1. (2024·广西)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点P的坐标为$(2,1),$则点Q的坐标为 (
A.$(3,0)$
B.$(0,2)$
C.$(3,2)$
D.$(1,2)$
C
)A.$(3,0)$
B.$(0,2)$
C.$(3,2)$
D.$(1,2)$
答案
1.C
解析
解：由图可知，点Q在点P右侧1个单位，上方1个单位。
∵点P坐标为$(2,1)$，
∴点Q的横坐标为$2+1=3$，纵坐标为$1+1=2$，
∴点Q的坐标为$(3,2)$。
答案：C
∵点P坐标为$(2,1)$，
∴点Q的横坐标为$2+1=3$，纵坐标为$1+1=2$，
∴点Q的坐标为$(3,2)$。
答案：C
2. (2023·丽水)在平面直角坐标系中,点$P(-1,m^{2}+1)$位于 (
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
B
)A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
2.B
解析
点$P$的横坐标为$-1$，$-1＜0$；纵坐标为$m^{2}+1$，因为$m^{2}\geq0$，所以$m^{2}+1\geq1＞0$。横坐标小于$0$，纵坐标大于$0$的点在第二象限，故点$P$位于第二象限。
B
B
3. 有下列说法:①$(3,2)$与$(2,3)$是同一个点;②点$(0,-2)$在x轴上;③$(0,0)$是坐标原点;④点$(-5,-6)$到x轴的距离为5.其中,正确的有 (
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
B
)A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
3.B
解析
①点的坐标有序，$(3,2)$与$(2,3)$不是同一个点，错误；
②点$(0,-2)$的横坐标为0，在y轴上，错误；
③$(0,0)$是坐标原点，正确；
④点$(-5,-6)$到x轴的距离为$\vert-6\vert=6$，错误。
正确的有1个。
B
②点$(0,-2)$的横坐标为0，在y轴上，错误；
③$(0,0)$是坐标原点，正确；
④点$(-5,-6)$到x轴的距离为$\vert-6\vert=6$，错误。
正确的有1个。
B
4. (1)(2024·甘南)若点$P(3m+1,2-m)$在x轴上,则点P的坐标是;
(2)以方程组$\left\{\begin{array}{l} y=2x+2,\\ y=-x+1\end{array}\right. $的解为坐标的点$(x,y)$在第 ______ 象限;
(3)若第二象限内的点$P(x,y)$满足$|x|=3,y^{2}=25$,则点P的坐标是;
(4)已知点P的坐标为$(4,-3)$,则点P到x轴的距离为,到原点的距离为.
(2)以方程组$\left\{\begin{array}{l} y=2x+2,\\ y=-x+1\end{array}\right. $的解为坐标的点$(x,y)$在第 ______ 象限;
(3)若第二象限内的点$P(x,y)$满足$|x|=3,y^{2}=25$,则点P的坐标是;
(4)已知点P的坐标为$(4,-3)$,则点P到x轴的距离为,到原点的距离为.
答案
4.(1)(7,0) (2)二 (3)(-3,5) (4)3 5
5. 如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD各个顶点的坐标分别是$A(0,0),B(3,6),C(14,8),$$D(16,0)$,求四边形ABCD的面积.
答案
5.四边形ABCD的面积为$\frac{1}{2}$×3×6 + 13×8 - $\frac{1}{2}$×2×11 - $\frac{1}{2}$×2×8 = 94
解析
解：过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，
则E(3,0)，F(14,0)，BE=6，CF=8，
AE=3，EF=14-3=11，FD=16-14=2，AF=14，
四边形ABCD的面积=S△ABE+S梯形BEFC+S△CFD
=$\frac{1}{2}×AE×BE+\frac{1}{2}×(BE+CF)×EF+\frac{1}{2}×FD×CF$
=$\frac{1}{2}×3×6+\frac{1}{2}×(6+8)×11+\frac{1}{2}×2×8$
=9+77+8
=94.
答：四边形ABCD的面积为94.
则E(3,0)，F(14,0)，BE=6，CF=8，
AE=3，EF=14-3=11，FD=16-14=2，AF=14，
四边形ABCD的面积=S△ABE+S梯形BEFC+S△CFD
=$\frac{1}{2}×AE×BE+\frac{1}{2}×(BE+CF)×EF+\frac{1}{2}×FD×CF$
=$\frac{1}{2}×3×6+\frac{1}{2}×(6+8)×11+\frac{1}{2}×2×8$
=9+77+8
=94.
答：四边形ABCD的面积为94.
6. 若点$M(x,y)$满足$(x+y)^{2}=x^{2}+y^{2}-2$,则点M所在的象限是 (
A.第一象限或第三象限
B.第二象限或第四象限
C.第一象限或第二象限
D.无法确定
B
)A.第一象限或第三象限
B.第二象限或第四象限
C.第一象限或第二象限
D.无法确定
答案
6.B
解析
$(x+y)^{2}=x^{2}+2xy+y^{2}$，已知$(x+y)^{2}=x^{2}+y^{2}-2$，则$x^{2}+2xy+y^{2}=x^{2}+y^{2}-2$，化简得$2xy=-2$，即$xy=-1$。因为$xy=-1＜0$，所以$x$与$y$异号，点$M(x,y)$在第二象限或第四象限。
B
B
7. (易错题)在平面直角坐标系中,$AB// y$轴,$AB=5$,点A的坐标为$(-5,3)$,则点B的坐标为 (
A.$(-5,8)$
B.$(0,3)$
C.$(-5,8)$或$(-5,-2)$
D.$(0,3)$或$(-10,3)$
C
)A.$(-5,8)$
B.$(0,3)$
C.$(-5,8)$或$(-5,-2)$
D.$(0,3)$或$(-10,3)$
答案
7.C [易错分析]本题的错解有2种情况，一是因漏解错选A，二是将“AB//y轴”误看成“AB//x轴”错选D.
