2026年预学与导学八年级数学下册浙教版第50页答案
1. 如图，在平面直角坐标系中，$△ ABC$与$△ DEC$关于原点$C$成中心对称，并且$A$与$D$是对称点，连结$BD$，$AE$，则四边形$ABDE$是(
B
)。

A.任意四边形
B.平行四边形
C.长方形
D.正方形

答案

1. B
2. 小王设计一个图案，拟以长分别为$22\mathrm{cm}$，$16\mathrm{cm}$，$18\mathrm{cm}$的三条线段中的两条为对角线，另一条为边，画出不同形状的平行四边形。他可以画出形状不同的平行四边形的个数为(
B
)。

A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

答案

2. B
3. 如图，$□ ABCD$的对角线$AC$，$BD$交于点$O$，$EF$过点$O$且与$BC$，$AD$分别交于点$E$，$F$。已知$AE = 10$，则$CF$的长为
10
。

答案

3. 10
4. 如图，在四边形$ABCD$中，$AO = CO = 5$，$BO = DO = 3$，$AD⊥ BD$，则此四边形的面积为
24
。

答案

4. 24
5. 如图，在$□ ABCD$中，$E$，$F$是对角线$AC$上的两点，且$AE = CF$。给出下列结论：①$BE = DF$，②$BE// DF$，③$AB = DE$，④四边形$EBFD$为平行四边形，⑤$AF = CE$，⑥$S_{△ ADE} = S_{△ ABE}$。其中结论正确的有
①②④⑤⑥
。(填序号)

答案

5. ①②④⑤⑥
6. 如图，在四边形$ABCD$中，$E$是边$BC$的中点，$AE$，$BD$相交于点$O$，$OA = OE$，$OB = OD$，求证：$AE = CD$。

答案

连接$DE$。
已知$OA = OE$，$OB = OD$，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，可得四边形$ABED$是平行四边形，因此$AD // BE$，$AD = BE$。
因为$E$是$BC$的中点，所以$BE = EC$，进而$AD = EC$，且$AD // EC$。
根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，可得四边形$AECD$是平行四边形。
根据平行四边形的对边相等，可得$AE = CD$。
7. 如图，$□ ABCD$的对角线$AC$，$BD$相交于点$O$，$E$，$F$分别是$OB$，$OD$的中点，连结$AE$，$AF$，$CE$，$CF$。
(1) 求证：四边形$AECF$是平行四边形。
(2) 若$AB⊥ AC$，$AB = 3$，$BC = 5$，求$BD$的长。

答案

(1) 因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以$OA=OC$，$OB=OD$。
又因为$E$，$F$分别是$OB$，$OD$的中点，所以$OE=\frac{1}{2}OB$，$OF=\frac{1}{2}OD$，则$OE=OF$。
根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得四边形$AECF$是平行四边形。
(2) 因为$AB⊥AC$，所以$∠ BAC=90°$。
在$Rt△ ABC$中，由勾股定理得$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$，则$OA=\frac{1}{2}AC=2$。
在$Rt△ ABO$中，由勾股定理得$OB=\sqrt{AB^2+OA^2}=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}$。
因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以$BD=2OB=2\sqrt{13}$。