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2. 在一个圆柱形的物体中挖一个最大的圆锥形的孔(圆锥的顶点在圆柱底面的圆心上)，那么挖出的体积是圆柱体积的()。
A.$\frac{1}{3}$
B.2 倍
C.3 倍
D.$\frac{2}{3}$
A.$\frac{1}{3}$
B.2 倍
C.3 倍
D.$\frac{2}{3}$
答案
A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确“在圆柱中挖最大的圆锥形孔且圆锥顶点在圆柱底面圆心”这一条件的含义：此时圆锥与圆柱是等底等高的关系。接下来我们可以通过圆柱和圆锥的体积公式，计算两者的体积比值，从而得出挖出的圆锥体积是圆柱体积的几分之几。具体思考步骤如下：
1. 确定圆柱和圆锥的底面积与高的关系：因为是挖最大的圆锥，且圆锥顶点在圆柱底面圆心，所以圆锥的底面积等于圆柱的底面积，圆锥的高等于圆柱的高；
2. 分别写出圆柱和圆锥的体积公式；
3. 计算圆锥体积与圆柱体积的比值，得到结果。
【解析】
设圆柱的底面积为$S$，高为$h$。
1. 圆柱的体积公式为：$V_{\mathrm{圆柱}} = Sh$；
2. 由于圆锥与圆柱等底等高，圆锥的体积公式为：$V_{\mathrm{圆锥}} = \frac{1}{3}Sh$；
3. 计算挖出的圆锥体积是圆柱体积的几分之几：
$\frac{V_{\mathrm{圆锥}}}{V_{\mathrm{圆柱}}} = \frac{\frac{1}{3}Sh}{Sh} = \frac{1}{3}$。
因此挖出的体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，选A。
【答案】
A
【知识点】
圆柱与圆锥体积关系；等底等高的圆柱圆锥体积比
【点评】
本题主要考查圆柱和圆锥的体积公式及两者的体积关系，关键是理解“挖最大的圆锥”意味着圆锥与圆柱等底等高这一核心条件，属于基础概念题，需要熟练掌握圆柱和圆锥的体积计算公式。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确“在圆柱中挖最大的圆锥形孔且圆锥顶点在圆柱底面圆心”这一条件的含义：此时圆锥与圆柱是等底等高的关系。接下来我们可以通过圆柱和圆锥的体积公式，计算两者的体积比值，从而得出挖出的圆锥体积是圆柱体积的几分之几。具体思考步骤如下：
1. 确定圆柱和圆锥的底面积与高的关系：因为是挖最大的圆锥，且圆锥顶点在圆柱底面圆心，所以圆锥的底面积等于圆柱的底面积，圆锥的高等于圆柱的高；
2. 分别写出圆柱和圆锥的体积公式；
3. 计算圆锥体积与圆柱体积的比值，得到结果。
【解析】
设圆柱的底面积为$S$，高为$h$。
1. 圆柱的体积公式为：$V_{\mathrm{圆柱}} = Sh$；
2. 由于圆锥与圆柱等底等高，圆锥的体积公式为：$V_{\mathrm{圆锥}} = \frac{1}{3}Sh$；
3. 计算挖出的圆锥体积是圆柱体积的几分之几：
$\frac{V_{\mathrm{圆锥}}}{V_{\mathrm{圆柱}}} = \frac{\frac{1}{3}Sh}{Sh} = \frac{1}{3}$。
因此挖出的体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，选A。
【答案】
A
【知识点】
圆柱与圆锥体积关系；等底等高的圆柱圆锥体积比
【点评】
本题主要考查圆柱和圆锥的体积公式及两者的体积关系，关键是理解“挖最大的圆锥”意味着圆锥与圆柱等底等高这一核心条件，属于基础概念题，需要熟练掌握圆柱和圆锥的体积计算公式。
【难度系数】
0.8
3. 将一段底面半径和高都是 8 cm 的圆木切割成两个圆柱，表面积比原来增加了()cm²。
A.3.14×8²×2
B.8×8×2
C.8×8
D.3.14×8²
A.3.14×8²×2
B.8×8×2
C.8×8
D.3.14×8²
答案
A
解析
【分析】
要解决这道题，关键是理解圆柱切割后表面积的变化规律：将一个圆柱切割成两个圆柱时，会新增2个与原圆柱底面完全相同的圆形面。因此，我们只需要先算出一个底面的面积，再乘以2就能得到增加的表面积。首先回忆圆的面积公式为$S = π r^2$，这里底面半径$r=8cm$，先计算单个底面面积，再乘2即可得到增加的总面积，进而匹配选项。
【解析】
1. 分析表面积增加的部分：把底面半径和高都是8cm的圆木切割成两个圆柱，切割后会增加2个与原圆柱底面大小一致的圆形面。
2. 计算单个底面的面积：根据圆的面积公式$S = π r^2$，代入$r=8cm$，可得单个底面面积为$3.14×8²$。
3. 计算增加的总面积：增加的是2个底面的面积，因此总面积为$3.14×8²×2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
圆柱表面积变化、圆的面积计算
【点评】
本题考查圆柱切割后的表面积变化规律，核心是明确切割后新增面的数量与形状，需要熟练掌握圆的面积公式。题目属于基础题型，易错点是容易误判新增面的数量，需注意切割一次会增加2个面。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，关键是理解圆柱切割后表面积的变化规律：将一个圆柱切割成两个圆柱时，会新增2个与原圆柱底面完全相同的圆形面。因此，我们只需要先算出一个底面的面积，再乘以2就能得到增加的表面积。首先回忆圆的面积公式为$S = π r^2$，这里底面半径$r=8cm$，先计算单个底面面积，再乘2即可得到增加的总面积，进而匹配选项。
【解析】
1. 分析表面积增加的部分：把底面半径和高都是8cm的圆木切割成两个圆柱，切割后会增加2个与原圆柱底面大小一致的圆形面。
2. 计算单个底面的面积：根据圆的面积公式$S = π r^2$，代入$r=8cm$，可得单个底面面积为$3.14×8²$。
3. 计算增加的总面积：增加的是2个底面的面积，因此总面积为$3.14×8²×2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
圆柱表面积变化、圆的面积计算
【点评】
本题考查圆柱切割后的表面积变化规律，核心是明确切割后新增面的数量与形状，需要熟练掌握圆的面积公式。题目属于基础题型，易错点是容易误判新增面的数量，需注意切割一次会增加2个面。
【难度系数】
0.8
4. 在一个高为 8 cm、底面积为 9.42 cm² 的圆锥形容器中装满水，需要连续倒()次才能装满高为 24 cm、底面积为 3.14 cm² 的圆柱形容器。
A.1
B.3
C.6
D.2
A.1
B.3
C.6
D.2
答案
B
解析
【分析】
要解决这个问题，核心思路是先分别求出圆锥形容器的装水量（即圆锥体积）和圆柱形容器的容积（即圆柱体积），再用圆柱的容积除以圆锥的装水量，得到需要倒水的次数。具体思考步骤如下：
1. 回忆圆锥和圆柱的体积公式：圆锥体积公式为$V_{锥}=\frac{1}{3}Sh$（$S$是底面积，$h$是高），圆柱体积公式为$V_{柱}=Sh$；
2. 代入题目给出的圆锥底面积、高，计算出圆锥容器能装的水的体积；
3. 代入圆柱的底面积、高，计算出圆柱容器的容积；
4. 用圆柱容积除以圆锥的装水量，得到倒水次数。
【解析】
1. 计算圆锥形容器的体积（装水量）：
$\begin{aligned}V_{锥}&=\frac{1}{3}S_{锥}h_{锥}\\&=\frac{1}{3}×9.42×8\\&=25.12\ \mathrm{cm}^3\end{aligned}$
2. 计算圆柱形容器的容积：
$\begin{aligned}V_{柱}&=S_{柱}h_{柱}\\&=3.14×24\\&=75.36\ \mathrm{cm}^3\end{aligned}$
3. 计算倒水次数：
$75.36÷25.12=3$（次）
【答案】
B
【知识点】
圆锥体积计算、圆柱体积计算
【点评】
本题主要考查圆锥和圆柱体积公式的实际应用，解题关键是牢记圆锥体积公式中的“$\frac{1}{3}$”，计算时注意数值运算的准确性，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，核心思路是先分别求出圆锥形容器的装水量（即圆锥体积）和圆柱形容器的容积（即圆柱体积），再用圆柱的容积除以圆锥的装水量，得到需要倒水的次数。具体思考步骤如下：
1. 回忆圆锥和圆柱的体积公式：圆锥体积公式为$V_{锥}=\frac{1}{3}Sh$（$S$是底面积，$h$是高），圆柱体积公式为$V_{柱}=Sh$；
2. 代入题目给出的圆锥底面积、高，计算出圆锥容器能装的水的体积；
3. 代入圆柱的底面积、高，计算出圆柱容器的容积；
4. 用圆柱容积除以圆锥的装水量，得到倒水次数。
【解析】
1. 计算圆锥形容器的体积（装水量）：
$\begin{aligned}V_{锥}&=\frac{1}{3}S_{锥}h_{锥}\\&=\frac{1}{3}×9.42×8\\&=25.12\ \mathrm{cm}^3\end{aligned}$
2. 计算圆柱形容器的容积：
$\begin{aligned}V_{柱}&=S_{柱}h_{柱}\\&=3.14×24\\&=75.36\ \mathrm{cm}^3\end{aligned}$
3. 计算倒水次数：
$75.36÷25.12=3$（次）
【答案】
B
【知识点】
圆锥体积计算、圆柱体积计算
【点评】
本题主要考查圆锥和圆柱体积公式的实际应用，解题关键是牢记圆锥体积公式中的“$\frac{1}{3}$”，计算时注意数值运算的准确性，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.8
5. 计算无盖圆柱形水桶的用料，就是求水桶的()。
A.侧面积
B.一个底面积和侧面积
C.体积
D.容积
A.侧面积
B.一个底面积和侧面积
C.体积
D.容积
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，首先得明确无盖圆柱形水桶的结构：它只有侧面和一个底面（没有上盖）。用料指的是制作这个水桶需要的材料面积，也就是求它的表面积，但因为无盖，所以不能算两个底面积，只需要计算一个底面积加上侧面积。接下来我们逐一分析每个选项，判断哪个符合这个要求。
【解析】
选项A：只计算侧面积，忽略了水桶的底面，制作水桶需要底面材料，所以A错误。
选项B：无盖水桶只有一个底面和侧面，用料就是这两部分的面积之和，B正确。
选项C：体积是指物体所占空间的大小，和制作水桶的用料面积无关，C错误。
选项D：容积是水桶能容纳物体的体积，也不是制作水桶的用料面积，D错误。
【答案】
B
【知识点】
无盖圆柱表面积
【点评】
这道题主要考查对圆柱表面积、体积、容积概念的区分，关键要理解无盖圆柱的结构特点，明确用料对应的是表面积部分，避免混淆体积、容积与表面积的概念。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先得明确无盖圆柱形水桶的结构：它只有侧面和一个底面（没有上盖）。用料指的是制作这个水桶需要的材料面积，也就是求它的表面积，但因为无盖，所以不能算两个底面积，只需要计算一个底面积加上侧面积。接下来我们逐一分析每个选项，判断哪个符合这个要求。
【解析】
选项A：只计算侧面积，忽略了水桶的底面，制作水桶需要底面材料，所以A错误。
选项B：无盖水桶只有一个底面和侧面，用料就是这两部分的面积之和，B正确。
选项C：体积是指物体所占空间的大小，和制作水桶的用料面积无关，C错误。
选项D：容积是水桶能容纳物体的体积，也不是制作水桶的用料面积，D错误。
【答案】
B
【知识点】
无盖圆柱表面积
【点评】
这道题主要考查对圆柱表面积、体积、容积概念的区分，关键要理解无盖圆柱的结构特点，明确用料对应的是表面积部分，避免混淆体积、容积与表面积的概念。
【难度系数】
0.8
6. 一个圆锥的体积是 36 dm³，底面积是 18 dm²，它的高是()dm。
A.23
B.2
C.6
D.$\frac{2}{3}$
A.23
B.2
C.6
D.$\frac{2}{3}$
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆圆锥的体积计算公式：圆锥体积$ V = \frac{1}{3}Sh $（其中$ S $是底面积，$ h $是高）。题目已知圆锥的体积和底面积，要求高，我们需要对体积公式进行变形，得到求高的公式$ h = \frac{3V}{S} $，然后将已知的体积和底面积数值代入公式计算即可。
【解析】
根据圆锥体积公式$ V = \frac{1}{3}Sh $，变形可得求高的公式：
$ h = \frac{3V}{S} $
已知圆锥体积$ V = 36\ \mathrm{dm}^3 $，底面积$ S = 18\ \mathrm{dm}^2 $，代入公式：
$ h = \frac{3×36}{18} = \frac{108}{18} = 6\ \mathrm{dm} $
【答案】
C
【知识点】
圆锥的体积公式
【点评】
本题考查圆锥体积公式的逆运用，属于基础题型，解题关键是熟练掌握圆锥体积公式并能根据需求进行合理变形，代入数值计算即可得到结果。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要回忆圆锥的体积计算公式：圆锥体积$ V = \frac{1}{3}Sh $（其中$ S $是底面积，$ h $是高）。题目已知圆锥的体积和底面积，要求高，我们需要对体积公式进行变形，得到求高的公式$ h = \frac{3V}{S} $，然后将已知的体积和底面积数值代入公式计算即可。
【解析】
根据圆锥体积公式$ V = \frac{1}{3}Sh $，变形可得求高的公式：
$ h = \frac{3V}{S} $
已知圆锥体积$ V = 36\ \mathrm{dm}^3 $，底面积$ S = 18\ \mathrm{dm}^2 $，代入公式：
$ h = \frac{3×36}{18} = \frac{108}{18} = 6\ \mathrm{dm} $
【答案】
C
【知识点】
圆锥的体积公式
【点评】
本题考查圆锥体积公式的逆运用，属于基础题型，解题关键是熟练掌握圆锥体积公式并能根据需求进行合理变形，代入数值计算即可得到结果。
【难度系数】
0.8
7. 一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，圆柱的高是 12 cm，那么圆锥的高是()。
A.36 cm
B.12 cm
C.4 cm
D.18 cm
A.36 cm
B.12 cm
C.4 cm
D.18 cm
答案
A
解析
【分析】
首先回忆圆柱和圆锥的体积公式：圆柱体积公式为$ V_{圆柱}=S_{底}h_{圆柱} $，圆锥体积公式为$ V_{圆锥}=\frac{1}{3}S_{底}h_{圆锥} $。题目中给出圆柱和圆锥体积相等、底面积相等，我们可以通过公式推导两者高的关系。设它们的底面积为$ S $，体积为$ V $，那么圆柱的高$ h_{圆柱}=\frac{V}{S} $，圆锥的高$ h_{圆锥}=\frac{3V}{S} $，由此可知圆锥的高是圆柱高的3倍，再代入圆柱的高即可求出圆锥的高。
【解析】
已知圆柱体积$ V_{圆柱}=S_{底}h_{圆柱} $，圆锥体积$ V_{圆锥}=\frac{1}{3}S_{底}h_{圆锥} $。
因为$ V_{圆柱}=V_{圆锥} $且$ S_{底} $相等，所以：
$ S_{底}h_{圆柱}=\frac{1}{3}S_{底}h_{圆锥} $
两边同时除以$ S_{底} $，可得：
$ h_{圆柱}=\frac{1}{3}h_{圆锥} $
即$ h_{圆锥}=3h_{圆柱} $
已知圆柱的高$ h_{圆柱}=12\mathrm{cm} $，则圆锥的高为：
$ 12×3=36\mathrm{cm} $
【答案】
A
【知识点】
圆柱体积公式、圆锥体积公式
【点评】
本题主要考查圆柱与圆锥体积公式的灵活应用，解题关键是明确等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，属于基础题型，需要熟练掌握两者体积公式的关系。
【难度系数】
0.8
首先回忆圆柱和圆锥的体积公式：圆柱体积公式为$ V_{圆柱}=S_{底}h_{圆柱} $，圆锥体积公式为$ V_{圆锥}=\frac{1}{3}S_{底}h_{圆锥} $。题目中给出圆柱和圆锥体积相等、底面积相等，我们可以通过公式推导两者高的关系。设它们的底面积为$ S $，体积为$ V $，那么圆柱的高$ h_{圆柱}=\frac{V}{S} $，圆锥的高$ h_{圆锥}=\frac{3V}{S} $，由此可知圆锥的高是圆柱高的3倍，再代入圆柱的高即可求出圆锥的高。
【解析】
已知圆柱体积$ V_{圆柱}=S_{底}h_{圆柱} $，圆锥体积$ V_{圆锥}=\frac{1}{3}S_{底}h_{圆锥} $。
因为$ V_{圆柱}=V_{圆锥} $且$ S_{底} $相等，所以：
$ S_{底}h_{圆柱}=\frac{1}{3}S_{底}h_{圆锥} $
两边同时除以$ S_{底} $，可得：
$ h_{圆柱}=\frac{1}{3}h_{圆锥} $
即$ h_{圆锥}=3h_{圆柱} $
已知圆柱的高$ h_{圆柱}=12\mathrm{cm} $，则圆锥的高为：
$ 12×3=36\mathrm{cm} $
【答案】
A
【知识点】
圆柱体积公式、圆锥体积公式
【点评】
本题主要考查圆柱与圆锥体积公式的灵活应用，解题关键是明确等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，属于基础题型，需要熟练掌握两者体积公式的关系。
【难度系数】
0.8
8. 把一个圆锥的底面半径和高都扩大到原来的 3 倍，则它的体积扩大到原来的()倍。
A.6
B.9
C.18
D.27
A.6
B.9
C.18
D.27
答案
D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需回忆圆锥的体积计算公式。我们可以通过设未知数的方法，分别计算出原圆锥体积和半径、高扩大后的圆锥体积，再对比两者的倍数关系。具体思路为：先明确圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}π r^2h$，设原圆锥底面半径为$r$、高为$h$，则扩大后的半径为$3r$、高为$3h$，代入公式算出扩大后的体积，最后用扩大后的体积除以原体积，即可得到体积扩大的倍数。
【解析】
解：设原来圆锥的底面半径为$ r $，高为$ h $。
1. 计算原圆锥体积：
$ V_原 = \frac{1}{3}π r^2 h $
2. 计算半径和高扩大后的圆锥体积：
扩大后底面半径为$ 3r $，高为$ 3h $，代入体积公式得：
$ V_扩 = \frac{1}{3}π (3r)^2 × 3h $
化简计算：
$ V_扩 = \frac{1}{3}π × 9r^2 × 3h = 27 × \frac{1}{3}π r^2 h = 27V_原 $
由此可知，扩大后的体积是原体积的27倍。
【答案】
D
【知识点】
圆锥体积公式，积的变化规律
【点评】
本题主要考查圆锥体积公式的应用及积的变化规律，解题核心是熟练掌握圆锥体积公式，通过设未知数的方式清晰对比原体积与扩大后的体积，避免因忽略半径平方的变化而凭直觉出错。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需回忆圆锥的体积计算公式。我们可以通过设未知数的方法，分别计算出原圆锥体积和半径、高扩大后的圆锥体积，再对比两者的倍数关系。具体思路为：先明确圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}π r^2h$，设原圆锥底面半径为$r$、高为$h$，则扩大后的半径为$3r$、高为$3h$，代入公式算出扩大后的体积，最后用扩大后的体积除以原体积，即可得到体积扩大的倍数。
【解析】
解：设原来圆锥的底面半径为$ r $，高为$ h $。
1. 计算原圆锥体积：
$ V_原 = \frac{1}{3}π r^2 h $
2. 计算半径和高扩大后的圆锥体积：
扩大后底面半径为$ 3r $，高为$ 3h $，代入体积公式得：
$ V_扩 = \frac{1}{3}π (3r)^2 × 3h $
化简计算：
$ V_扩 = \frac{1}{3}π × 9r^2 × 3h = 27 × \frac{1}{3}π r^2 h = 27V_原 $
由此可知，扩大后的体积是原体积的27倍。
【答案】
D
【知识点】
圆锥体积公式，积的变化规律
【点评】
本题主要考查圆锥体积公式的应用及积的变化规律，解题核心是熟练掌握圆锥体积公式，通过设未知数的方式清晰对比原体积与扩大后的体积，避免因忽略半径平方的变化而凭直觉出错。
【难度系数】
0.7
9. 一个圆柱和一个圆锥的底面半径与高分别相等，它们体积的差是 24 dm³。圆柱的体积是()dm³。
A.12
B.72
C.36
D.24
A.12
B.72
C.36
D.24
答案
C
解析
【分析】
首先回忆圆柱和圆锥的体积公式：圆柱体积$V_{柱}=Sh$（$S$为底面积，$h$为高），圆锥体积$V_{锥}=\frac{1}{3}Sh$。题目中圆柱和圆锥底面半径与高分别相等，即二者等底等高，此时圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$。它们的体积差对应圆柱体积的$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$，已知体积差为24$dm³$，用体积差除以对应分率就能求出圆柱体积。
【解析】
因为圆柱和圆锥等底等高，所以圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$。
设圆柱体积为$V$，根据体积差可列：
$V - \frac{1}{3}V = 24$
$\frac{2}{3}V = 24$
$V = 24 ÷ \frac{2}{3}$
$V = 24 × \frac{3}{2} = 36(dm³)$
【答案】
C
【知识点】
等底等高圆柱与圆锥体积关系
【点评】
本题考查等底等高的圆柱和圆锥体积的数量关系，核心是牢记圆锥体积是等底等高圆柱体积的$\frac{1}{3}$，通过体积差逆向计算圆柱体积，属于基础题型，需熟练掌握相关体积公式及两者的倍数关系。
【难度系数】
0.8
首先回忆圆柱和圆锥的体积公式：圆柱体积$V_{柱}=Sh$（$S$为底面积，$h$为高），圆锥体积$V_{锥}=\frac{1}{3}Sh$。题目中圆柱和圆锥底面半径与高分别相等，即二者等底等高，此时圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$。它们的体积差对应圆柱体积的$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$，已知体积差为24$dm³$，用体积差除以对应分率就能求出圆柱体积。
【解析】
因为圆柱和圆锥等底等高，所以圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$。
设圆柱体积为$V$，根据体积差可列：
$V - \frac{1}{3}V = 24$
$\frac{2}{3}V = 24$
$V = 24 ÷ \frac{2}{3}$
$V = 24 × \frac{3}{2} = 36(dm³)$
【答案】
C
【知识点】
等底等高圆柱与圆锥体积关系
【点评】
本题考查等底等高的圆柱和圆锥体积的数量关系，核心是牢记圆锥体积是等底等高圆柱体积的$\frac{1}{3}$，通过体积差逆向计算圆柱体积，属于基础题型，需熟练掌握相关体积公式及两者的倍数关系。
【难度系数】
0.8
四、按要求计算。
1. 求圆柱的表面积和体积。
1. 求圆柱的表面积和体积。
答案
表面积:
4×4×3.14×2+6×4×3.14×2=251.2(平方厘米)
体积:
4×4×3.14×6=301.44(立方厘米)
解析
【分析】
要计算圆柱的表面积和体积，首先明确相关公式：圆柱的表面积=2个底面积+侧面积，其中底面积是圆的面积，公式为$S_{底}=π r^2$，侧面积=底面周长×高，底面周长公式为$C=2π r$；圆柱的体积=底面积×高，公式为$V=π r^2h$。
观察图形可知，圆柱的底面半径$r=4cm$，高$h=6cm$，我们可以先分别计算出底面积、侧面积，进而求出表面积；再直接代入体积公式计算体积。
【解析】
计算表面积
1. 计算两个底面积：
$2× 3.14×4^2 = 2×3.14×16 = 100.48$（平方厘米）
2. 计算侧面积：
$2×3.14×4×6 = 150.72$（平方厘米）
3. 计算表面积：
$100.48 + 150.72 = 251.2$（平方厘米）
计算体积
代入体积公式：
$3.14×4^2×6 = 3.14×16×6 = 301.44$（立方厘米）
【答案】
表面积是251.2平方厘米，体积是301.44立方厘米
【知识点】
圆柱的表面积计算、圆柱的体积计算
【点评】
本题考查圆柱表面积和体积公式的基础应用，解题关键是牢记公式，准确识别圆柱的底面半径和高，计算时注意运算顺序和数值准确性。
【难度系数】
0.8
要计算圆柱的表面积和体积，首先明确相关公式：圆柱的表面积=2个底面积+侧面积，其中底面积是圆的面积，公式为$S_{底}=π r^2$，侧面积=底面周长×高，底面周长公式为$C=2π r$；圆柱的体积=底面积×高，公式为$V=π r^2h$。
观察图形可知，圆柱的底面半径$r=4cm$，高$h=6cm$，我们可以先分别计算出底面积、侧面积，进而求出表面积；再直接代入体积公式计算体积。
【解析】
计算表面积
1. 计算两个底面积：
$2× 3.14×4^2 = 2×3.14×16 = 100.48$（平方厘米）
2. 计算侧面积：
$2×3.14×4×6 = 150.72$（平方厘米）
3. 计算表面积：
$100.48 + 150.72 = 251.2$（平方厘米）
计算体积
代入体积公式：
$3.14×4^2×6 = 3.14×16×6 = 301.44$（立方厘米）
【答案】
表面积是251.2平方厘米，体积是301.44立方厘米
【知识点】
圆柱的表面积计算、圆柱的体积计算
【点评】
本题考查圆柱表面积和体积公式的基础应用，解题关键是牢记公式，准确识别圆柱的底面半径和高，计算时注意运算顺序和数值准确性。
【难度系数】
0.8
2. 求圆锥的体积。
答案
30÷2=15(厘米)
15×15×3.14×20÷3=4710(立方厘米)
解析
【分析】
要计算圆锥的体积，首先回忆圆锥体积公式：$ V=\frac{1}{3}π r^2 h $（其中$ r $是底面半径，$ h $是圆锥的高）。观察题目给出的图形，已知圆锥的底面直径是30cm，高是20cm，所以第一步需要先求出底面半径（半径=直径÷2），再将半径和高代入体积公式进行计算即可。
【解析】
1. 计算圆锥底面半径：
$ 30÷2=15 $（厘米）
2. 代入圆锥体积公式计算体积：
$ \frac{1}{3}×3.14×15^2×20 $
$ =\frac{1}{3}×3.14×225×20 $
$ =3.14×75×20 $
$ =3.14×1500 $
$ =4710 $（立方厘米）
【答案】
4710立方厘米
【知识点】
圆锥体积计算
【点评】
本题考查圆锥体积的基础计算，解题关键是先根据底面直径求出半径，同时要牢记圆锥体积公式中需要乘以$\frac{1}{3}$（即除以3），避免遗漏该步骤导致计算错误。
【难度系数】
0.8
要计算圆锥的体积，首先回忆圆锥体积公式：$ V=\frac{1}{3}π r^2 h $（其中$ r $是底面半径，$ h $是圆锥的高）。观察题目给出的图形，已知圆锥的底面直径是30cm，高是20cm，所以第一步需要先求出底面半径（半径=直径÷2），再将半径和高代入体积公式进行计算即可。
【解析】
1. 计算圆锥底面半径：
$ 30÷2=15 $（厘米）
2. 代入圆锥体积公式计算体积：
$ \frac{1}{3}×3.14×15^2×20 $
$ =\frac{1}{3}×3.14×225×20 $
$ =3.14×75×20 $
$ =3.14×1500 $
$ =4710 $（立方厘米）
【答案】
4710立方厘米
【知识点】
圆锥体积计算
【点评】
本题考查圆锥体积的基础计算，解题关键是先根据底面直径求出半径，同时要牢记圆锥体积公式中需要乘以$\frac{1}{3}$（即除以3），避免遗漏该步骤导致计算错误。
【难度系数】
0.8
