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一、整式的有关概念及运算
1. 单项式和多项式统称
2. 判别同类项的标准，一是
3. 合并同类项的一变是
4. 幂的运算法则：（以下的 m，n，p 均是正整数）
① a^m · a^n=
③ (ab)^n=
⑤当 a ≠ 0 时，a^m ÷ a^n
5. 多项式乘法：
① (a+b)(m+n)=
②平方差公式：
(a+b)(a-b)=
③完全平方公式：
$(a+b)^2= $
$(a-b)^2= $
1. 单项式和多项式统称
整式
.2. 判别同类项的标准，一是
所含字母相同
，二是 相同字母的指数也分别相同
.3. 合并同类项的一变是
系数变
，二不变是 字母和对应的指数都不变
.4. 幂的运算法则：（以下的 m，n，p 均是正整数）
① a^m · a^n=
$a^{m + n}$
；② (a^m)^n= $a^{mn}$
；③ (ab)^n=
$a^{n}b^{n}$
；$④ (\dfrac{b}{a})^n= $$\dfrac{b^{n}}{a^{n}}$
；⑤当 a ≠ 0 时，a^m ÷ a^n
$a^{m - n}$
，$a^0= $1
，$a^{-p}= $$\dfrac{1}{a^{p}}$
，$(\dfrac{b}{a})^{-p}=( )$$\dfrac{a}{b}$
)^p.5. 多项式乘法：
① (a+b)(m+n)=
am + an + bm + bn
.②平方差公式：
(a+b)(a-b)=
$a^{2} - b^{2}$
.③完全平方公式：
$(a+b)^2= $
$a^{2} + 2ab + b^{2}$
；$(a-b)^2= $
$a^{2} - 2ab + b^{2}$
.答案
一、1. 整式 2. 所含字母相同 相同字母的指数也分别相同
3. 系数变 字母和对应的指数都不变
4. ① $ a^{m + n} $ ② $ a^{mn} $ ③ $ a^{n}b^{n} $ ④ $ \dfrac{b^{n}}{a^{n}} $ ⑤ $ a^{m - n} $
1 $ \dfrac{1}{a^{p}} $ $ \dfrac{a}{b} $
5. ① $ am + an + bm + bn $ ② $ a^{2} - b^{2} $ ③ $ a^{2} + 2ab + b^{2} $ $ a^{2} - 2ab + b^{2} $
3. 系数变 字母和对应的指数都不变
4. ① $ a^{m + n} $ ② $ a^{mn} $ ③ $ a^{n}b^{n} $ ④ $ \dfrac{b^{n}}{a^{n}} $ ⑤ $ a^{m - n} $
1 $ \dfrac{1}{a^{p}} $ $ \dfrac{a}{b} $
5. ① $ am + an + bm + bn $ ② $ a^{2} - b^{2} $ ③ $ a^{2} + 2ab + b^{2} $ $ a^{2} - 2ab + b^{2} $
二、因式分解
因式分解的方法：
1. 提公因式法（
2. 公式法：$a^2 - b^2= $
因式分解的方法：
1. 提公因式法（
分配律
的逆用）2. 公式法：$a^2 - b^2= $
(a + b)(a - b)
；$a^2 + 2ab + b^2= $$(a + b)^{2}$
；$a^2 - 2ab + b^2= $$(a - b)^{2}$
.答案
二、1. 分配律
2. $ (a + b)(a - b) $ $ (a + b)^{2} $ $ (a - b)^{2} $
2. $ (a + b)(a - b) $ $ (a + b)^{2} $ $ (a - b)^{2} $
三、分式
1. 分式的判别：①分子、分母都是
2. 分式有意义的条件：
3. 分式的值为 0 的条件：
4. 分式的基本性质：
$\dfrac{b}{a}=\dfrac{b · m}{a · m}=\dfrac{b ÷ n}{a ÷ n}(mn ≠ 0).$
5. 最简分式的判定：
6. 分式的运算：通分、约分.
1. 分式的判别：①分子、分母都是
整
式；②分母中含有 字母
.2. 分式有意义的条件：
分母不等于 0
.3. 分式的值为 0 的条件：
分子等于 0 且分母不等于 0
.4. 分式的基本性质：
$\dfrac{b}{a}=\dfrac{b · m}{a · m}=\dfrac{b ÷ n}{a ÷ n}(mn ≠ 0).$
5. 最简分式的判定：
分子、分母不含公因式
.6. 分式的运算：通分、约分.
答案
三、1. ①整 ②字母 2. 分母不等于 0
3. 分子等于 0 且分母不等于 0 5. 分子、分母不含公因式
3. 分子等于 0 且分母不等于 0 5. 分子、分母不含公因式
四、二次根式
1. 二次根式$ \sqrt{a} $有意义，须 a 0.
2. 二次根式的主要性质：
$① (\sqrt{a})^2= $ (a ≥ 0)；
$② \sqrt{a^2}=$|a|$=\begin{cases}\_\_\_\_\_\_ (a＞0), \\ \_\_\_\_\_\_ (a=0), \\ \_\_\_\_\_\_ (a＜0);\end{cases}③ \sqrt{ab}= $ ______ (a ≥ 0, b ≥ 0)；$④ \sqrt{\dfrac{a}{b}}= $ ______ (a ≥ 0, b＞0).3. 二次根式的乘除法：$\sqrt{a} · \sqrt{b}= $ ______ (a ≥ 0, b ≥ 0)；$\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}= $ ______ (a ≥ 0, b＞0).
4. 最简二次根式
5. 分母有理化
6. 能够合并的二次根式：化简到最简二次根式后，被开方数 的二次根式.
1. 二次根式$ \sqrt{a} $有意义，须 a 0.
2. 二次根式的主要性质：
$① (\sqrt{a})^2= $ (a ≥ 0)；
$② \sqrt{a^2}=$|a|$=\begin{cases}\_\_\_\_\_\_ (a＞0), \\ \_\_\_\_\_\_ (a=0), \\ \_\_\_\_\_\_ (a＜0);\end{cases}③ \sqrt{ab}= $ ______ (a ≥ 0, b ≥ 0)；$④ \sqrt{\dfrac{a}{b}}= $ ______ (a ≥ 0, b＞0).3. 二次根式的乘除法：$\sqrt{a} · \sqrt{b}= $ ______ (a ≥ 0, b ≥ 0)；$\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}= $ ______ (a ≥ 0, b＞0).
4. 最简二次根式
5. 分母有理化
6. 能够合并的二次根式：化简到最简二次根式后，被开方数 的二次根式.
答案
四、1. $ ≥ $ 2. ① $ a $ ② $ a $ 0 $ - a $ ③ $ \sqrt{a} · \sqrt{b} $ ④ $ \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} $
3. $ \sqrt{ab} $ $ \sqrt{\dfrac{a}{b}} $ 6. 相同
3. $ \sqrt{ab} $ $ \sqrt{\dfrac{a}{b}} $ 6. 相同
