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1. 在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是(
A.频率就是概率
B.频率与试验次数无关
C.概率是随机的，与频率无关
D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
D
)A.频率就是概率
B.频率与试验次数无关
C.概率是随机的，与频率无关
D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
答案
1. D
2. 从一本书中随机抽取若干页，其中“的”字出现的频率为$0.03$。由此估计这本书中“的”字出现的概率为(
A.$0.01$
B.$0.02$
C.$0.03$
D.$0.04$
C
)A.$0.01$
B.$0.02$
C.$0.03$
D.$0.04$
答案
2. C
3. 一个不透明的口袋中有若干个红球、黑球和白球，每个球除颜色外其他都相同。小新从口袋中随机摸出$1$个球，记下颜色后放回口袋中，摇匀后再随机摸出$1$个球，记下颜色后再放回口袋中……如此大量摸球试验后，小新发现摸出红球的频率稳定在$20\%$，摸出黑球的频率稳定在$50\%$。对此试验，他总结出下列结论：①进行大量摸球试验，摸出白球的频率稳定在$30\%$；②从口袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③再摸球$100$次，必有$20$次摸出的是红球。其中，正确的是(
A.①②③
B.①②
C.①③
D.②③
B
)A.①②③
B.①②
C.①③
D.②③
答案
3. B
解析
①摸出白球的频率稳定在$1 - 20\% - 50\% = 30\%$，正确；
②摸出黑球的频率$50\%$最大，故该球是黑球的概率最大，正确；
③再摸球100次，摸出红球的次数是随机的，不一定是20次，错误。
正确的是①②。
B
②摸出黑球的频率$50\%$最大，故该球是黑球的概率最大，正确；
③再摸球100次，摸出红球的次数是随机的，不一定是20次，错误。
正确的是①②。
B
4. 某小组通过大量的掷图钉试验，发现钉尖朝上的频率稳定在$0.75$附近，则估计钉尖朝上的概率为
0.75
。答案
4. 0.75
5. 某同学做抛硬币的试验，共抛$10$次，结果为$3$正$7$反。若再进行大量重复试验，则出现正面朝上的频率将接近
0.5
。答案
5. 0.5
6. 在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽。在相同的条件下，某种幼树移栽的棵数与成活的棵数如下表：
估计这种幼树成活的概率约为
估计这种幼树成活的概率约为
0.9
(结果用小数表示，精确到$0.1$)。答案
6. 0.9
7. 在一个不透明的盒子中装有$m$个除颜色外其他完全相同的乒乓球，其中有$12$个黄色乒乓球。将盒子中的乒乓球充分搅匀，任意摸出一个球，记下颜色后再放回盒子。通过大量重复试验，发现摸到黄色乒乓球的频率稳定在$20\%$，求$m$的值。
答案
7. $m = 60$
解析
由题意得，摸到黄色乒乓球的频率稳定在$20\%$，即概率约为$20\%$。
因为黄色乒乓球有$12$个，总球数为$m$个，所以$\frac{12}{m} = 20\%$，即$\frac{12}{m} = 0.2$。
解得$m = \frac{12}{0.2} = 60$。
$m = 60$
因为黄色乒乓球有$12$个，总球数为$m$个，所以$\frac{12}{m} = 20\%$，即$\frac{12}{m} = 0.2$。
解得$m = \frac{12}{0.2} = 60$。
$m = 60$
8. 一个不透明的袋子中装有黄球、黑球和红球共$40$个，它们除颜色外其他完全相同，其中红球有$22$个。经过大量重复试验，发现摸出一个球为黄球的频率接近$0.125$。
(1)袋中有多少个黑球？
(2)现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球。搅拌均匀后，若随机摸出一个球是黄球的概率为$\dfrac{1}{5}$，则取出了多少个黑球？
(1)袋中有多少个黑球？
(2)现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球。搅拌均匀后，若随机摸出一个球是黄球的概率为$\dfrac{1}{5}$，则取出了多少个黑球？
答案
8. 解：(1)黄球有 $40 × 0.125 = 5$ (个)。
所以黑球有 $40 - 22 - 5 = 13$ (个)。
(2)设取出了 $x$ 个黑球，根据题意，得 $ \frac{5 + x}{40} = \frac{1}{5} $。
解得 $x = 3$。所以取出了 3 个黑球。
所以黑球有 $40 - 22 - 5 = 13$ (个)。
(2)设取出了 $x$ 个黑球，根据题意，得 $ \frac{5 + x}{40} = \frac{1}{5} $。
解得 $x = 3$。所以取出了 3 个黑球。
