一、填空。
1. 把6个苹果放进5个水果盘里，总有一个水果盘里至少放进了()个苹果。

2

【分析】
这是一道抽屉原理的基础应用题，解题思路是先将苹果尽可能平均分配到每个水果盘中，再处理剩余的苹果。首先考虑把6个苹果放进5个盘子，先给每个盘子放1个苹果，此时总共放了5个苹果，还剩下1个苹果，这个剩下的苹果无论放进哪个盘子，都会使得那个盘子里的苹果数量变为2个，所以总有一个盘子至少放进2个苹果。
【解析】
根据抽屉原理的计算方法：
第一步，计算平均每个盘子放的苹果数：$6÷5 = 1$（个）$······1$（个），即每个盘子先放1个，还剩余1个苹果；
第二步，将剩余的1个苹果放进任意一个盘子，那么这个盘子的苹果数为：$1+1=2$（个）。
【答案】
2
【知识点】
抽屉原理
【点评】
本题考查抽屉原理的基础应用，核心是理解“尽量平均分”的思想，通过先平均分再处理剩余物品，就能得出至少数，这类题目是抽屉原理的入门题型，有助于理解抽屉原理的基本概念。
【难度系数】
0.8

2. 把10个乒乓球放进7个盒子里，总有一个盒子里至少放进了()个乒乓球。

2

【分析】
这是一道鸽巢问题，解题核心是运用最不利原则，先将乒乓球尽可能平均分配到每个盒子中，再分析剩余乒乓球的分配情况。首先计算10个乒乓球平均分到7个盒子里的数量和剩余量，剩余的乒乓球无论怎么放，都会让至少一个盒子里的乒乓球数量在平均分的基础上增加1个，由此得出结果。
【解析】
1. 先进行平均分配：用乒乓球总数除以盒子数，即$10÷7 = 1$（个）$······3$（个），这意味着每个盒子先放1个乒乓球后，还剩下3个乒乓球。
2. 分析剩余乒乓球的分配：剩下的3个乒乓球任意放进盒子中，不管怎么放，至少会有一个盒子在已有1个的基础上再增加1个，所以总有一个盒子里至少放进的乒乓球数量为$1+1=2$（个）。
【答案】
2
【知识点】
鸽巢原理
【点评】
本题考查鸽巢原理的基础应用，解题关键是理解“平均分配+余数分配”的思路，掌握最不利原则在这类问题中的运用，明确“总有一个”“至少”的含义。
【难度系数】
0.8

3. 9只鸽子飞回5个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进了()只鸽子。

2

【分析】
这是一道典型的鸽巢问题，解题核心思路是先对鸽子进行平均分配，尽可能让每个鸽笼的鸽子数量均衡。首先计算9只鸽子平均放进5个鸽笼的分配情况，得到每个鸽笼先放的数量和剩余鸽子数，剩余的鸽子无论放进哪个鸽笼，都会使对应鸽笼的鸽子数量至少比平均数量多1，由此可推导出结果。
【解析】
根据鸽巢原理的计算方法：
1. 先计算平均每个鸽笼可放的鸽子数及剩余数量：
$9÷5=1$（只）$······4$（只）
这表示平均每个鸽笼先放1只鸽子后，还剩余4只鸽子。
2. 剩余的4只鸽子继续分配，无论放进哪些鸽笼，都会使得至少有一个鸽笼里的鸽子数量变为$1+1=2$只。
【答案】
2
【知识点】
鸽巢原理（抽屉原理）
【点评】
本题是鸽巢问题的基础题型，关键在于理解“平均分配后，剩余物品再分配时，至少会有一个容器的物品数量增加1”，掌握“至少数=商+1”的计算逻辑就能轻松解决。
【难度系数】
0.8

二、填一填，并写出你的发现。
学校新买了3个足球，要把它们放入2个相同大小的篮子中，可以怎么放？


通过观察，可以发现：。

0
3
1
2
2
1
3
0
总有一个篮子里至少放进了2个足球

【分析】
首先我们需要有序地枚举把3个足球放入2个篮子的所有可能放法：从一个篮子放0个开始，另一个篮子对应放3个；接着一个篮子放1个，另一个放2个；再交换两个篮子的数量，得到一个篮子放2个、另一个放1个，一个篮子放3个、另一个放0个。然后观察这些放法，分析每个情况中篮子里足球的数量，找出共同规律即可得出结论。
【解析】
我们依次列出所有放置方法：
1. 第一个篮子放0个，第二个篮子放3个；
2. 第一个篮子放1个，第二个篮子放2个；
3. 第一个篮子放2个，第二个篮子放1个；
4. 第一个篮子放3个，第二个篮子放0个。
观察这四种放法，每种放法里都有一个篮子里的足球数量≥2，因此可以总结出规律：总有一个篮子里至少放进了2个足球。
【答案】
0、3、1、2、2、1、3、0；总有一个篮子里至少放进了2个足球
【知识点】
抽屉原理初步、枚举法
【点评】
本题通过枚举所有可能的放置情况，引导学生直观认识抽屉原理，帮助学生理解“至少”的含义，同时培养学生有序思考和归纳总结的能力，为后续深入学习抽屉原理奠定基础。
【难度系数】
0.8

三、下面的说法正确吗？说一说你的理由。
1. 把35本书分给20个小朋友，总有一个小朋友至少拿到2本书。

正确。理由：35÷20=1（本）……15（本），1+1=2（本），所以总有一个小朋友至少拿到2本书。

【分析】
这道题属于抽屉原理的应用问题，我们可以把20个小朋友看作20个“抽屉”，35本书看作要放进抽屉的“物品”。解题思路是先给每个小朋友平均分书，计算出每个小朋友先分到的本数和剩余的本数，剩余的书不管分给哪个小朋友，都会使得这个小朋友拿到的书的数量至少在平均分的基础上多1本，由此判断说法是否正确。
【解析】
根据抽屉原理，先计算平均分的情况：
35÷20=1（本）……15（本）
这表示每个小朋友先分到1本书后，还剩余15本书。将剩余的15本书继续分给小朋友，无论怎么分配，至少会有一个小朋友拿到的书的数量为1+1=2本，因此原说法正确。
【答案】
正确。理由：35÷20=1（本）……15（本），1+1=2（本），所以总有一个小朋友至少拿到2本书。
【知识点】
抽屉原理
【点评】
本题考查抽屉原理的基础应用，解题关键是通过平均分的方式，理解剩余物品分配后必然会出现至少一个“抽屉”内物品数量增加的情况，明确“总有一个”“至少”的含义。
【难度系数】
0.7

2. 把11本书放入6个抽屉中，总有一个抽屉里至少放进了6本书。

错误。理由：11÷6=1（本）……5（本），1+1=2（本），所以总有一个抽屉里至少放进2本书，不是6本。

【分析】
这是一道抽屉原理的应用判断题，解题思路是利用抽屉原理的核心逻辑确定“至少数”：把若干物体放进抽屉时，若物体数除以抽屉数有余数，至少数=商+1。首先计算11本书平均放进6个抽屉的分配情况，求出每个抽屉平均分到的数量和剩余数量，再据此判断至少有一个抽屉放进书的数量，最后和题目结论对比判断对错。
【解析】
根据抽屉原理的计算步骤：
1. 计算平均分配情况：11÷6=1（本）……5（本），即每个抽屉先放1本后，还剩余5本书。
2. 确定至少数：剩余的5本书继续放进抽屉，无论怎么分配，至少会有一个抽屉再放进1本书，因此至少数=1+1=2（本）。
由此可知，总有一个抽屉里至少放进2本书，而非题目所说的6本，原说法错误。
【答案】
错误。理由：11÷6=1（本）……5（本），1+1=2（本），所以总有一个抽屉里至少放进2本书，不是6本。
【知识点】
抽屉原理
【点评】
本题考查抽屉原理的基础应用，易错点是容易错误地将商与余数相加得到至少数，需准确理解“至少”的含义是平均分配后，剩余物体再分配时至少有一个抽屉多1个的情况，避免混淆计算逻辑。
【难度系数】
0.6

3. 3个小朋友同行，其中必有2个小朋友性别相同。

正确。理由：小朋友的性别只有男和女2种，3个小朋友相当于3个物体放入2个抽屉，3÷2=1（个）……1（个），1+1=2（个），所以其中必有2个小朋友性别相同。

【分析】
首先明确小朋友的性别只有男、女两种，我们可以把性别看作“抽屉”，小朋友看作“要放进抽屉的物体”。根据抽屉原理的核心思路：当物体数量大于抽屉数量时，至少有一个抽屉里会放入多个物体。这里物体数是3个小朋友，抽屉数是2种性别，我们可以通过除法运算结合余数分析来验证结论是否成立。
【解析】
小朋友的性别只有男、女2种，将这2种性别视为2个抽屉，3个小朋友视为3个物体。
根据抽屉原理的计算方法：
1. 计算物体数除以抽屉数的商和余数：$3÷2=1$（个）$\dots\dots1$（个），即平均每个抽屉先放1个物体后，还剩余1个物体。
2. 剩余的1个物体无论放入哪个抽屉，都会使该抽屉内的物体数变为$1+1=2$（个）。
因此3个小朋友同行，其中必有2个小朋友性别相同，该说法正确。
【答案】
正确
【知识点】
抽屉原理
【点评】
本题是抽屉原理的基础应用，关键是准确对应“抽屉”（性别种类）和“物体”（小朋友数量），通过简单的除法运算和余数分析就能得出结论，有助于理解抽屉原理的核心逻辑：当物体数多于抽屉数时，至少有一个抽屉内的物体数不少于2个。
【难度系数】
0.8

4. 学校将15张桌子分给8个班，不管怎么分，总有一个班至少分到2张桌子。

正确。理由：15÷8=1（张）……7（张），1+1=2（张），所以不管怎么分，总有一个班至少分到2张桌子。

【分析】
这是一道抽屉原理的应用题目，解题思路是先将桌子尽可能平均分配给各个班级，通过计算找到最不利的分配情况，再分析剩余桌子的分配：把8个班看作8个“抽屉”，15张桌子看作15个“物体”，先给每个班分1张桌子，此时还剩余桌子，剩余的桌子不管分给哪个班，都会让该班分到的桌子数量至少增加1张，进而得出结论。
【解析】
根据抽屉原理，先计算平均分配的情况：
15÷8=1（张）……7（张）
该式表示每个班先平均分到1张桌子后，还剩余7张桌子。将剩余的7张桌子继续分给8个班，不管怎么分配，至少会有一个班再分到1张桌子，因此这个班分到的桌子总数为：
1+1=2（张）
所以不管怎么分，总有一个班至少分到2张桌子，该说法正确。
【答案】
正确
【知识点】
抽屉原理
【点评】
本题考查抽屉原理的基础应用，解题核心是通过平均分确定最不利的分配状态，再结合剩余物品的分配逻辑推导结论，属于抽屉原理的入门题型，掌握平均分的思路即可轻松解决。
【难度系数】
0.8

四、13个小朋友中，至少有2个小朋友是同一个月出生的。为什么？

13÷12=1(组)......1(人)
答:其中12个小朋友分别属于不同的月数，那么剩下那个小朋友一定和这12个小朋友
的其中一个月数相同。

【分析】
首先明确一年有12个月，我们可以把12个月看作12个“抽屉”，13个小朋友看作要放进抽屉的“物品”。解题关键是运用抽屉原理：当物品数量比抽屉数量多时，至少有一个抽屉里会放进至少2个物品。先计算13个小朋友平均分到12个月的情况，再分析剩余小朋友的归属，就能得出结论。
【解析】
一年共有12个月，将12个月视为12个抽屉，13个小朋友视为13个元素。
计算：$13÷12=1$（组）$\dots\dots1$（人）
这表示如果每个月都有1个小朋友出生，12个月刚好对应12个小朋友，还剩余1个小朋友。这个剩余的小朋友无论出生在哪个月，都会使该月的小朋友数量变为2个，因此至少有2个小朋友是同一个月出生的。
【答案】
13÷12=1(组)......1(人)
答:其中12个小朋友分别属于不同的月数，那么剩下那个小朋友一定和这12个小朋友的其中一个月数相同。
【知识点】
抽屉原理
【点评】
本题是抽屉原理的基础应用，核心是找准“抽屉”（12个月）和“物品”（13个小朋友），通过简单除法运算和逻辑推理即可得出结论，能帮助学生理解抽屉原理的基本概念。
【难度系数】
0.9