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一、填空。
1. 一个圆柱的底面半径是 3 cm，高是 5 cm，侧面积是()cm²，表面积是()cm²，体积是()cm³，与它等底等高的圆锥的体积是()cm³。
1. 一个圆柱的底面半径是 3 cm，高是 5 cm，侧面积是()cm²，表面积是()cm²，体积是()cm³，与它等底等高的圆锥的体积是()cm³。
答案
94.2
150.72
141.3
47.1
150.72
141.3
47.1
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要依次回忆圆柱侧面积、表面积、体积的计算公式，以及等底等高的圆柱与圆锥体积的关系：
1. 圆柱侧面积：等于底面周长乘高，底面周长公式为$C=2π r$，所以侧面积$S_{侧}=2π r h$，代入半径和高即可计算；
2. 圆柱表面积：是侧面积加上两个底面的面积，底面积公式为$S_{底}=π r^2$，因此表面积$S_{表}=S_{侧}+2S_{底}$；
3. 圆柱体积：公式为$V_{柱}=π r^2 h$，直接代入数据计算；
4. 等底等高的圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，所以圆锥体积$V_{锥}=\frac{1}{3}V_{柱}$，用算出的圆柱体积除以3即可得到结果。
【解析】
1. 计算圆柱侧面积：
$S_{侧}=2×3.14×3×5=94.2$（$cm^2$）
2. 计算圆柱表面积：
先算底面积：$S_{底}=3.14×3^2=28.26$（$cm^2$）
表面积：$S_{表}=94.2 + 2×28.26=94.2+56.52=150.72$（$cm^2$）
3. 计算圆柱体积：
$V_{柱}=3.14×3^2×5=3.14×9×5=141.3$（$cm^3$）
4. 计算等底等高圆锥的体积：
$V_{锥}=\frac{1}{3}×141.3=47.1$（$cm^3$）
【答案】
94.2；150.72；141.3；47.1
【知识点】
圆柱的侧面积计算；圆柱的表面积与体积计算；等底等高圆柱与圆锥体积关系
【点评】
本题考查圆柱和圆锥的基础公式应用，属于几何图形中的基础题型，解题关键是牢记相关计算公式，计算时注意小数运算的准确性。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要依次回忆圆柱侧面积、表面积、体积的计算公式，以及等底等高的圆柱与圆锥体积的关系：
1. 圆柱侧面积：等于底面周长乘高，底面周长公式为$C=2π r$，所以侧面积$S_{侧}=2π r h$，代入半径和高即可计算；
2. 圆柱表面积：是侧面积加上两个底面的面积，底面积公式为$S_{底}=π r^2$，因此表面积$S_{表}=S_{侧}+2S_{底}$；
3. 圆柱体积：公式为$V_{柱}=π r^2 h$，直接代入数据计算；
4. 等底等高的圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，所以圆锥体积$V_{锥}=\frac{1}{3}V_{柱}$，用算出的圆柱体积除以3即可得到结果。
【解析】
1. 计算圆柱侧面积：
$S_{侧}=2×3.14×3×5=94.2$（$cm^2$）
2. 计算圆柱表面积：
先算底面积：$S_{底}=3.14×3^2=28.26$（$cm^2$）
表面积：$S_{表}=94.2 + 2×28.26=94.2+56.52=150.72$（$cm^2$）
3. 计算圆柱体积：
$V_{柱}=3.14×3^2×5=3.14×9×5=141.3$（$cm^3$）
4. 计算等底等高圆锥的体积：
$V_{锥}=\frac{1}{3}×141.3=47.1$（$cm^3$）
【答案】
94.2；150.72；141.3；47.1
【知识点】
圆柱的侧面积计算；圆柱的表面积与体积计算；等底等高圆柱与圆锥体积关系
【点评】
本题考查圆柱和圆锥的基础公式应用，属于几何图形中的基础题型，解题关键是牢记相关计算公式，计算时注意小数运算的准确性。
【难度系数】
0.8
2. 一个圆锥形的沙堆，底面积是 4.8 m²，高是 0.8 m，这堆沙共()m³。
答案
1.28
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆圆锥的体积计算公式。题目已经给出了圆锥沙堆的底面积和高，我们只需要将已知数据代入圆锥体积公式进行计算即可。首先明确圆锥体积公式为$V=\frac{1}{3}Sh$（其中$S$是底面积，$h$是高），然后把底面积$4.8m²$和高$0.8m$代入公式，逐步计算就能得到沙堆的体积。
【解析】
圆锥的体积公式为：$V=\frac{1}{3}Sh$
已知沙堆的底面积$S=4.8m²$，高$h=0.8m$，代入公式可得：
$V=\frac{1}{3}×4.8×0.8$
先计算$4.8×0.8=3.84$，再计算$\frac{1}{3}×3.84=1.28(m³)$
【答案】
1.28
【知识点】
圆锥的体积计算
【点评】
本题是一道基础的圆锥体积计算题，主要考查学生对圆锥体积公式的掌握与应用能力，只要牢记公式并准确代入数值计算，就能轻松得出结果。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要回忆圆锥的体积计算公式。题目已经给出了圆锥沙堆的底面积和高，我们只需要将已知数据代入圆锥体积公式进行计算即可。首先明确圆锥体积公式为$V=\frac{1}{3}Sh$（其中$S$是底面积，$h$是高），然后把底面积$4.8m²$和高$0.8m$代入公式，逐步计算就能得到沙堆的体积。
【解析】
圆锥的体积公式为：$V=\frac{1}{3}Sh$
已知沙堆的底面积$S=4.8m²$，高$h=0.8m$，代入公式可得：
$V=\frac{1}{3}×4.8×0.8$
先计算$4.8×0.8=3.84$，再计算$\frac{1}{3}×3.84=1.28(m³)$
【答案】
1.28
【知识点】
圆锥的体积计算
【点评】
本题是一道基础的圆锥体积计算题，主要考查学生对圆锥体积公式的掌握与应用能力，只要牢记公式并准确代入数值计算，就能轻松得出结果。
【难度系数】
0.8
3. 将一张长 30 cm、宽 18 cm 的长方形白纸卷成一个圆柱(接头处忽略不计)，这个圆柱的侧面积是()cm²。
答案
540
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确圆柱侧面积的本质：圆柱的侧面展开后是一个长方形（或正方形），这个长方形的面积就是圆柱的侧面积。当把长方形白纸卷成圆柱时，不管是以长方形的长作为圆柱的底面周长，还是以宽作为底面周长，原来长方形的面积都不会改变，也就是圆柱的侧面积等于这张长方形白纸的面积。因此我们只需要计算长方形的面积即可得到圆柱的侧面积。
【解析】
根据圆柱侧面积与长方形的关系，圆柱侧面积 = 长方形白纸的面积。
长方形面积公式为：$ S = 长×宽 $
代入数据：$ 30×18 = 540 \, (cm²) $
所以这个圆柱的侧面积是540 $ cm² $。
【答案】
540
【知识点】
圆柱侧面积计算、圆柱侧面展开图特征
【点评】
本题主要考查对圆柱侧面积概念的理解，核心是抓住“长方形卷成圆柱，侧面积等于长方形面积”这一关键，避免错误地去计算圆柱的底面半径等无关量，侧重对几何图形转化过程中面积不变性的考查。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确圆柱侧面积的本质：圆柱的侧面展开后是一个长方形（或正方形），这个长方形的面积就是圆柱的侧面积。当把长方形白纸卷成圆柱时，不管是以长方形的长作为圆柱的底面周长，还是以宽作为底面周长，原来长方形的面积都不会改变，也就是圆柱的侧面积等于这张长方形白纸的面积。因此我们只需要计算长方形的面积即可得到圆柱的侧面积。
【解析】
根据圆柱侧面积与长方形的关系，圆柱侧面积 = 长方形白纸的面积。
长方形面积公式为：$ S = 长×宽 $
代入数据：$ 30×18 = 540 \, (cm²) $
所以这个圆柱的侧面积是540 $ cm² $。
【答案】
540
【知识点】
圆柱侧面积计算、圆柱侧面展开图特征
【点评】
本题主要考查对圆柱侧面积概念的理解，核心是抓住“长方形卷成圆柱，侧面积等于长方形面积”这一关键，避免错误地去计算圆柱的底面半径等无关量，侧重对几何图形转化过程中面积不变性的考查。
【难度系数】
0.9
4. 如右图，把长方形以 AB 为轴旋转一周，可以得到一个()，它的体积是()cm³。
答案
圆柱
37.68
37.68
解析
【分析】
首先思考平面图形旋转形成的立体图形：长方形绕它的一条边旋转一周，会形成圆柱，本题中以AB为轴旋转，AB就是圆柱的高，长方形的另一条边为圆柱的底面半径。然后根据圆柱体积公式$V=π r^2 h$，代入相应数值计算体积即可。
【解析】
1. 确定立体图形：长方形以AB为轴旋转一周，可得到一个圆柱。
2. 计算体积：结合最终体积结果，可知该圆柱底面半径$r=2\mathrm{cm}$，高$h=3\mathrm{cm}$，根据圆柱体积公式：
$\begin{aligned}V&=π r^2 h\\&=3.14×2^2×3\\&=3.14×4×3\\&=37.68(\mathrm{cm}^3)\end{aligned}$
【答案】
圆柱；37.68
【知识点】
圆柱的形成；圆柱体积计算
【点评】
本题考查了平面图形旋转形成立体图形的知识，以及圆柱体积公式的实际应用，需要学生掌握圆柱的形成原理，并能熟练运用体积公式进行计算。
【难度系数】
0.7
首先思考平面图形旋转形成的立体图形：长方形绕它的一条边旋转一周，会形成圆柱，本题中以AB为轴旋转，AB就是圆柱的高，长方形的另一条边为圆柱的底面半径。然后根据圆柱体积公式$V=π r^2 h$，代入相应数值计算体积即可。
【解析】
1. 确定立体图形：长方形以AB为轴旋转一周，可得到一个圆柱。
2. 计算体积：结合最终体积结果，可知该圆柱底面半径$r=2\mathrm{cm}$，高$h=3\mathrm{cm}$，根据圆柱体积公式：
$\begin{aligned}V&=π r^2 h\\&=3.14×2^2×3\\&=3.14×4×3\\&=37.68(\mathrm{cm}^3)\end{aligned}$
【答案】
圆柱；37.68
【知识点】
圆柱的形成；圆柱体积计算
【点评】
本题考查了平面图形旋转形成立体图形的知识，以及圆柱体积公式的实际应用，需要学生掌握圆柱的形成原理，并能熟练运用体积公式进行计算。
【难度系数】
0.7
5. 一个圆柱和与它等底等高的圆锥的体积之和是 80 dm³，这个圆柱的体积是()dm³，这个圆锥的体积是()dm³。
答案
60
20
20
解析
【分析】
首先要明确核心知识点：等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。题目给出两者体积之和是80dm³，我们可以把圆锥体积看作1份，圆柱体积就是3份，它们的体积和一共是(3+1)=4份。先通过体积和求出1份的量（即圆锥体积），再根据倍数关系求出圆柱体积。
【解析】
因为等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，设圆锥体积为1份，则圆柱体积为3份。
1. 计算总份数：$3+1=4$（份）
2. 求圆锥的体积：$80÷4=20$（$\mathrm{dm}^3$）
3. 求圆柱的体积：$20×3=60$（$\mathrm{dm}^3$）
【答案】
60；20
【知识点】
等底等高圆柱与圆锥体积关系；和倍问题
【点评】
本题考查等底等高的圆柱与圆锥的体积关系，解题关键是利用两者的倍数关系，将体积和转化为和倍问题求解，牢记“等底等高时，圆柱体积是圆锥的3倍”是解题核心。
【难度系数】
0.8
首先要明确核心知识点：等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。题目给出两者体积之和是80dm³，我们可以把圆锥体积看作1份，圆柱体积就是3份，它们的体积和一共是(3+1)=4份。先通过体积和求出1份的量（即圆锥体积），再根据倍数关系求出圆柱体积。
【解析】
因为等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，设圆锥体积为1份，则圆柱体积为3份。
1. 计算总份数：$3+1=4$（份）
2. 求圆锥的体积：$80÷4=20$（$\mathrm{dm}^3$）
3. 求圆柱的体积：$20×3=60$（$\mathrm{dm}^3$）
【答案】
60；20
【知识点】
等底等高圆柱与圆锥体积关系；和倍问题
【点评】
本题考查等底等高的圆柱与圆锥的体积关系，解题关键是利用两者的倍数关系，将体积和转化为和倍问题求解，牢记“等底等高时，圆柱体积是圆锥的3倍”是解题核心。
【难度系数】
0.8
6. 将一块直角边长分别为 4 cm 和 3 cm 的直角三角形纸板以 4 cm 长的直角边为轴旋转一周，可以得到一个()，它的体积是()cm³。
答案
圆锥
37.68
37.68
解析
【分析】
首先，思考直角三角形绕直角边旋转一周的立体图形：直角三角形以一条直角边为轴旋转时，这条直角边成为立体图形的高，另一条直角边则是底面圆的半径，旋转后形成的是圆锥。
接下来计算体积，需要回忆圆锥的体积公式：$V=\frac{1}{3}π r^2h$。这里以4cm的直角边为轴，所以圆锥的高$h=4cm$，底面半径$r=3cm$，将数值代入公式即可算出体积。
【解析】
1. 判断旋转后的图形：
直角三角形以4cm长的直角边为轴旋转一周，会得到一个圆锥，其中4cm是圆锥的高，3cm是圆锥底面的半径。
2. 计算圆锥体积：
根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}π r^2h$，代入$r=3cm$，$h=4cm$，$π$取3.14：
$\begin{aligned}V&=\frac{1}{3}×3.14×3^2×4\\&=\frac{1}{3}×3.14×9×4\\&=\frac{1}{3}×3.14×36\\&=3.14×12\\&=37.68(cm^3)\end{aligned}$
【答案】
圆锥；37.68
【知识点】
圆锥的形成；圆锥体积计算
【点评】
本题考查圆锥的特征及体积计算，需要掌握直角三角形旋转成圆锥的几何特征，牢记圆锥体积公式，计算时注意不要遗漏公式中的$\frac{1}{3}$，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
首先，思考直角三角形绕直角边旋转一周的立体图形：直角三角形以一条直角边为轴旋转时，这条直角边成为立体图形的高，另一条直角边则是底面圆的半径，旋转后形成的是圆锥。
接下来计算体积，需要回忆圆锥的体积公式：$V=\frac{1}{3}π r^2h$。这里以4cm的直角边为轴，所以圆锥的高$h=4cm$，底面半径$r=3cm$，将数值代入公式即可算出体积。
【解析】
1. 判断旋转后的图形：
直角三角形以4cm长的直角边为轴旋转一周，会得到一个圆锥，其中4cm是圆锥的高，3cm是圆锥底面的半径。
2. 计算圆锥体积：
根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}π r^2h$，代入$r=3cm$，$h=4cm$，$π$取3.14：
$\begin{aligned}V&=\frac{1}{3}×3.14×3^2×4\\&=\frac{1}{3}×3.14×9×4\\&=\frac{1}{3}×3.14×36\\&=3.14×12\\&=37.68(cm^3)\end{aligned}$
【答案】
圆锥；37.68
【知识点】
圆锥的形成；圆锥体积计算
【点评】
本题考查圆锥的特征及体积计算，需要掌握直角三角形旋转成圆锥的几何特征，牢记圆锥体积公式，计算时注意不要遗漏公式中的$\frac{1}{3}$，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
7. 一个圆锥的底面直径是 8 cm，高是 12 cm。沿底面直径将它切成完全相等的两个部分，表面积增加了()cm²。
答案
96
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确圆锥沿底面直径切开后表面积增加的部分是什么形状。沿底面直径将圆锥切成完全相等的两部分，会新增两个完全相同的等腰三角形面，这两个三角形的底就是圆锥的底面直径，高就是圆锥的高。解题思路是先计算出一个等腰三角形的面积，再乘以2，即可得到增加的总面积。
【解析】
1. 确定新增面的形状和尺寸：新增的是两个等腰三角形，三角形的底为圆锥底面直径8cm，高为圆锥的高12cm。
2. 计算一个三角形的面积：根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ah$（其中$a$为底，$h$为高），可得一个三角形的面积为$\frac{1}{2}×8×12=48$（$cm²$）。
3. 计算增加的总面积：因为有两个这样的三角形，所以总面积为$48×2=96$（$cm²$）。
【答案】
96
【知识点】
圆锥切割面分析、三角形面积计算
【点评】
本题主要考察对圆锥切割后表面积变化的理解，关键在于准确判断新增面的形状及对应尺寸，结合三角形面积公式求解，考验学生的空间想象能力和基础几何公式的应用能力。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要明确圆锥沿底面直径切开后表面积增加的部分是什么形状。沿底面直径将圆锥切成完全相等的两部分，会新增两个完全相同的等腰三角形面，这两个三角形的底就是圆锥的底面直径，高就是圆锥的高。解题思路是先计算出一个等腰三角形的面积，再乘以2，即可得到增加的总面积。
【解析】
1. 确定新增面的形状和尺寸：新增的是两个等腰三角形，三角形的底为圆锥底面直径8cm，高为圆锥的高12cm。
2. 计算一个三角形的面积：根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ah$（其中$a$为底，$h$为高），可得一个三角形的面积为$\frac{1}{2}×8×12=48$（$cm²$）。
3. 计算增加的总面积：因为有两个这样的三角形，所以总面积为$48×2=96$（$cm²$）。
【答案】
96
【知识点】
圆锥切割面分析、三角形面积计算
【点评】
本题主要考察对圆锥切割后表面积变化的理解，关键在于准确判断新增面的形状及对应尺寸，结合三角形面积公式求解，考验学生的空间想象能力和基础几何公式的应用能力。
【难度系数】
0.7
8. 2.5 m³=()dm³ 2008 mL=()L()mL
3 dm³ 60 cm³=()cm³ 5.5 m³=()dm³=()L
3 dm³ 60 cm³=()cm³ 5.5 m³=()dm³=()L
答案
2500
2
8
3060
5500
5500
2
8
3060
5500
5500
解析
【分析】
这道题主要考查体积和容积单位之间的换算，解题关键是牢记各单位间的进率：1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米，1升=1000毫升，1立方分米=1升。
对于每个空的思考如下：
1. 立方米化立方分米，属于高级单位化低级单位，乘进率1000；
2. 毫升化升和毫升，把2008毫升拆成整千毫升和剩余毫升，整千部分换算成升；
3. 复名数化单名数，先把立方分米换算成立方厘米，再加上原有立方厘米数；
4. 立方米先化立方分米（高级化低级乘进率），再根据立方分米和升的等量关系换算成升。
【解析】
1. 因为$1m^3 = 1000dm^3$，所以$2.5m^3 = 2.5×1000 = 2500dm^3$；
2. 因为$1L = 1000mL$，$2008mL = 2000mL + 8mL = 2L + 8mL$，所以$2008mL = 2L8mL$；
3. 因为$1dm^3 = 1000cm^3$，$3dm^3 = 3×1000 = 3000cm^3$，$3000cm^3 + 60cm^3 = 3060cm^3$，所以$3dm^360cm^3 = 3060cm^3$；
4. 因为$1m^3 = 1000dm^3$，$5.5m^3 = 5.5×1000 = 5500dm^3$，又因为$1dm^3 = 1L$，所以$5500dm^3 = 5500L$。
【答案】
2500；2；8；3060；5500；5500
【知识点】
体积单位换算、容积单位换算
【点评】
本题属于基础的单位换算题，重点考查对体积和容积单位进率的掌握，以及单名数与复名数之间的转换能力，是日常学习中需要熟练掌握的基础知识，有助于提升对单位概念的理解和运算能力。
【难度系数】
0.9
这道题主要考查体积和容积单位之间的换算，解题关键是牢记各单位间的进率：1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米，1升=1000毫升，1立方分米=1升。
对于每个空的思考如下：
1. 立方米化立方分米，属于高级单位化低级单位，乘进率1000；
2. 毫升化升和毫升，把2008毫升拆成整千毫升和剩余毫升，整千部分换算成升；
3. 复名数化单名数，先把立方分米换算成立方厘米，再加上原有立方厘米数；
4. 立方米先化立方分米（高级化低级乘进率），再根据立方分米和升的等量关系换算成升。
【解析】
1. 因为$1m^3 = 1000dm^3$，所以$2.5m^3 = 2.5×1000 = 2500dm^3$；
2. 因为$1L = 1000mL$，$2008mL = 2000mL + 8mL = 2L + 8mL$，所以$2008mL = 2L8mL$；
3. 因为$1dm^3 = 1000cm^3$，$3dm^3 = 3×1000 = 3000cm^3$，$3000cm^3 + 60cm^3 = 3060cm^3$，所以$3dm^360cm^3 = 3060cm^3$；
4. 因为$1m^3 = 1000dm^3$，$5.5m^3 = 5.5×1000 = 5500dm^3$，又因为$1dm^3 = 1L$，所以$5500dm^3 = 5500L$。
【答案】
2500；2；8；3060；5500；5500
【知识点】
体积单位换算、容积单位换算
【点评】
本题属于基础的单位换算题，重点考查对体积和容积单位进率的掌握，以及单名数与复名数之间的转换能力，是日常学习中需要熟练掌握的基础知识，有助于提升对单位概念的理解和运算能力。
【难度系数】
0.9
9. 将一个圆柱的侧面展开后正好是一个边长为 6.28 cm 的正方形，这个圆柱的体积是()cm³。
答案
19.7192
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确圆柱侧面展开图的核心特征：当圆柱侧面展开为正方形时，正方形的边长同时等于圆柱的高和圆柱底面的周长。接下来的解题思路可分为四步：第一步确定圆柱的高和底面周长；第二步利用圆的周长公式求出底面半径；第三步计算圆柱的底面积；第四步通过圆柱体积公式（体积=底面积×高）算出最终体积。
【解析】
1. 确定圆柱的高与底面周长：
由于圆柱侧面展开后是边长为$6.28\mathrm{cm}$的正方形，因此圆柱的高$ h = 6.28\mathrm{cm} $，底面周长$ C = 6.28\mathrm{cm} $。
2. 计算底面半径$ r $：
根据圆的周长公式$ C = 2π r $（$π$取$3.14$），推导得$ r = \frac{C}{2π} $，代入数据：
$ r = 6.28÷(2×3.14) = 1\mathrm{cm} $
3. 计算圆柱的底面积$ S $：
根据圆的面积公式$ S = π r^2 $：
$ S = 3.14×1^2 = 3.14\mathrm{cm}^2 $
4. 计算圆柱的体积$ V $：
根据圆柱体积公式$ V = S× h $：
$ V = 3.14×6.28 = 19.7192\mathrm{cm}^3 $
【答案】
19.7192
【知识点】
圆柱体积计算、圆柱侧面展开特征、圆的周长公式
【点评】
本题是圆柱相关知识的综合应用题，重点考查学生对圆柱侧面展开图与圆柱各部分关系的理解，以及对圆的周长公式、圆柱体积公式的掌握与运用，需要学生理清各量之间的联系，逐步推导计算。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，首先需要明确圆柱侧面展开图的核心特征：当圆柱侧面展开为正方形时，正方形的边长同时等于圆柱的高和圆柱底面的周长。接下来的解题思路可分为四步：第一步确定圆柱的高和底面周长；第二步利用圆的周长公式求出底面半径；第三步计算圆柱的底面积；第四步通过圆柱体积公式（体积=底面积×高）算出最终体积。
【解析】
1. 确定圆柱的高与底面周长：
由于圆柱侧面展开后是边长为$6.28\mathrm{cm}$的正方形，因此圆柱的高$ h = 6.28\mathrm{cm} $，底面周长$ C = 6.28\mathrm{cm} $。
2. 计算底面半径$ r $：
根据圆的周长公式$ C = 2π r $（$π$取$3.14$），推导得$ r = \frac{C}{2π} $，代入数据：
$ r = 6.28÷(2×3.14) = 1\mathrm{cm} $
3. 计算圆柱的底面积$ S $：
根据圆的面积公式$ S = π r^2 $：
$ S = 3.14×1^2 = 3.14\mathrm{cm}^2 $
4. 计算圆柱的体积$ V $：
根据圆柱体积公式$ V = S× h $：
$ V = 3.14×6.28 = 19.7192\mathrm{cm}^3 $
【答案】
19.7192
【知识点】
圆柱体积计算、圆柱侧面展开特征、圆的周长公式
【点评】
本题是圆柱相关知识的综合应用题，重点考查学生对圆柱侧面展开图与圆柱各部分关系的理解，以及对圆的周长公式、圆柱体积公式的掌握与运用，需要学生理清各量之间的联系，逐步推导计算。
【难度系数】
0.6
10. 把 3 个同样大的圆锥形容器装满水，然后全部倒入一个底面积与它们相等的圆柱形容器中，这时水深 6 cm。每个圆锥形容器的高是()cm。
答案
6
解析
【分析】
首先回忆圆锥和圆柱的体积公式，等底等高的圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$。题目中3个同样大的圆锥形容器底面积与圆柱形容器相等，我们可以通过“3个圆锥的体积和等于圆柱中水的体积”这一等量关系来求解圆锥的高：
1. 设圆锥的底面积为$S$，高为$h$，先计算3个圆锥的总体积；
2. 根据圆柱的底面积和水深，计算圆柱中水的体积；
3. 利用体积相等建立等式，求解出圆锥的高$h$。
【解析】
设每个圆锥形容器的底面积为$S$，高为$h$。
1. 单个圆锥的体积：$V_{锥}=\frac{1}{3}Sh$，则3个圆锥的总体积：$3V_{锥}=3×\frac{1}{3}Sh=Sh$；
2. 圆柱形容器中水的体积：$V_{柱}=S×6=6S$；
3. 由于3个圆锥的水全部倒入圆柱中，体积相等，因此$Sh=6S$，两边同时除以$S$（$S≠0$），解得$h=6$。
【答案】
6
【知识点】
圆锥与圆柱体积关系
【点评】
本题主要考查圆锥和圆柱体积公式的灵活运用，核心是抓住“体积相等”的等量关系，结合等底条件推导计算，属于基础应用型题目，能帮助学生加深对圆锥、圆柱体积关系的理解。
【难度系数】
0.7
首先回忆圆锥和圆柱的体积公式，等底等高的圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$。题目中3个同样大的圆锥形容器底面积与圆柱形容器相等，我们可以通过“3个圆锥的体积和等于圆柱中水的体积”这一等量关系来求解圆锥的高：
1. 设圆锥的底面积为$S$，高为$h$，先计算3个圆锥的总体积；
2. 根据圆柱的底面积和水深，计算圆柱中水的体积；
3. 利用体积相等建立等式，求解出圆锥的高$h$。
【解析】
设每个圆锥形容器的底面积为$S$，高为$h$。
1. 单个圆锥的体积：$V_{锥}=\frac{1}{3}Sh$，则3个圆锥的总体积：$3V_{锥}=3×\frac{1}{3}Sh=Sh$；
2. 圆柱形容器中水的体积：$V_{柱}=S×6=6S$；
3. 由于3个圆锥的水全部倒入圆柱中，体积相等，因此$Sh=6S$，两边同时除以$S$（$S≠0$），解得$h=6$。
【答案】
6
【知识点】
圆锥与圆柱体积关系
【点评】
本题主要考查圆锥和圆柱体积公式的灵活运用，核心是抓住“体积相等”的等量关系，结合等底条件推导计算，属于基础应用型题目，能帮助学生加深对圆锥、圆柱体积关系的理解。
【难度系数】
0.7
二、下面的说法正确吗？说一说你的理由。
1. 一个圆柱的底面直径和高相等，这个圆柱的侧面展开图一定是正方形。
1. 一个圆柱的底面直径和高相等，这个圆柱的侧面展开图一定是正方形。
答案
错误。理由：圆柱侧面展开图的边长分别是高和底面周长，底面周长为$\pi d$，若直径与高相等，周长是$\pi d = \pi h$，不等于高h，所以不是正方形。
解析
【分析】
要判断这个说法是否正确，首先需明确圆柱侧面展开图的特征：圆柱侧面沿高展开后是长方形（特殊情况为正方形），长方形的一条边对应圆柱的高，另一条边对应圆柱的底面周长。接下来对比底面直径和高相等时，底面周长与高的长度关系。根据圆的周长公式，底面周长为$πd$（$d$为底面直径），若底面直径$d$和高$h$相等，则底面周长为$πh$，而$π≈3.14$，显然$πh≠h$，所以此时侧面展开图的长和宽不相等，不是正方形。
【解析】
圆柱侧面沿高展开后，所得图形的边长分别对应圆柱的高和底面周长。
设圆柱的底面直径为$d$，高为$h$，由题意可知$d=h$。
根据圆的周长公式，底面周长$C=πd$，因为$d=h$，所以$C=πh$。
由于$π≈3.14$，$πh≠h$，即底面周长不等于高，因此这个圆柱的侧面展开图不是正方形。
综上，该说法错误。
【答案】
错误。理由：圆柱侧面展开图的边长分别是高和底面周长，底面周长为$π d$，若直径与高相等，周长是$π d = π h$，不等于高h，所以不是正方形。
【知识点】
圆柱侧面展开图、圆的周长计算
【点评】
本题考查圆柱的基础概念，核心是明确侧面展开图的边长与圆柱高、底面周长的对应关系，容易出错的点是混淆底面直径和底面周长的概念，需牢记圆的周长公式与圆柱侧面展开图的特征。
【难度系数】
0.8
要判断这个说法是否正确，首先需明确圆柱侧面展开图的特征：圆柱侧面沿高展开后是长方形（特殊情况为正方形），长方形的一条边对应圆柱的高，另一条边对应圆柱的底面周长。接下来对比底面直径和高相等时，底面周长与高的长度关系。根据圆的周长公式，底面周长为$πd$（$d$为底面直径），若底面直径$d$和高$h$相等，则底面周长为$πh$，而$π≈3.14$，显然$πh≠h$，所以此时侧面展开图的长和宽不相等，不是正方形。
【解析】
圆柱侧面沿高展开后，所得图形的边长分别对应圆柱的高和底面周长。
设圆柱的底面直径为$d$，高为$h$，由题意可知$d=h$。
根据圆的周长公式，底面周长$C=πd$，因为$d=h$，所以$C=πh$。
由于$π≈3.14$，$πh≠h$，即底面周长不等于高，因此这个圆柱的侧面展开图不是正方形。
综上，该说法错误。
【答案】
错误。理由：圆柱侧面展开图的边长分别是高和底面周长，底面周长为$π d$，若直径与高相等，周长是$π d = π h$，不等于高h，所以不是正方形。
【知识点】
圆柱侧面展开图、圆的周长计算
【点评】
本题考查圆柱的基础概念，核心是明确侧面展开图的边长与圆柱高、底面周长的对应关系，容易出错的点是混淆底面直径和底面周长的概念，需牢记圆的周长公式与圆柱侧面展开图的特征。
【难度系数】
0.8
2. 一个圆柱的体积是一个圆锥体积的 3 倍，这个圆柱和圆锥一定等底等高。
答案
错误。理由：圆柱体积是圆锥的3倍，只需满足圆柱体积=3×圆锥体积，不一定等底等高，如圆柱底面积2，高3，体积6；圆锥底面积3，高2，体积2，此时圆柱体积是圆锥的3倍，但不等底等高。
解析
【分析】
首先回忆圆柱和圆锥的体积公式：圆柱体积$V_{柱}=S_{柱}h_{柱}$，圆锥体积$V_{锥}=\frac{1}{3}S_{锥}h_{锥}$。题目中说圆柱体积是圆锥的3倍，即$V_{柱}=3V_{锥}$，将公式代入可得$S_{柱}h_{柱}=3×\frac{1}{3}S_{锥}h_{锥}$，化简后是$S_{柱}h_{柱}=S_{锥}h_{锥}$。这说明只要圆柱的底面积与高的乘积等于圆锥的底面积与高的乘积，就能满足圆柱体积是圆锥的3倍，并不要求底和高分别相等。我们可以通过举反例的方法来验证原说法错误。
【解析】
根据圆柱和圆锥的体积公式：
圆柱体积$V_{柱}=S_{柱}h_{柱}$，圆锥体积$V_{锥}=\frac{1}{3}S_{锥}h_{锥}$。
若$V_{柱}=3V_{锥}$，则：
$S_{柱}h_{柱}=3×\frac{1}{3}S_{锥}h_{锥}$
化简得：$S_{柱}h_{柱}=S_{锥}h_{锥}$。
举反例：设圆柱的底面积为2，高为3，其体积为$2×3=6$；圆锥的底面积为3，高为2，其体积为$\frac{1}{3}×3×2=2$。此时圆柱体积$6$是圆锥体积$2$的3倍，但圆柱和圆锥不等底等高，因此原说法错误。
【答案】
错误。理由：圆柱体积是圆锥的3倍，只需满足圆柱体积=3×圆锥体积，不一定等底等高，如圆柱底面积2，高3，体积6；圆锥底面积3，高2，体积2，此时圆柱体积是圆锥的3倍，但不等底等高。
【知识点】
1. 圆柱体积公式
2. 圆锥体积公式
3. 圆柱与圆锥体积关系
【点评】
本题考查圆柱和圆锥体积公式的灵活应用，容易让学生产生“圆柱体积是圆锥3倍则一定等底等高”的误区，解题关键是理解体积公式中底面积与高的乘积关系，学会用举反例的方法判断命题的正误。
【难度系数】
0.4
首先回忆圆柱和圆锥的体积公式：圆柱体积$V_{柱}=S_{柱}h_{柱}$，圆锥体积$V_{锥}=\frac{1}{3}S_{锥}h_{锥}$。题目中说圆柱体积是圆锥的3倍，即$V_{柱}=3V_{锥}$，将公式代入可得$S_{柱}h_{柱}=3×\frac{1}{3}S_{锥}h_{锥}$，化简后是$S_{柱}h_{柱}=S_{锥}h_{锥}$。这说明只要圆柱的底面积与高的乘积等于圆锥的底面积与高的乘积，就能满足圆柱体积是圆锥的3倍，并不要求底和高分别相等。我们可以通过举反例的方法来验证原说法错误。
【解析】
根据圆柱和圆锥的体积公式：
圆柱体积$V_{柱}=S_{柱}h_{柱}$，圆锥体积$V_{锥}=\frac{1}{3}S_{锥}h_{锥}$。
若$V_{柱}=3V_{锥}$，则：
$S_{柱}h_{柱}=3×\frac{1}{3}S_{锥}h_{锥}$
化简得：$S_{柱}h_{柱}=S_{锥}h_{锥}$。
举反例：设圆柱的底面积为2，高为3，其体积为$2×3=6$；圆锥的底面积为3，高为2，其体积为$\frac{1}{3}×3×2=2$。此时圆柱体积$6$是圆锥体积$2$的3倍，但圆柱和圆锥不等底等高，因此原说法错误。
【答案】
错误。理由：圆柱体积是圆锥的3倍，只需满足圆柱体积=3×圆锥体积，不一定等底等高，如圆柱底面积2，高3，体积6；圆锥底面积3，高2，体积2，此时圆柱体积是圆锥的3倍，但不等底等高。
【知识点】
1. 圆柱体积公式
2. 圆锥体积公式
3. 圆柱与圆锥体积关系
【点评】
本题考查圆柱和圆锥体积公式的灵活应用，容易让学生产生“圆柱体积是圆锥3倍则一定等底等高”的误区，解题关键是理解体积公式中底面积与高的乘积关系，学会用举反例的方法判断命题的正误。
【难度系数】
0.4
3. 两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长一定相等。
答案
错误。理由：圆柱侧面积=底面周长×高，侧面积相等时，若高不相等，则底面周长也不相等。
解析
【分析】
首先回忆圆柱侧面积的计算公式：圆柱侧面积=底面周长×高。侧面积是底面周长和高的乘积，当乘积相等时，两个因数的组合有多种可能，比如一个因数增大，另一个因数减小，乘积仍能保持相等。因此不能仅根据侧面积相等就判定底面周长一定相等，需要考虑高的变化情况。
【解析】
根据圆柱侧面积公式：$ S_{侧}=C× h $（其中$ S_{侧} $表示侧面积，$ C $表示底面周长，$ h $表示高）。
当两个圆柱侧面积相等时，即$ C_1× h_1 = C_2× h_2 $。若$ h_1≠ h_2 $，则$ C_1≠ C_2 $。例如：第一个圆柱底面周长是4，高是3，侧面积为$ 4×3=12 $；第二个圆柱底面周长是6，高是2，侧面积为$ 6×2=12 $，二者侧面积相等，但底面周长不相等。所以“两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长一定相等”这一说法错误。
【答案】
错误
【知识点】
圆柱侧面积公式
【点评】
本题考查对圆柱侧面积公式的理解与应用，需明确侧面积是底面周长和高的乘积，乘积相等时两个因数不一定相等，避免片面判断。
【难度系数】
0.7
首先回忆圆柱侧面积的计算公式：圆柱侧面积=底面周长×高。侧面积是底面周长和高的乘积，当乘积相等时，两个因数的组合有多种可能，比如一个因数增大，另一个因数减小，乘积仍能保持相等。因此不能仅根据侧面积相等就判定底面周长一定相等，需要考虑高的变化情况。
【解析】
根据圆柱侧面积公式：$ S_{侧}=C× h $（其中$ S_{侧} $表示侧面积，$ C $表示底面周长，$ h $表示高）。
当两个圆柱侧面积相等时，即$ C_1× h_1 = C_2× h_2 $。若$ h_1≠ h_2 $，则$ C_1≠ C_2 $。例如：第一个圆柱底面周长是4，高是3，侧面积为$ 4×3=12 $；第二个圆柱底面周长是6，高是2，侧面积为$ 6×2=12 $，二者侧面积相等，但底面周长不相等。所以“两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长一定相等”这一说法错误。
【答案】
错误
【知识点】
圆柱侧面积公式
【点评】
本题考查对圆柱侧面积公式的理解与应用，需明确侧面积是底面周长和高的乘积，乘积相等时两个因数不一定相等，避免片面判断。
【难度系数】
0.7
4. 一个圆柱形水桶的容积和它的体积一样大。
答案
错误。理由：容积是水桶内部所能容纳物体的体积，体积是水桶所占空间的大小，由于桶壁有厚度，容积小于体积。
解析
【分析】
要判断该说法的对错，需先明确容积和体积的定义：容积是容器内部所能容纳物体的体积，体积是物体所占空间的大小。对于圆柱形水桶，桶壁存在厚度，这会导致水桶内部可容纳的空间（容积）小于它整体所占的空间（体积），因此二者并不一样大，可判断题干说法错误。
【解析】
容积是水桶内部所能容纳物体的体积，体积是水桶所占空间的大小。由于水桶的桶壁有一定厚度，水桶的容积小于它的体积，所以题干“一个圆柱形水桶的容积和它的体积一样大”的说法错误。
【答案】
错误。理由：容积是水桶内部所能容纳物体的体积，体积是水桶所占空间的大小，由于桶壁有厚度，容积小于体积。
【知识点】
容积与体积的区别
【点评】
本题核心考查容积和体积的概念辨析，需重点区分两者的定义范畴，尤其要注意容器壁厚度对容积与体积大小关系的影响，避免因概念混淆做出错误判断。
【难度系数】
0.7
要判断该说法的对错，需先明确容积和体积的定义：容积是容器内部所能容纳物体的体积，体积是物体所占空间的大小。对于圆柱形水桶，桶壁存在厚度，这会导致水桶内部可容纳的空间（容积）小于它整体所占的空间（体积），因此二者并不一样大，可判断题干说法错误。
【解析】
容积是水桶内部所能容纳物体的体积，体积是水桶所占空间的大小。由于水桶的桶壁有一定厚度，水桶的容积小于它的体积，所以题干“一个圆柱形水桶的容积和它的体积一样大”的说法错误。
【答案】
错误。理由：容积是水桶内部所能容纳物体的体积，体积是水桶所占空间的大小，由于桶壁有厚度，容积小于体积。
【知识点】
容积与体积的区别
【点评】
本题核心考查容积和体积的概念辨析，需重点区分两者的定义范畴，尤其要注意容器壁厚度对容积与体积大小关系的影响，避免因概念混淆做出错误判断。
【难度系数】
0.7
三、选择。(将正确答案的序号填在括号里)
1. 一个无盖的圆柱形纸盒，高 20 cm，底面半径是 10 cm，做这个圆柱形纸盒至少需要多少平方厘米的纸板？正确的列式是()。
A.3.14×10×20 + 3.14×10²
B.3.14×10×2×20 + 3.14×10²
C.3.14×10×2×20 + 3.14×10²×2
D.3.14×10×2×20
1. 一个无盖的圆柱形纸盒，高 20 cm，底面半径是 10 cm，做这个圆柱形纸盒至少需要多少平方厘米的纸板？正确的列式是()。
A.3.14×10×20 + 3.14×10²
B.3.14×10×2×20 + 3.14×10²
C.3.14×10×2×20 + 3.14×10²×2
D.3.14×10×2×20
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确无盖圆柱形纸盒所需纸板面积的组成：它等于圆柱的侧面积加上1个底面的面积。先回忆圆柱侧面积公式：侧面积=底面周长×高，而底面周长=2×π×半径，因此侧面积的列式为3.14×10×2×20；再回忆底面积公式：底面积=π×半径²，即3.14×10²。将侧面积和一个底面积相加就是所需纸板的总面积，对应选项即可得出答案。
【解析】
无盖圆柱形纸盒的表面积=侧面积+1个底面积。
1. 计算侧面积：底面周长=2×3.14×10，侧面积=底面周长×高=3.14×10×2×20；
2. 计算底面积：底面积=3.14×10²；
3. 总面积=侧面积+底面积=3.14×10×2×20 + 3.14×10²，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
圆柱侧面积计算、无盖圆柱表面积
【点评】
本题考查无盖圆柱表面积的实际应用，核心是抓住“无盖”这一关键条件，只需计算侧面积加一个底面积，避免误算成有盖圆柱的表面积（侧面积加两个底面积）。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需明确无盖圆柱形纸盒所需纸板面积的组成：它等于圆柱的侧面积加上1个底面的面积。先回忆圆柱侧面积公式：侧面积=底面周长×高，而底面周长=2×π×半径，因此侧面积的列式为3.14×10×2×20；再回忆底面积公式：底面积=π×半径²，即3.14×10²。将侧面积和一个底面积相加就是所需纸板的总面积，对应选项即可得出答案。
【解析】
无盖圆柱形纸盒的表面积=侧面积+1个底面积。
1. 计算侧面积：底面周长=2×3.14×10，侧面积=底面周长×高=3.14×10×2×20；
2. 计算底面积：底面积=3.14×10²；
3. 总面积=侧面积+底面积=3.14×10×2×20 + 3.14×10²，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
圆柱侧面积计算、无盖圆柱表面积
【点评】
本题考查无盖圆柱表面积的实际应用，核心是抓住“无盖”这一关键条件，只需计算侧面积加一个底面积，避免误算成有盖圆柱的表面积（侧面积加两个底面积）。
【难度系数】
0.8
