登录
1. 将 $ b^{3}-4b $ 分解因式，所得结果是(
A.$ b(b^{2}-4) $
B.$ b(b - 4)^{2} $
C.$ b(b - 2)^{2} $
D.$ b(b + 2)(b - 2) $
D
)A.$ b(b^{2}-4) $
B.$ b(b - 4)^{2} $
C.$ b(b - 2)^{2} $
D.$ b(b + 2)(b - 2) $
答案
1. D
解析
$b^{3}-4b$
$=b(b^{2}-4)$
$=b(b^{2}-2^{2})$
$=b(b+2)(b-2)$
所得结果是D。
$=b(b^{2}-4)$
$=b(b^{2}-2^{2})$
$=b(b+2)(b-2)$
所得结果是D。
2. 将 $ 4xy^{2}-24xy + 36x $ 分解因式，结果是(
A.$ x(2y + 6)^{2} $
B.$ 2x(y - 3)^{2} $
C.$ 4x(y - 6)^{2} $
D.$ 4x(y - 3)^{2} $
D
)A.$ x(2y + 6)^{2} $
B.$ 2x(y - 3)^{2} $
C.$ 4x(y - 6)^{2} $
D.$ 4x(y - 3)^{2} $
答案
2. D
解析
$4xy^{2}-24xy + 36x$
$=4x(y^{2}-6y + 9)$
$=4x(y - 3)^{2}$
结果是D。
$=4x(y^{2}-6y + 9)$
$=4x(y - 3)^{2}$
结果是D。
3. 分解因式：
(1)(2025·北京)$ 7m^{2}-28 = $
(2)(2025·绥化)$ 2mx^{2}-4mxy + 2my^{2} = $
(1)(2025·北京)$ 7m^{2}-28 = $
$7(m + 2)(m - 2)$
；(2)(2025·绥化)$ 2mx^{2}-4mxy + 2my^{2} = $
$2m(x - y)^2$
.答案
3. (1) $7(m + 2)(m - 2)$ (2) $2m(x - y)^2$
4. 已知 $ x $，$ y $ 互为相反数，且 $ (x + 2)^{2}-(y + 2)^{2}=4 $，则 $ x - y $ 的值为
1
.答案
4. 1
解析
因为$x$，$y$互为相反数，所以$x + y=0$。
$(x + 2)^{2}-(y + 2)^{2}=4$，利用平方差公式$a^2 - b^2=(a + b)(a - b)$，可得：
$[(x + 2)+(y + 2)][(x + 2)-(y + 2)]=4$
化简得：$(x + y + 4)(x - y)=4$
因为$x + y=0$，所以$(0 + 4)(x - y)=4$，即$4(x - y)=4$，解得$x - y=1$。
1
$(x + 2)^{2}-(y + 2)^{2}=4$，利用平方差公式$a^2 - b^2=(a + b)(a - b)$，可得：
$[(x + 2)+(y + 2)][(x + 2)-(y + 2)]=4$
化简得：$(x + y + 4)(x - y)=4$
因为$x + y=0$，所以$(0 + 4)(x - y)=4$，即$4(x - y)=4$，解得$x - y=1$。
1
5. 把下列各式分解因式：
（1）$ -a^{3}+2a^{2}-a $；
（2）（2024·宿迁期中）$ a^{3}b - 2a^{2}b^{2}+ab^{3} $；
（3）$ x^{4}-81y^{4} $；
（4）（2024·宿迁期中）$ 9a^{2}(x - y)+4b^{2}(y - x) $.
（1）$ -a^{3}+2a^{2}-a $；
（2）（2024·宿迁期中）$ a^{3}b - 2a^{2}b^{2}+ab^{3} $；
（3）$ x^{4}-81y^{4} $；
（4）（2024·宿迁期中）$ 9a^{2}(x - y)+4b^{2}(y - x) $.
答案
5. (1) $-a(a - 1)^2$ (2) $ab(a - b)^2$ (3) $(x^2 + 9y^2)(x + 3y) · (x - 3y)$ (4) $(x - y)(3a + 2b)(3a - 2b)$
6. 对 $ 4x^{2}-16 $ 因式分解，嘉嘉的结果为 $ 4(x + 2)(x - 2) $，琪琪的结果为 $ (2x + 2)(2x - 2) $，下列判断正确的是(
A.只有嘉嘉的结果对
B.只有琪琪的结果对
C.两人的结果都对
D.两人的结果都不对
A
)A.只有嘉嘉的结果对
B.只有琪琪的结果对
C.两人的结果都对
D.两人的结果都不对
答案
6. A
解析
对$4x^{2}-16$因式分解：
$\begin{aligned}4x^{2}-16&=4(x^{2}-4)\\&=4(x + 2)(x - 2)\end{aligned}$
琪琪的结果$(2x + 2)(2x - 2)$可化简为$4(x + 1)(x - 1)$，与原式不相等。
故只有嘉嘉的结果对，答案选A。
$\begin{aligned}4x^{2}-16&=4(x^{2}-4)\\&=4(x + 2)(x - 2)\end{aligned}$
琪琪的结果$(2x + 2)(2x - 2)$可化简为$4(x + 1)(x - 1)$，与原式不相等。
故只有嘉嘉的结果对，答案选A。
7. 若实数 $ k $ 满足 $ \frac{(9^{2}-1)×(11^{2}-1)}{k}=8×10×12 $，则 $ k $ 的值为
10
.答案
7. 10 解析:等式两边都乘$k$，得$(9^2 - 1) × (11^2 - 1) = 8 × 10 × 12k$，$\therefore (9 + 1) × (9 - 1) × (11 + 1) × (11 - 1) = 8 × 10 × 12k$，即$10 × 8 × 12 × 10 = 8 × 10 × 12k$，$\therefore k = 10$。
8. 已知实数 $ x $，$ y $ 满足 $ xy = 2 $，$ x - 3y = 3 $，则代数式 $ 2x^{3}y - 12x^{2}y^{2}+18xy^{3} $ 的值为
36
.答案
8. 36
解析
解：$2x^{3}y - 12x^{2}y^{2} + 18xy^{3}$
$=2xy(x^{2} - 6xy + 9y^{2})$
$=2xy(x - 3y)^{2}$
已知$xy = 2$，$x - 3y = 3$，代入上式得：
$2×2×3^{2}$
$=4×9$
$=36$
36
$=2xy(x^{2} - 6xy + 9y^{2})$
$=2xy(x - 3y)^{2}$
已知$xy = 2$，$x - 3y = 3$，代入上式得：
$2×2×3^{2}$
$=4×9$
$=36$
36
9. 设 $ x $ 为有理数，则多项式 $ x^{3}-x^{2}-\frac{1}{4}x^{4} $ 的值为
非正数
(填“非正数”或“非负数”).答案
9. 非正数
解析
$-\frac{1}{4}(x^2 - 2x + 1)^2$，$-\frac{1}{4}(x - 1)^4$，非正数
