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【变式训练1】某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图。符合这一结果的试验最有可能是(
A.抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为$3$
B.从单词$mathematics$中随机选择一个字母，这个字母为辅音
C.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽出的牌的花色是梅花
D.一个不透明的口袋中装有$10$个白球和$5$个红球(所有的球除颜色外无其他差别)，从中随机摸出一个球是红球
D
)A.抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为$3$
B.从单词$mathematics$中随机选择一个字母，这个字母为辅音
C.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽出的牌的花色是梅花
D.一个不透明的口袋中装有$10$个白球和$5$个红球(所有的球除颜色外无其他差别)，从中随机摸出一个球是红球
答案
变式训练1 D
例2
在一个不透明的口袋中装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共$5$个。某学习小组做摸球试验，将球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回袋中，不断重复上述过程。活动进行中的一组统计数据如下表：
(1)当$n$很大时，摸到白球的频率将会接近
(2)估计口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？
在一个不透明的口袋中装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共$5$个。某学习小组做摸球试验，将球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回袋中，不断重复上述过程。活动进行中的一组统计数据如下表：
(1)当$n$很大时，摸到白球的频率将会接近
0.60
(精确到$0.01$)；(2)估计口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？
答案
【点拨】(1)根据表格中的数据可估计出摸到白球的频率。
(2)根据摸到白球的概率可求出口袋中白球的数量，从而求出黑球的数量。
【解】(1)根据题意得，当$n$很大时，摸到白球的频率将会接近$0.60$。
(2)因为当$n$很大时，摸到白球的频率将会接近$0.60$，
所以摸到白球的概率是$0.60$。
所以口袋中白球有$5×0.60 = 3$(个)。
所以黑球有$5 - 3 = 2$(个)。
(2)根据摸到白球的概率可求出口袋中白球的数量，从而求出黑球的数量。
【解】(1)根据题意得，当$n$很大时，摸到白球的频率将会接近$0.60$。
(2)因为当$n$很大时，摸到白球的频率将会接近$0.60$，
所以摸到白球的概率是$0.60$。
所以口袋中白球有$5×0.60 = 3$(个)。
所以黑球有$5 - 3 = 2$(个)。
【变式训练2】一个不透明的口袋中装有若干个红球。为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入$9$个黑球(每个球除颜色外其余都相同)，摇匀后每次随机从口袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中。通过大量重复摸球试验发现，摸到红球的频率稳定在$0.75$，则袋中红球约有
27
个。答案
变式训练2 27
解析
设袋中红球有$x$个，放入$9$个黑球后，球的总数为$(x + 9)$个。
由摸到红球的频率稳定在$0.75$，可得$\frac{x}{x + 9} = 0.75$
解得$x = 27$
27
由摸到红球的频率稳定在$0.75$，可得$\frac{x}{x + 9} = 0.75$
解得$x = 27$
27
