1. 若分式$\frac { \sqrt { m + 1 } } { m - 1 }$有意义，则$m$的取值范围是（ ）
A. $m ＞ - 1$
B. $m \geq - 1$
C. $m ＞ - 1$，且$m \neq 1$
D. $m \geq - 1$，且$m \neq 1$

D

2. 若分式方程$\frac { 2 } { x - 3 } + \frac { x + m } { 3 - x } = 2$有增根，则$m$的值是（ ）
A. $- 1$
B. $0$
C. $3$
D. $0$或$3$

A

3. 八年级学生去距学校$10\mathrm { km }$的博物馆参观，一部分学生骑自行车先出发，$20\mathrm { min }$后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是学生骑车速度的$2$倍，求学生骑车的速度.若设学生骑车的速度为$x\mathrm { km / h }$，则所列方程正确的是（ ）
A. $\frac { 10 } { x } = \frac { 10 } { 2 x } - \frac { 1 } { 3 }$
B. $\frac { 10 } { x } = \frac { 10 } { 2 x } - 20$
C. $\frac { 10 } { x } = \frac { 10 } { 2 x } + \frac { 1 } { 3 }$
D. $\frac { 10 } { x } = \frac { 10 } { 2 x } + 20$

C

4. 若分式$\frac { 1 } { x - 3 }$在实数范围内有意义，则$x$的取值范围是______.

$x\neq3$

5. 若$\frac { y } { x } = \frac { 3 } { 4 }$，则$\frac { x + y } { x }$的值为______.

$\frac{7}{4}$

6. 若分式方程$\frac { x - a } { x + 1 } = a$无解，则$a$的值为______.

$1$或$-1$

7. 某服装店购进甲、乙两种款型$\mathrm { T }$恤衫，甲种款型共用了$7\ 800$元，乙种款型共用了$6\ 400$元，甲种款型的件数是乙种款型件数的$1.5$倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少$30$元.
（1）该店购进甲、乙两种款型的$\mathrm { T }$恤衫各多少件？
（2）服装店按进价提高$60 \%$后标价，销售一段时间后，甲种款型全部售完，乙种款型剩余一半，服装店决定对乙种款型按标价的五折降价销售，很快全部售完.求该店全部售完这批$\mathrm { T }$恤衫共获利多少元.

【解析】：（1）设该店购进乙种款型的$T$恤衫$x$件，则购进甲种款型的$T$恤衫$1.5x$件。
根据“甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少$30$元”可列方程：$\frac{6400}{x}-\frac{7800}{1.5x}=30$。
方程两边同乘$1.5x$去分母得：$6400\times1.5 - 7800 = 30\times1.5x$，
即$9600 - 7800 = 45x$，
$1800 = 45x$，
解得$x = 40$。
经检验，$x = 40$是原方程的解，且符合题意。
则$1.5x = 1.5×40 = 60$（件）。
所以该店购进甲种款型的$T$恤衫$60$件，乙种款型的$T$恤衫$40$件。
（2）甲种款型每件进价为$7800÷60 = 130$（元），乙种款型每件进价为$6400÷40 = 160$（元）。
甲种款型按进价提高$60\%$后标价为$130×(1 + 60\%) = 208$（元），每件利润为$208 - 130 = 78$（元），$60$件的利润为$60×78 = 4680$（元）。
乙种款型按进价提高$60\%$后标价为$160×(1 + 60\%) = 256$（元），按标价五折销售的售价为$256×0.5 = 128$（元），每件利润为$128 - 160=-32$（元），前一半$20$件的利润为$20×(256 - 160)=20×96 = 1920$（元），后一半$20$件的利润为$20×(128 - 160)=20×(-32)= - 640$（元）。
所以乙种款型的总利润为$1920 - 640 = 1280$（元）。
那么该店全部售完这批$T$恤衫共获利$4680 + 1280 = 5960$（元）。
【答案】：（1）甲种款型$60$件，乙种款型$40$件；（2）$5960$元