1. 如果关于$x$的方程$(x - 9)^2 = m + 3$可以用直接开平方法求解，那么$m$的取值范围是()

A.$m＞0$
B.$m\geqslant0$
C.$m＞-3$
D.$m\geqslant-3$

D

要使用直接开平方法解方程 $(x - 9)^2 = m + 3$，右边的表达式 $m + 3$ 必须非负，即：
$m + 3 \geqslant 0$，
解这个不等式，得到：
$m \geqslant -3$。

2. 如果$x = 4$是关于$x$的一元二次方程$x^2 - 3x = a^2$的一个根，那么常数$a$的值为()

A.2
B.$-2$
C.$\pm2$
D.$\pm4$

C

将 $x = 4$ 代入方程 $x^2 - 3x = a^2$，得：
$4^2 - 3 × 4 = a^2$，
$16 - 12 = a^2$，
$a^2 = 4$，
解得 $a = \pm 2$。

3. 方程$2x^2 = 12$的根为；方程$(x + 1)^2 = 9$的根为.

$x = \pm \sqrt{6}$；$x = 2$ 或 $x = -4$（答案填写为对应填空位置的答案形式，即第一个空填 $\pm \sqrt{6}$ 相关表示（若为选择形式按规则填序号，这里按题目要求填根的形式，若题目是填空题直接写值），第二个空填 $2$ 或 $-4$ 相关形式，本题按要求直接给出答案内容）即第一个空答案表示为$\pm \sqrt{6}$ ，第二个空答案表示为 $2$，$-4$ （若为选择题形式则按规则填字母，本题非选择填具体值）。

1. 对于方程 $2x^2 = 12$：
首先将方程两边同时除以2，得到 $x^2 = 6$。
然后对等式两边开平方，得到 $x = \pm \sqrt{6}$。
2. 对于方程 $(x + 1)^2 = 9$：
对等式两边开平方，得到 $x + 1 = \pm 3$。
分别解这两个一元一次方程：
当 $x + 1 = 3$ 时，解得 $x = 2$。
当 $x + 1 = -3$ 时，解得 $x = -4$。

4. 用直接开平方法解下列方程：
（1）$\frac{1}{13}m^2 = 0$；
（2）$9x^2 - 0.16 = 0$；
（3）$3(x + 4)^2 = 15$；
（4）$(2x + 3)^2 = (3x + 2)^2$.

（1）$\frac{1}{13}m^2 = 0$
两边同乘13：$m^2 = 0$
开平方：$m = 0$
∴$m_1 = m_2 = 0$
（2）$9x^2 - 0.16 = 0$
移项：$9x^2 = 0.16$
两边同除以9：$x^2 = \frac{0.16}{9} = \frac{4}{225}$
开平方：$x = \pm \frac{2}{15}$
∴$x_1 = \frac{2}{15}$，$x_2 = -\frac{2}{15}$
（3）$3(x + 4)^2 = 15$
两边同除以3：$(x + 4)^2 = 5$
开平方：$x + 4 = \pm \sqrt{5}$
移项：$x = -4 \pm \sqrt{5}$
∴$x_1 = -4 + \sqrt{5}$，$x_2 = -4 - \sqrt{5}$
（4）$(2x + 3)^2 = (3x + 2)^2$
开平方：$2x + 3 = \pm (3x + 2)$
当$2x + 3 = 3x + 2$时：$x = 1$
当$2x + 3 = - (3x + 2)$时：$2x + 3 = -3x - 2$，$5x = -5$，$x = -1$
∴$x_1 = 1$，$x_2 = -1$

5. 已知关于$x$的一元二次方程$(x - 2)^2 = 16 - m$，请你选取一个适当的$m$的值，使方程能用直接开平方法求解，并解这个方程.
(1)选取的$m$的值是；
(2)解这个方程.

(1)选取的$m$的值是$0$（答案不唯一，$m＜16$均可）；
(2)当$m = 0$时，原方程变为$(x - 2)^2 = 16$，
根据直接开平方法，有：
$x - 2 = \pm 4$，
解得：$x_1 = 6$，$x_2 = -2$。

6. (2024·凉山)若关于$x$的一元二次方程$(a + 2)x^2 + x + a^2 - 4 = 0$的一个根是$x = 0$，则$a$的值为()

A.2
B.$-2$
C.2或$-2$
D.$\frac{1}{2}$

A

将$x=0$代入方程$(a + 2)x^2 + x + a^2 - 4 = 0$，得到关于$a$的方程$a^2 - 4 = 0$，解得$a = \pm 2$。由于方程为一元二次方程，二次项系数$a + 2 \neq 0$，即$a \neq -2$，所以$a = 2$。