6. 如图，数轴上的$A$，$B$，$C$三点所表示的数分别为$a$，$b$，$c$.若$|a - b| = 3$，$|b - c| = 5$，且原点$O$与点$A$，$B$的距离分别为 4，1，则关于原点$O$的位置，下列叙述正确的是().

A.原点$O$在点$A$的左边
B.原点$O$介于点$A$，$B$之间
C.原点$O$介于点$B$，$C$之间
D.原点$O$在点$C$的右边

6. C

7. 将一个长为 4、宽为 2 的长方形通过分割拼成一个等面积的正方形，则该正方形的边长为.

7. $2\sqrt{2}$

8. 比较大小：$\sqrt{2}\_\_\_\_\_\_-\sqrt{3}$，$\sqrt{5}$2.

8. $＞$ $＞$

9. 已知实数$a$对应的点在数轴上的位置如图所示，化简$|1 - a| + \sqrt{a^{2}}$的结果是.

9. $1 - 2a$

10. 若无理数$a$满足$-4 ＜ a ＜ -1$，请写出两个你熟悉的无理数：.

10. $-\sqrt{2}$，$-π$（答案不唯一）

11. 计算：
（1）$\cos 60^{\circ} - 2^{-1} + \sqrt{(-2)^{2}} - (π - 3)^{0}$；
（2）$4\sin 60^{\circ} - | - 2| - \sqrt{12} + (-1)^{2026}$.

11.（1）1. （2）$-1$.

12. 在求$1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + 3^{4} + 3^{5} + 3^{6} + 3^{7} + 3^{8}$的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的 3 倍，于是她假设：$S = 1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + 3^{4} + 3^{5} + 3^{6} + 3^{7} + 3^{8}$①，然后在①式的两边都乘 3，得$3S = 3 + 3^{2} + 3^{3} + 3^{4} + 3^{5} + 3^{6} + 3^{7} + 3^{8} + 3^{9}$②，②$-$①，得$3S - S = 3^{9} - 1$，即$2S = 3^{9} - 1$，所以$S = \dfrac{3^{9} - 1}{2}$. 得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母$m(m≠0$且$m≠1)$，能否求出$1 + m + m^{2} + m^{3} + m^{4} + ··· + m^{2026}$的值？如果能求出，那么正确答案是什么？如果不能求出，请说明理由.

12. 解：能求出. 设 $S = 1 + m + m^{2} + m^{3} + m^{4} + ··· + m^{2026}(m ≠ 0$ 且 $m ≠ 1)$ ①，将 ①$× m$ 得 $mS = m + m^{2} + m^{3} + m^{4} + ··· + m^{2027}$ ②，由 ②$-$①，得 $mS - S = m^{2027} - 1$，即 $S = \frac{m^{2027} - 1}{m - 1}$，$\therefore 1 + m + m^{2} + m^{3} + m^{4} + ··· + m^{2026} = \frac{m^{2027} - 1}{m - 1}(m ≠ 0$ 且 $m ≠ 1)$.