8. 若点$P(m+1,m)$在第四象限,则点$Q(-3,m+2)$在第
二
象限.答案
8.二
解析
解：
∵点$P(m + 1, m)$在第四象限，
∴$\begin{cases}m + 1 ＞ 0 \\ m ＜ 0\end{cases}$，
解得$-1 ＜ m ＜ 0$。
则$m + 2$的取值范围为$1 ＜ m + 2 ＜ 2$，
∴点$Q(-3, m + 2)$的横坐标为$-3$（负数），纵坐标为正数，
∴点$Q$在第二象限。
二
∵点$P(m + 1, m)$在第四象限，
∴$\begin{cases}m + 1 ＞ 0 \\ m ＜ 0\end{cases}$，
解得$-1 ＜ m ＜ 0$。
则$m + 2$的取值范围为$1 ＜ m + 2 ＜ 2$，
∴点$Q(-3, m + 2)$的横坐标为$-3$（负数），纵坐标为正数，
∴点$Q$在第二象限。
二
9. (2023·大连)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为$(1,0)$和$(0,2)$,连接AB,以点A为圆心,AB长为半径画弧,与x轴的正半轴相交于点C,则点C的横坐标是
$\sqrt{5}$+1
.答案
9.$\sqrt{5}$+1
解析
解：
∵点$A(1,0)$，$B(0,2)$，
$\therefore OA=1$，$OB=2$，
在$Rt\triangle AOB$中，$AB=\sqrt{OA^{2}+OB^{2}}=\sqrt{1^{2}+2^{2}}=\sqrt{5}$，
∵以点$A$为圆心，$AB$长为半径画弧，与$x$轴正半轴交于点$C$，
$\therefore AC=AB=\sqrt{5}$，
$\because$点$A$坐标为$(1,0)$，点$C$在$x$轴正半轴，
$\therefore OC=OA + AC=1+\sqrt{5}$，
即点$C$的横坐标是$\sqrt{5}+1$。
$\sqrt{5}+1$
∵点$A(1,0)$，$B(0,2)$，
$\therefore OA=1$，$OB=2$，
在$Rt\triangle AOB$中，$AB=\sqrt{OA^{2}+OB^{2}}=\sqrt{1^{2}+2^{2}}=\sqrt{5}$，
∵以点$A$为圆心，$AB$长为半径画弧，与$x$轴正半轴交于点$C$，
$\therefore AC=AB=\sqrt{5}$，
$\because$点$A$坐标为$(1,0)$，点$C$在$x$轴正半轴，
$\therefore OC=OA + AC=1+\sqrt{5}$，
即点$C$的横坐标是$\sqrt{5}+1$。
$\sqrt{5}+1$
10. 如图,在平面直角坐标系中有$A(-1,1),B(-1,-2),C(3,-2),D(3,1)$四点,一只瓢虫从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿$A→B→C→D→A$循环爬行,则第2025秒瓢虫所在位置的坐标为
(0,-2)
.答案
10.(0,-2) 解析：
∵A(-1,1)，B(-1,-2)，C(3,-2)，D(3,1)，
∴AB = CD = 3，AD = BC = 4，
∴四边形ABCD的周长为2(AB + AD) = 14.
∵2×2025÷14 = 289……4，
∴易得第2025秒瓢虫所在位置的坐标为(0,-2).
∵A(-1,1)，B(-1,-2)，C(3,-2)，D(3,1)，
∴AB = CD = 3，AD = BC = 4，
∴四边形ABCD的周长为2(AB + AD) = 14.
∵2×2025÷14 = 289……4，
∴易得第2025秒瓢虫所在位置的坐标为(0,-2).
11. (教材P114例2变式)在如图所示的平面直角坐标系中,描出下列各点:$A(-2,-1),B(4,$$-1),C(2,4),D(0,3)$,并用线段依次连接AB,BC,CD,DA.
(1)所得的图形是什么图形?
(2)求(1)中图形的面积.
(1)所得的图形是什么图形?
(2)求(1)中图形的面积.
答案
11.如图所示 (1)四边形 (2)四边形ABCD的面积为$\frac{1}{2}$×2×4 + 4×5 - $\frac{1}{2}$×1×2 - $\frac{1}{2}$×2×5 = 18
12. (教材P113例1变式)如图所示为画在方格纸上的某行政区简图.
(1)试写出地点B,E,H,R的坐标;
(2)试判断$(2,4),(5,3),(7,7),(8,2)$所代表的地点分别为哪些点.
(1)试写出地点B,E,H,R的坐标;
(2)试判断$(2,4),(5,3),(7,7),(8,2)$所代表的地点分别为哪些点.
答案
12.(1)B(4,8)，E(11,4)，H(10,4)，R(6,1) (2)M,I,C,Q
13. 有下列说法:①有序数对$(-m^{2}-3,|m|)$对应的点一定在第二象限;②若x表示有理数,则点$P(-x^{2},-x-4)$一定在第三象限;③若$ab＞0$,则点$P(a,b)$一定在第一象限或第三象限;④若$ab=0$,则点$P(a,b)$表示原点.其中,正确的是
③
(填序号).答案
13.③
解析
①对于有序数对$(-m^2 - 3, |m|)$，因为$m^2 \geq 0$，所以$-m^2 - 3 \leq -3 ＜ 0$，$|m| \geq 0$，当$m = 0$时，$|m| = 0$，此时点在$x$轴负半轴，不在第二象限，故①错误；
②若$x = 0$，则点$P(0, -4)$在$y$轴负半轴，不在第三象限，故②错误；
③若$ab ＞ 0$，则$a$、$b$同号，当$a ＞ 0$，$b ＞ 0$时，点$P(a, b)$在第一象限；当$a ＜ 0$，$b ＜ 0$时，点$P(a, b)$在第三象限，故③正确；
④若$ab = 0$，则$a = 0$或$b = 0$或$a = b = 0$，点$P(a, b)$在坐标轴上，不一定是原点，故④错误。
正确的是③。
②若$x = 0$，则点$P(0, -4)$在$y$轴负半轴，不在第三象限，故②错误；
③若$ab ＞ 0$，则$a$、$b$同号，当$a ＞ 0$，$b ＞ 0$时，点$P(a, b)$在第一象限；当$a ＜ 0$，$b ＜ 0$时，点$P(a, b)$在第三象限，故③正确；
④若$ab = 0$，则$a = 0$或$b = 0$或$a = b = 0$，点$P(a, b)$在坐标轴上，不一定是原点，故④错误。
正确的是③。
