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1. 如图，已知$△ OAB$。按下列要求作图，并回答下列问题：
(1) 延长线段$AO$至点$C$，使$OC = OA$；延长线段$BO$至点$D$，使$OD = OB$。连结$BC$，$CD$，$DA$。
(2) 请判断四边形$ABCD$的形状，并给予证明。
(3) 从上述过程中，你发现了什么？
(1) 延长线段$AO$至点$C$，使$OC = OA$；延长线段$BO$至点$D$，使$OD = OB$。连结$BC$，$CD$，$DA$。
(2) 请判断四边形$ABCD$的形状，并给予证明。
(3) 从上述过程中，你发现了什么？
答案
1. (1)
(2) 平行四边形，证明：$\because OC=OA$，$OD=OB$，即四边形$ABCD$的对角线$AC$与$BD$互相平分，$\therefore$ 四边形$ABCD$是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；
(3) 对角线互相平分的四边形是平行四边形
2. 阅读教科书中的本节内容后回答：对于例$2$，你还有其他证明方法吗？请给出一种与教科书不同的证明方法。
答案
2. 利用三角形全等证明，如由△BAE≌△DCF，得AE=CF，也可先证明AE//CF或CE=AF，再证明结论
3. 平行四边形的判定方法。对角线互相平分的四边形是平行四边形。
(1) 如图，$AC$，$BD$相交于点$O$，且$O$为$AC$，$BD$的中点。当$BD$绕点$O$旋转时，连结$AB$，$BC$，$CD$，$DA$，所得到的四边形$ABCD$始终为
(2) 如图，$□ ABCD$的对角线$AC$，$BD$相交于点$O$，点$E$，$F$在$AC$上，点$G$，$H$在$BD$上，$AE = CF$，$BG = DH$。求证：四边形$EGFH$是平行四边形。
(1) 如图，$AC$，$BD$相交于点$O$，且$O$为$AC$，$BD$的中点。当$BD$绕点$O$旋转时，连结$AB$，$BC$，$CD$，$DA$，所得到的四边形$ABCD$始终为
平行四边
形，理由是对角线互相平分的四边形是平行四边形
。(2) 如图，$□ ABCD$的对角线$AC$，$BD$相交于点$O$，点$E$，$F$在$AC$上，点$G$，$H$在$BD$上，$AE = CF$，$BG = DH$。求证：四边形$EGFH$是平行四边形。
答案
3. (1) 平行四边 对角线互相平分的四边形是平行四边形
(2) ∵ 四边形$ABCD$是平行四边形，
(2) ∵ 四边形$ABCD$是平行四边形，
∴ $OA=OC$，$OB=OD$（平行四边形的对角线互相平分）。
∵ $AE=CF$，
∴ $OA - AE = OC - CF$，即$OE=OF$。
∵ $BG=DH$，
∴ $OB - BG = OD - DH$，即$OG=OH$。
∴ 四边形$EGFH$是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。
