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一、填空。
1. 把11个苹果放进4个水果盘里,总有一个水果盘里至少放进了()个苹果。
1. 把11个苹果放进4个水果盘里,总有一个水果盘里至少放进了()个苹果。
答案
3
解析
【分析】
这是一道抽屉原理的题目，解题关键是理解“总有一个水果盘里至少放进”的含义，要找到最少的那种情况，我们可以先尝试把苹果尽可能平均分到每个水果盘中。先计算11个苹果平均分给4个盘子，每个盘子能分到几个，剩下的苹果再逐个分到不同盘子里，这样就能得出至少有一个盘子里的苹果数。
【解析】
根据抽屉原理，先对苹果进行平均分：
11÷4 = 2（个）……3（个）
这表示每个盘子先放2个苹果，还剩下3个苹果。把剩下的3个苹果分别放进3个不同的盘子里，那么这3个盘子里就各有2+1=3个苹果。所以总有一个水果盘里至少放进了3个苹果。
【答案】
3
【知识点】
抽屉原理
【点评】
本题考查抽屉原理的基础应用，核心是通过平均分的思路来确定“至少”的数量，需要准确理解“总有”“至少”的含义，避免错误计算剩余苹果的分配方式。
【难度系数】
0.7
这是一道抽屉原理的题目，解题关键是理解“总有一个水果盘里至少放进”的含义，要找到最少的那种情况，我们可以先尝试把苹果尽可能平均分到每个水果盘中。先计算11个苹果平均分给4个盘子，每个盘子能分到几个，剩下的苹果再逐个分到不同盘子里，这样就能得出至少有一个盘子里的苹果数。
【解析】
根据抽屉原理，先对苹果进行平均分：
11÷4 = 2（个）……3（个）
这表示每个盘子先放2个苹果，还剩下3个苹果。把剩下的3个苹果分别放进3个不同的盘子里，那么这3个盘子里就各有2+1=3个苹果。所以总有一个水果盘里至少放进了3个苹果。
【答案】
3
【知识点】
抽屉原理
【点评】
本题考查抽屉原理的基础应用，核心是通过平均分的思路来确定“至少”的数量，需要准确理解“总有”“至少”的含义，避免错误计算剩余苹果的分配方式。
【难度系数】
0.7
2. 把20只兔子装进3个笼子里,总有一个笼子里至少装进了()只兔子。
答案
7
解析
【分析】
这是一道抽屉原理的应用问题，解题关键是理解“总有一个笼子至少装进几只兔子”的含义，要让每个笼子里的兔子数量尽可能平均，这样才能找到“至少”的数量。我们可以先把兔子尽量平均分到3个笼子里，计算出每个笼子最多能平均分到几只，再处理剩余的兔子，剩余的兔子不管放进哪个笼子，都会使得该笼子的兔子数量增加，从而得到至少的数量。
【解析】
第一步：计算平均分到每个笼子的兔子数量及剩余数量
$20÷3 = 6$（只）……$2$（只），即每个笼子先放6只兔子，还剩下2只兔子。
第二步：处理剩余兔子
剩下的2只兔子，无论怎么放进3个笼子里，至少会有一个笼子再放进1只兔子（即使分开放进两个笼子，这两个笼子就各有7只），所以总有一个笼子里至少有$6+1=7$（只）兔子。
【答案】
7
【知识点】
抽屉原理
【点评】
本题考查抽屉原理的基础应用，核心思路是“尽量平均分”，通过先平均分再分配剩余数量的方法，就能快速得出“至少”的数量，帮助学生理解抽屉原理中“最不利原则”的应用。
【难度系数】
0.7
这是一道抽屉原理的应用问题，解题关键是理解“总有一个笼子至少装进几只兔子”的含义，要让每个笼子里的兔子数量尽可能平均，这样才能找到“至少”的数量。我们可以先把兔子尽量平均分到3个笼子里，计算出每个笼子最多能平均分到几只，再处理剩余的兔子，剩余的兔子不管放进哪个笼子，都会使得该笼子的兔子数量增加，从而得到至少的数量。
【解析】
第一步：计算平均分到每个笼子的兔子数量及剩余数量
$20÷3 = 6$（只）……$2$（只），即每个笼子先放6只兔子，还剩下2只兔子。
第二步：处理剩余兔子
剩下的2只兔子，无论怎么放进3个笼子里，至少会有一个笼子再放进1只兔子（即使分开放进两个笼子，这两个笼子就各有7只），所以总有一个笼子里至少有$6+1=7$（只）兔子。
【答案】
7
【知识点】
抽屉原理
【点评】
本题考查抽屉原理的基础应用，核心思路是“尽量平均分”，通过先平均分再分配剩余数量的方法，就能快速得出“至少”的数量，帮助学生理解抽屉原理中“最不利原则”的应用。
【难度系数】
0.7
3. 把17名学生分到5个班,总有一个班里至少分到()名学生。
答案
4
解析
【分析】
这是一道抽屉原理的应用题目，解题思路是把5个班看作5个“抽屉”，17名学生看作要放进抽屉的“物品”。首先考虑最平均的分法，用学生总数除以班级数，得到每个班平均分到的学生数和剩余的学生数。因为剩余的学生也要分到班级里，所以总有一个班至少分到的学生数就是平均分得的数量加1，通过计算商加1就能得到结果。
【解析】
根据抽屉原理的计算方法：
1. 计算平均每个班分到的学生数及剩余人数：
$17÷5 = 3$（名）$······2$（名）
这表示如果每个班先分3名学生，还剩下2名学生。
2. 计算至少分到的学生数：
剩下的2名学生无论分到哪两个班，都会使得至少有一个班的学生数变为$3+1=4$（名）。
【答案】
4
【知识点】
抽屉原理
【点评】
本题考查抽屉原理的基础应用，核心是理解“最不利原则”，即先尽可能平均分配，再处理剩余物品，从而确定至少数。解决这类问题的关键是掌握公式：至少数=商+1（当有余数时）。
【难度系数】
0.6
这是一道抽屉原理的应用题目，解题思路是把5个班看作5个“抽屉”，17名学生看作要放进抽屉的“物品”。首先考虑最平均的分法，用学生总数除以班级数，得到每个班平均分到的学生数和剩余的学生数。因为剩余的学生也要分到班级里，所以总有一个班至少分到的学生数就是平均分得的数量加1，通过计算商加1就能得到结果。
【解析】
根据抽屉原理的计算方法：
1. 计算平均每个班分到的学生数及剩余人数：
$17÷5 = 3$（名）$······2$（名）
这表示如果每个班先分3名学生，还剩下2名学生。
2. 计算至少分到的学生数：
剩下的2名学生无论分到哪两个班，都会使得至少有一个班的学生数变为$3+1=4$（名）。
【答案】
4
【知识点】
抽屉原理
【点评】
本题考查抽屉原理的基础应用，核心是理解“最不利原则”，即先尽可能平均分配，再处理剩余物品，从而确定至少数。解决这类问题的关键是掌握公式：至少数=商+1（当有余数时）。
【难度系数】
0.6
4. 把42本书分给8个小朋友,总有一个小朋友至少拿到()本书。
答案
6
解析
【分析】
这道题考查抽屉原理的应用，解题思路是先通过平均分的方式，计算每个小朋友最多能分到的相同数量的书，再考虑剩余的书如何分配，从而确定总有一个小朋友至少拿到的书的数量。首先用总书数除以小朋友的人数，得到商和余数，商是每个小朋友平均分到的数量，余数是剩下的书，剩下的书不管分给哪几个小朋友，都会使得至少有一个小朋友拿到的数量比商多1，所以用商加1就是所求的结果。
【解析】
第一步：计算平均分的情况
$42÷8=5$（本）$\dots\dots2$（本），即每个小朋友先分5本，还剩余2本书。
第二步：分析剩余书的分配
剩余的2本书分给任意2个小朋友，那么这2个小朋友拿到的书的数量就是$5+1=6$本，所以总有一个小朋友至少拿到6本书。
【答案】
6
【知识点】
抽屉原理
【点评】
本题主要考查抽屉原理的简单应用，核心是理解“至少”的含义，利用平均分的思路，先求出商和余数，再通过商加1得到结果，培养学生的逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
这道题考查抽屉原理的应用，解题思路是先通过平均分的方式，计算每个小朋友最多能分到的相同数量的书，再考虑剩余的书如何分配，从而确定总有一个小朋友至少拿到的书的数量。首先用总书数除以小朋友的人数，得到商和余数，商是每个小朋友平均分到的数量，余数是剩下的书，剩下的书不管分给哪几个小朋友，都会使得至少有一个小朋友拿到的数量比商多1，所以用商加1就是所求的结果。
【解析】
第一步：计算平均分的情况
$42÷8=5$（本）$\dots\dots2$（本），即每个小朋友先分5本，还剩余2本书。
第二步：分析剩余书的分配
剩余的2本书分给任意2个小朋友，那么这2个小朋友拿到的书的数量就是$5+1=6$本，所以总有一个小朋友至少拿到6本书。
【答案】
6
【知识点】
抽屉原理
【点评】
本题主要考查抽屉原理的简单应用，核心是理解“至少”的含义，利用平均分的思路，先求出商和余数，再通过商加1得到结果，培养学生的逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
5. 三年级有学生382人,至少有()人是同一天出生的。
答案
2
解析
【分析】
这道题属于抽屉原理的实际应用问题。首先要明确“抽屉”和“物体”分别是什么：把一年中最多的天数（366天，闰年）看作366个抽屉，把382名学生看作要放进抽屉的物体。解题核心是利用抽屉原理：当物体总数大于抽屉数时，用物体总数除以抽屉数，若有余数，则至少有（商+1）个物体在同一个抽屉中。我们先计算382除以366的商和余数，再根据余数情况得出至少同一天出生的人数。
【解析】
1. 确定抽屉数量：一年最多有366天（闰年），即366个抽屉。
2. 计算物体数与抽屉数的关系：$382÷366=1······16$，即平均每天有1人出生，还剩余16人。
3. 得出结论：剩余的16人无论在哪一天出生，都会使得对应日期至少有$1+1=2$人出生。
【答案】
2
【知识点】
抽屉原理
【点评】
本题考查抽屉原理的基础应用，重点在于理解“抽屉”和“物体”的对应关系，以及“至少”的含义。通过简单的除法运算结合余数分析即可得出结果，有助于培养学生的逻辑思维和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.4
这道题属于抽屉原理的实际应用问题。首先要明确“抽屉”和“物体”分别是什么：把一年中最多的天数（366天，闰年）看作366个抽屉，把382名学生看作要放进抽屉的物体。解题核心是利用抽屉原理：当物体总数大于抽屉数时，用物体总数除以抽屉数，若有余数，则至少有（商+1）个物体在同一个抽屉中。我们先计算382除以366的商和余数，再根据余数情况得出至少同一天出生的人数。
【解析】
1. 确定抽屉数量：一年最多有366天（闰年），即366个抽屉。
2. 计算物体数与抽屉数的关系：$382÷366=1······16$，即平均每天有1人出生，还剩余16人。
3. 得出结论：剩余的16人无论在哪一天出生，都会使得对应日期至少有$1+1=2$人出生。
【答案】
2
【知识点】
抽屉原理
【点评】
本题考查抽屉原理的基础应用，重点在于理解“抽屉”和“物体”的对应关系，以及“至少”的含义。通过简单的除法运算结合余数分析即可得出结果，有助于培养学生的逻辑思维和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.4
二、解决问题。
1. 从一副扑克牌中取出两张王牌,在剩下的52张中任意抽出10张,至少有3张是同一花色的。为什么?
1. 从一副扑克牌中取出两张王牌,在剩下的52张中任意抽出10张,至少有3张是同一花色的。为什么?
答案
10÷4=2(组)......2(张)
2+1=3(张)
答:因为扑克牌只有4种花色。每种花色抽2张后，剩下的两张无论抽到什么花色，
都至少有3张是同一花色。
解析
【分析】
这是一道运用抽屉原理解决的问题，解题关键是理解“最不利原则”。首先明确：去掉王牌后扑克牌有4种花色，可将这4种花色看作4个“抽屉”，抽出的10张牌看作“要放进抽屉的物体”。我们先考虑最不利的情况，也就是尽量不让同一花色出现3张，即每种花色先各抽2张，计算此时抽的总张数，再看剩余的牌数，剩余的牌无论抽到哪种花色，都会使得该花色的牌数达到3张，由此就能得出结论。
【解析】
1. 确定抽屉数量：去掉王牌后，扑克牌有4种花色，即4个抽屉。
2. 计算最不利情况下的抽牌数：假设每种花色先抽2张，4种花色共抽了 $4×2=8$ 张。
3. 分析剩余牌数：总共抽10张，剩余 $10-8=2$ 张。
4. 得出结论：剩余的2张无论抽到哪种花色，都会使得该花色的牌数变为 $2+1=3$ 张，所以至少有3张是同一花色。
列式计算：
$10÷4=2$（组）……$2$（张）
$2+1=3$（张）
【答案】
因为扑克牌只有4种花色。每种花色抽2张后，剩下的两张无论抽到什么花色，都至少有3张是同一花色。
【知识点】
抽屉原理（鸽巢原理）
【点评】
本题考查抽屉原理的实际应用，核心是掌握“最不利原则”，通过假设最极端的情况推导结论，培养学生将实际问题转化为数学模型的思维能力。
【难度系数】
0.6
这是一道运用抽屉原理解决的问题，解题关键是理解“最不利原则”。首先明确：去掉王牌后扑克牌有4种花色，可将这4种花色看作4个“抽屉”，抽出的10张牌看作“要放进抽屉的物体”。我们先考虑最不利的情况，也就是尽量不让同一花色出现3张，即每种花色先各抽2张，计算此时抽的总张数，再看剩余的牌数，剩余的牌无论抽到哪种花色，都会使得该花色的牌数达到3张，由此就能得出结论。
【解析】
1. 确定抽屉数量：去掉王牌后，扑克牌有4种花色，即4个抽屉。
2. 计算最不利情况下的抽牌数：假设每种花色先抽2张，4种花色共抽了 $4×2=8$ 张。
3. 分析剩余牌数：总共抽10张，剩余 $10-8=2$ 张。
4. 得出结论：剩余的2张无论抽到哪种花色，都会使得该花色的牌数变为 $2+1=3$ 张，所以至少有3张是同一花色。
列式计算：
$10÷4=2$（组）……$2$（张）
$2+1=3$（张）
【答案】
因为扑克牌只有4种花色。每种花色抽2张后，剩下的两张无论抽到什么花色，都至少有3张是同一花色。
【知识点】
抽屉原理（鸽巢原理）
【点评】
本题考查抽屉原理的实际应用，核心是掌握“最不利原则”，通过假设最极端的情况推导结论，培养学生将实际问题转化为数学模型的思维能力。
【难度系数】
0.6
2. 在学校“阳光体育节”运动会上,五(1)班代表队一共有运动员23人,参加了5个项目的比赛。该代表队总有一个项目参加的人数不少于5人。为什么?
答案
23÷5=4(人)......3(人)
4+1=5(人)
答:假设每个项目都有4人参赛，那么还剩下3人。这3人无论再参加什么项目，
总有一个项目至少有5人参赛。
4+1=5(人)
答:假设每个项目都有4人参赛，那么还剩下3人。这3人无论再参加什么项目，
总有一个项目至少有5人参赛。
解析
【分析】
这道题可运用抽屉原理来分析，我们先考虑最不利的情况：假设每个项目参加的人数尽可能平均且都不超过4人。先计算这种情况下5个项目最多能容纳的人数，再与实际总人数对比，多出的人数无论分到哪个项目，都会让该项目的人数至少达到5人，以此证明结论。
【解析】
1. 计算平均每个项目的参赛人数及剩余人数：
$23÷5=4$（人）$······3$（人）
这表示若每个项目安排4人参赛，5个项目共安排了$4×5=20$人，还剩余3人。
2. 分析剩余人数的分配：
将剩余的3人任意分到5个项目中，无论怎么分配，至少有一个项目会再分到1人，因此该项目的人数为：
$4+1=5$（人）
答：假设每个项目都有4人参赛，那么还剩下3人。这3人无论再参加什么项目，总有一个项目至少有5人参赛。
【答案】
假设每个项目都有4人参赛，那么还剩下3人。这3人无论再参加什么项目，总有一个项目至少有5人参赛。
【知识点】
抽屉原理
【点评】
本题是抽屉原理的典型应用，通过假设最不利的平均分配场景，再分析剩余人数的分配逻辑，能清晰推导得出结论，有助于锻炼学生的逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
这道题可运用抽屉原理来分析，我们先考虑最不利的情况：假设每个项目参加的人数尽可能平均且都不超过4人。先计算这种情况下5个项目最多能容纳的人数，再与实际总人数对比，多出的人数无论分到哪个项目，都会让该项目的人数至少达到5人，以此证明结论。
【解析】
1. 计算平均每个项目的参赛人数及剩余人数：
$23÷5=4$（人）$······3$（人）
这表示若每个项目安排4人参赛，5个项目共安排了$4×5=20$人，还剩余3人。
2. 分析剩余人数的分配：
将剩余的3人任意分到5个项目中，无论怎么分配，至少有一个项目会再分到1人，因此该项目的人数为：
$4+1=5$（人）
答：假设每个项目都有4人参赛，那么还剩下3人。这3人无论再参加什么项目，总有一个项目至少有5人参赛。
【答案】
假设每个项目都有4人参赛，那么还剩下3人。这3人无论再参加什么项目，总有一个项目至少有5人参赛。
【知识点】
抽屉原理
【点评】
本题是抽屉原理的典型应用，通过假设最不利的平均分配场景，再分析剩余人数的分配逻辑，能清晰推导得出结论，有助于锻炼学生的逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
三、今年入学的一年级新生中有181名学生是5月份出生的,这些学生中至少有几名学生的生日在同一天? 为什么?
答案
181÷31=5(名)......26(名)
5+1=6(名)
答:这些学生中至少有6名学生的生日在同一天。
5+1=6(名)
答:这些学生中至少有6名学生的生日在同一天。
解析
【分析】
这是一道抽屉原理的应用题目，解题思路如下：首先明确抽屉原理的核心逻辑——把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的物体不少于2个。对于本题，先确定“抽屉”和“物体”：5月份有31天，把这31天看作31个抽屉，181名学生看作181个要放进抽屉的物体。接着用学生总数除以天数，得到平均每天的学生数和剩余学生数，剩余的学生无论分配到哪一天，都会让那一天的学生数至少在平均数量基础上多1，因此用商加1就能得出至少有几名学生生日在同一天。
【解析】
5月份有31天，将31天视为31个抽屉，181名学生视为181个待分配的物体。
第一步，计算平均每天的学生人数及剩余人数：
$181÷31 = 5$（名）$\dots\dots26$（名）
第二步，剩余的26名学生无论分配到哪一天，都会使对应天数的学生人数至少增加1名，因此至少有：
$5 + 1 = 6$（名）
答：这些学生中至少有6名学生的生日在同一天。
【答案】
6名
【知识点】
抽屉原理
【点评】
本题是抽屉原理的典型应用，解题关键在于准确确定“抽屉”（5月的31天）和“待分物体”（181名学生），牢记抽屉原理中“有余数时，至少数=商+1”的计算方法，同时需熟悉月份天数的常识，避免因记错5月天数导致解题错误。
【难度系数】
0.6
这是一道抽屉原理的应用题目，解题思路如下：首先明确抽屉原理的核心逻辑——把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的物体不少于2个。对于本题，先确定“抽屉”和“物体”：5月份有31天，把这31天看作31个抽屉，181名学生看作181个要放进抽屉的物体。接着用学生总数除以天数，得到平均每天的学生数和剩余学生数，剩余的学生无论分配到哪一天，都会让那一天的学生数至少在平均数量基础上多1，因此用商加1就能得出至少有几名学生生日在同一天。
【解析】
5月份有31天，将31天视为31个抽屉，181名学生视为181个待分配的物体。
第一步，计算平均每天的学生人数及剩余人数：
$181÷31 = 5$（名）$\dots\dots26$（名）
第二步，剩余的26名学生无论分配到哪一天，都会使对应天数的学生人数至少增加1名，因此至少有：
$5 + 1 = 6$（名）
答：这些学生中至少有6名学生的生日在同一天。
【答案】
6名
【知识点】
抽屉原理
【点评】
本题是抽屉原理的典型应用，解题关键在于准确确定“抽屉”（5月的31天）和“待分物体”（181名学生），牢记抽屉原理中“有余数时，至少数=商+1”的计算方法，同时需熟悉月份天数的常识，避免因记错5月天数导致解题错误。
【难度系数】
0.6
