2025年勤学早九年级数学上册人教版第44页答案
已知抛物线的顶点为$(1,4)$,且经过点$(2,3)$,则该抛物线的解析式是______.

答案

$y = -x^2 + 2x + 3$
1. 已知二次函数的图象经过点$(-1,0)$,$(0,-2)$,$(1,-2)$,则这个二次函数的解析式是______.

答案

$y=x^{2}-x-2$
2. (2024甘南州中考)如图,抛物线$y= ax^{2}+bx-5交x轴于A$,$C$两点,交$y轴于点B$,且$5OA= OB= OC$. 求此抛物线的解析式.

答案

解：∵当$x=0$时，$y=-5=y_{B}$，
$\therefore OB=5=5OA=OC$，
$\therefore A(1,0)$，$C(-5,0)$，
$\therefore \left\{\begin{array}{l} a+b-5=0,\\ 25a-5b-5=0,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} a=1,\\ b=4,\end{array}\right. $
∴此抛物线的解析式为$y=x^{2}+4x-5$。
3. 若抛物线$y= -x^{2}+bx+c的对称轴为x= -1$,且经过点$A(0,3)$,则它的解析式为______.

答案

$y=-x^{2}-2x+3$
4. 某抛物线的形状、开口方向都与抛物线$y= -\frac{1}{2}x^{2}$相同,且顶点为$(1,-2)$,则该抛物线的解析式为______.

答案

$y=-\frac {1}{2}(x-1)^{2}-2$
5. (2024甘肃中考改)已知抛物线交$x轴于点(4,0)$,顶点为$(2,2\sqrt{3})$,则抛物线的解析式为______.

答案

$y=-\frac {\sqrt {3}}{2}x^{2}+2\sqrt {3}x$
6. 抛物线$y= -x^{2}+bx+c的最高点是(1,2)$,则抛物线的解析式为______.

答案

$y=-x^{2}+2x+1$
7. 已知抛物线经过点$(-1,0)$,$(3,0)$,且函数有最小值$-5$.
(1)写出抛物线的顶点坐标；
(2)求抛物线的解析式.

答案

解：(1)顶点坐标为$(1,-5)$；
(2)设解析式为$y=a(x-1)^{2}-5$。
$\because (-1,0)$在抛物线上，
$\therefore 0=a(-1-1)^{2}-5$，解得$a=\frac {5}{4}$，
∴抛物线的解析式为$y=\frac {5}{4}(x-$
1$)^{2}-5=\frac {5}{4}x^{2}-\frac {5}{2}x-\frac {15}{4}$。
8. 将抛物线$y= -x^{2}+bx+c$向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度得抛物线$y= -x^{2}+2x+8$.
(1)求抛物线$y= -x^{2}+2x+8$的顶点坐标；
(2)求$b$,$c$的值.

答案

解：(1)$y=-x^{2}+2x+8=-(x-$
1$)^{2}+9$，顶点坐标为$(1,9)$；
(2)将抛物线$y=-x^{2}+2x+8$向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，
得到原抛物线$y=-(x-1+2)^{2}+9+3=-(x+1)^{2}+12=-x^{2}-2x+11$，$\therefore b=-2$，$c=11$。