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1. 填空。
(1) 等腰三角形的底角是 $45^{\circ}$，顶角是(
(1) 等腰三角形的底角是 $45^{\circ}$，顶角是(
$90^{\circ}$
)，这样的三角形是(等腰直角
)三角形。答案
1. (1) $90^{\circ}$ 等腰直角
(2) 学校的电动伸缩门设计成平行四边形，是因为平行四边形具有(
易变形
)的特征。答案
1. (2) 易变形
(3) 有两个完全相同的梯形，上底为 $4$ 厘米，下底为 $10$ 厘米，腰长均为 $5$ 厘米，高为 $4$ 厘米，这两个梯形可以拼成一个底是(
14
)厘米、高是(4
)厘米的平行四边形。答案
1. (3) 14 4
(4) 用长 $12$ 厘米、宽 $6$ 厘米的长方形纸剪一个圆，这个圆的半径最大是(
3
)厘米。若剪一个最大的半圆，则半径是(6
)厘米。答案
1. (4) 3 6
(5) 直角三角形三个内角的度数之比是 $3:5:x$，这个直角三角形中较大的锐角可能是(
54
)$^{\circ}$，还可能是(56.25
)$^{\circ}$。答案
1. (5) 54 56.25
解析
情况一：当直角为比例中的5份时，每份为$90^{\circ}÷5 = 18^{\circ}$，另一个锐角为$18^{\circ}×3 = 54^{\circ}$，较大锐角为$54^{\circ}$。
情况二：当直角为比例中的$x$份时，$3 + 5 = 8$份对应两个锐角，每份为$90^{\circ}÷8 = 11.25^{\circ}$，较大锐角为$11.25^{\circ}×5 = 56.25^{\circ}$。
54；56.25
情况二：当直角为比例中的$x$份时，$3 + 5 = 8$份对应两个锐角，每份为$90^{\circ}÷8 = 11.25^{\circ}$，较大锐角为$11.25^{\circ}×5 = 56.25^{\circ}$。
54；56.25
2. 选择。
(1) (数学文化)人们很早就认识了圆，在我国古代著作《墨经》中就有这样的记载：“圆，一中同长也。”意思是一个圆只有一个圆心，半径都一样长。下面选项中蕴含的数学道理与横线上这句话意思不同的是(
A.篝火晚会上，人们自然地围成圆
B.套圈游戏时，学生们围成圆更公平
C.圆形井盖不管怎么放都不会掉进井里
D.以同一点为圆心可以画无数个圆
(1) (数学文化)人们很早就认识了圆，在我国古代著作《墨经》中就有这样的记载：“圆，一中同长也。”意思是一个圆只有一个圆心，半径都一样长。下面选项中蕴含的数学道理与横线上这句话意思不同的是(
D
)。A.篝火晚会上，人们自然地围成圆
B.套圈游戏时，学生们围成圆更公平
C.圆形井盖不管怎么放都不会掉进井里
D.以同一点为圆心可以画无数个圆
答案
2. (1) D
(2) (苏州真题)用一张长 $6$ 分米、宽 $5$ 分米的长方形纸，剪成两条直角边分别是 $3$ 分米和 $2$ 分米的直角三角形，最多可以剪(
A.$6$
B.$8$
C.$9$
D.$10$
D
)个。A.$6$
B.$8$
C.$9$
D.$10$
答案
2. (2) D
解析
情况一：长方形的长对应三角形的直角边3分米，宽对应2分米
长可剪：$6 ÷ 3 = 2$（个）
宽可剪：$5 ÷ 2 = 2$（个）……余1分米
每个小长方形含2个三角形，共：$2 × 2 × 2 = 8$（个）
情况二：长方形的长对应三角形的直角边2分米，宽对应3分米
长可剪：$6 ÷ 2 = 3$（个）
宽可剪：$5 ÷ 3 = 1$（个）……余2分米
剩余宽2分米部分：$6 ÷ 3 = 2$（个）
共：$3 × 1 × 2 + 2 × 1 × 2 = 6 + 4 = 10$（个）
最多可以剪10个。
D
长可剪：$6 ÷ 3 = 2$（个）
宽可剪：$5 ÷ 2 = 2$（个）……余1分米
每个小长方形含2个三角形，共：$2 × 2 × 2 = 8$（个）
情况二：长方形的长对应三角形的直角边2分米，宽对应3分米
长可剪：$6 ÷ 2 = 3$（个）
宽可剪：$5 ÷ 3 = 1$（个）……余2分米
剩余宽2分米部分：$6 ÷ 3 = 2$（个）
共：$3 × 1 × 2 + 2 × 1 × 2 = 6 + 4 = 10$（个）
最多可以剪10个。
D
(3) (苏州真题)一个等腰三角形的三条边长度都是整厘米数，其中两条边分别是 $15$ 厘米和 $35$ 厘米，这个三角形的周长是(
A.$85$
B.$65$
C.$35$
D.$65$ 或 $85$
A
)厘米。A.$85$
B.$65$
C.$35$
D.$65$ 或 $85$
答案
2. (3) A
解析
情况一：腰长为15厘米，底边长为35厘米。
15+15=30（厘米），30＜35，不满足三角形两边之和大于第三边，舍去。
情况二：腰长为35厘米，底边长为15厘米。
35+15=50（厘米）＞35，35+35=70（厘米）＞15，满足三角形三边关系。
周长为35+35+15=85（厘米）。
A
15+15=30（厘米），30＜35，不满足三角形两边之和大于第三边，舍去。
情况二：腰长为35厘米，底边长为15厘米。
35+15=50（厘米）＞35，35+35=70（厘米）＞15，满足三角形三边关系。
周长为35+35+15=85（厘米）。
A
3. 画出下面图形底边上的高。
答案
3.
(第二、三幅图画法不唯一)
4. 如图，在三角形 $ABC$ 中，点 $D$ 在 $BC$ 上，且 $∠ 1=∠ 2$，$∠ 3=∠ 4$，$∠ 5=24^{\circ}$，求 $∠ 1$ 的度数。
答案
4. $(180^{\circ}-24^{\circ}×2)÷3=44^{\circ}$ 解析:如图,设与$∠3$相邻的角为$∠6$。从图中可以看出,$∠1+∠5+∠6=180^{\circ}$,$∠3+∠6=180^{\circ}$,则$∠3=∠1+∠5$。由于$∠3=∠4$,则$∠4=∠1+∠5$。又因为$∠1=∠2$,则三角形$ABC$的内角和$∠1+∠2+∠4+∠5=∠1+∠1+∠1+∠5+∠5=180^{\circ}$,所以用$180^{\circ}$减去2个$∠5$的度数和,然后除以3,就可以求出$∠1$的度数。
5. （探究创新）在下面的每个图形中分别标出每条边的中点，然后将相邻两条边的中点依次连起来，新组成的这些图形有什么共同点？估一估，量一量，把你的发现写出来。
答案
5. 图略 发现:图形的对边平行且相等，均是平行四边形
