10. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,点 $D$ 是 $AC$ 边上的一个动点,过点 $D$ 作直线 $MN// BC$,$MN$ 交 $\angle BCA$ 的平分线于点 $E$,交 $\angle BCA$ 的外角平分线于点 $F$.
(1) 求证：$DE = DF$.
(2) 当点 $D$ 运动到何处时,四边形 $AECF$ 为矩形？请说明理由.

(1)证明：∵$CE$ 平分$\angle BCA$，∴$\angle 1 = \angle 2$．又∵$MN // BC$，∴
$\angle 1 = \angle 3$．∴$\angle 3 = \angle 2$．∴$ED = CD$．同理，$FD = CD$，∴$ED = FD$．

(2)当点 $D$ 运动到 $AC$ 的中点时，四边形 $AECF$ 是矩形．理由：
∵$DA = DC$，∴四边形 $AECF$ 是平行四边形．∵$CF$ 是$\angle BCA$ 的外角平分线，∴$\angle 4 = \angle 5$．又∵
$\angle 1 = \angle 2$，∴$\angle 1 + \angle 5 = \angle 2 + \angle 4$．又∵$\angle 1 + \angle 5 + \angle 2 + \angle 4 = 180^{\circ}$，∴$\angle 2 + \angle 4 = 90^{\circ}$．∴平行四边
形 $AECF$ 是矩形．

11. 如图,在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle A = 90^{\circ}$.用直尺和圆规作图：(不写作法,保留作图痕迹)
(1) 如图①,若点 $D$ 在边 $AB$ 上,求作平行四边形 $CEDF$,使得点 $E$,$F$ 分别在 $AC$,$BC$ 上；
(2) 如图②,求作正方形 $ADFE$,使得点 $D$,$E$,$F$ 分别在 $AB$,$AC$,$BC$ 上.

(1)平行四边形 $CEDF$ 即为所求．

(2)正方形 $ADFE$ 即为所求．