登录
4. 如图,在四边形 $ABCD$ 中,$AD = DC$,$\angle ADC= \angle ABC = 90^{\circ}$,$DE\perp AB$,若四边形 $ABCD$ 的面积为 16,则 $DE$ 的长为().
A.3
B.2
C.4
D.8
A.3
B.2
C.4
D.8
答案
C
5. 如图,在矩形 $ABCD$ 中,$AB = 4$,$BC = 8$.若将矩形沿 $AC$ 折叠,点 $B$ 落在点 $E$ 处,且 $CE$ 与 $AD$ 交于点 $F$,则 $AF$ 的值为______.
答案
5
6. 如图所示的网格是正方形网格,图形的各个顶点均为格点,则 $\angle 1+\angle 2= $______度.答案
45
7. (2023·陇南)如图,在菱形 $ABCD$ 中,对角线 $AC$,$BD$ 交于点 $O$,$AO = 4$,$\angle ADC = 60^{\circ}$,则菱形 $ABCD$ 的周长是______.
答案
32
8. 如图,已知 $E$,$F$,$G$,$H$ 分别为菱形 $ABCD$ 四边的中点,$AB = 6cm$,$\angle ABC = 60^{\circ}$,则四边形 $EFGH$ 的面积为______ $cm^{2}$.
答案
$9\sqrt{3}$
9. (2023·怀化)如图,矩形 $ABCD$ 中,过对角线 $BD$ 的中点 $O$ 作 $BD$ 的垂线 $EF$,分别交 $AD$,$BC$ 于点 $E$,$F$.
(1) 求证：$\triangle BOF\cong\triangle DOE$；
(2) 连接 $BE$,$DF$,求证：四边形 $EBFD$ 是菱形.
(1) 求证：$\triangle BOF\cong\triangle DOE$；
(2) 连接 $BE$,$DF$,求证：四边形 $EBFD$ 是菱形.
答案
(1)证明：∵四边形 $ABCD$ 是矩形，
∴$AD // BC$，∴$\angle EDO = \angle FBO$．
∵点 $O$ 是 $BD$ 的中点，∴$DO = BO$．
又∵$\angle EOD = \angle BOF$，∴$\triangle BOF \cong \triangle DOE$．
(2)证明：由(1)知$\triangle BOF \cong \triangle DOE$，
∴$BF = DE$．
∵四边形 $ABCD$ 是矩形，∴$AD // BC$，即 $DE // BF$，
∴四边形 $EBFD$ 是平行四边形．
又∵$EF \perp BD$，∴四边形 $EBFD$ 是菱形．
∴$AD // BC$，∴$\angle EDO = \angle FBO$．
∵点 $O$ 是 $BD$ 的中点，∴$DO = BO$．
又∵$\angle EOD = \angle BOF$，∴$\triangle BOF \cong \triangle DOE$．
(2)证明：由(1)知$\triangle BOF \cong \triangle DOE$，
∴$BF = DE$．
∵四边形 $ABCD$ 是矩形，∴$AD // BC$，即 $DE // BF$，
∴四边形 $EBFD$ 是平行四边形．
又∵$EF \perp BD$，∴四边形 $EBFD$ 是菱形．
