案】：
$(1)$$\angle BAD = 120^{\circ}$，$\angle ABC = 60^{\circ}$；
$(2)$$AB = 6$，$AC = 6\sqrt{3}$，菱形$ABCD$的面积为$18\sqrt{3}$。