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5. (★★)某矿泉水瓶标有“550 mL”字样，装满水后的总质量为570 g，已知水的密度为$1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$。
(1)矿泉水瓶内水的质量为kg，瓶子的质量为g。
(2)将瓶内的水倒入杯子中放进冰箱冷冻，当水全部结成冰后，冰的质量为g，冰的体积为(结果保留一位小数)$\mathrm{cm}^{3}$。($\rho_{\mathrm{冰}}=0.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$)
(3)用空矿泉水瓶装满某种调和油后，测得油和瓶的总质量为526 g，则该调和油的密度为$\mathrm{kg/m}^{3}$。
(1)矿泉水瓶内水的质量为kg，瓶子的质量为g。
(2)将瓶内的水倒入杯子中放进冰箱冷冻，当水全部结成冰后，冰的质量为g，冰的体积为(结果保留一位小数)$\mathrm{cm}^{3}$。($\rho_{\mathrm{冰}}=0.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$)
(3)用空矿泉水瓶装满某种调和油后，测得油和瓶的总质量为526 g，则该调和油的密度为$\mathrm{kg/m}^{3}$。
答案
0.55
20
550
611.1
0.92×10³
20
550
611.1
0.92×10³
解析
【解析】
(1) 矿泉水瓶的容积$V=550\ \mathrm{mL}=550\ \mathrm{cm}^{3}$，水的密度$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}=1\ \mathrm{g/cm}^{3}$。
根据$\rho=\frac{m}{V}$，水的质量$m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V=1\ \mathrm{g/cm}^{3}×550\ \mathrm{cm}^{3}=550\ \mathrm{g}=0.55\ \mathrm{kg}$；
瓶子的质量$m_{\mathrm{瓶}}=m_{\mathrm{总1}}-m_{\mathrm{水}}=570\ \mathrm{g}-550\ \mathrm{g}=20\ \mathrm{g}$。
(2) 质量是物体的固有属性，水结成冰后质量不变，故冰的质量$m_{\mathrm{冰}}=m_{\mathrm{水}}=550\ \mathrm{g}$；
冰的密度$\rho_{\mathrm{冰}}=0.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}=0.9\ \mathrm{g/cm}^{3}$，
根据$\rho=\frac{m}{V}$，冰的体积$V_{\mathrm{冰}}=\frac{m_{\mathrm{冰}}}{\rho_{\mathrm{冰}}}=\frac{550\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm}^{3}}≈611.1\ \mathrm{cm}^{3}$。
(3) 调和油的质量$m_{\mathrm{油}}=m_{\mathrm{总2}}-m_{\mathrm{瓶}}=526\ \mathrm{g}-20\ \mathrm{g}=506\ \mathrm{g}$，
油的体积等于瓶子的容积$V=550\ \mathrm{cm}^{3}$，
调和油的密度$\rho_{\mathrm{油}}=\frac{m_{\mathrm{油}}}{V}=\frac{506\ \mathrm{g}}{550\ \mathrm{cm}^{3}}=0.92\ \mathrm{g/cm}^{3}=0.92×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$。
【答案】
(1) 0.55；20
(2) 550；611.1
(3) $0.92×10^{3}$
【知识点】
密度公式的应用；质量的特性；密度单位换算
【点评】
本题考查密度公式的综合应用及质量的特性，解题关键是明确瓶子容积不变，注意单位的统一与转换，属于基础题型，有助于巩固密度相关知识点。
【难度系数】
0.6
(1) 矿泉水瓶的容积$V=550\ \mathrm{mL}=550\ \mathrm{cm}^{3}$，水的密度$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}=1\ \mathrm{g/cm}^{3}$。
根据$\rho=\frac{m}{V}$，水的质量$m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V=1\ \mathrm{g/cm}^{3}×550\ \mathrm{cm}^{3}=550\ \mathrm{g}=0.55\ \mathrm{kg}$；
瓶子的质量$m_{\mathrm{瓶}}=m_{\mathrm{总1}}-m_{\mathrm{水}}=570\ \mathrm{g}-550\ \mathrm{g}=20\ \mathrm{g}$。
(2) 质量是物体的固有属性，水结成冰后质量不变，故冰的质量$m_{\mathrm{冰}}=m_{\mathrm{水}}=550\ \mathrm{g}$；
冰的密度$\rho_{\mathrm{冰}}=0.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}=0.9\ \mathrm{g/cm}^{3}$，
根据$\rho=\frac{m}{V}$，冰的体积$V_{\mathrm{冰}}=\frac{m_{\mathrm{冰}}}{\rho_{\mathrm{冰}}}=\frac{550\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm}^{3}}≈611.1\ \mathrm{cm}^{3}$。
(3) 调和油的质量$m_{\mathrm{油}}=m_{\mathrm{总2}}-m_{\mathrm{瓶}}=526\ \mathrm{g}-20\ \mathrm{g}=506\ \mathrm{g}$，
油的体积等于瓶子的容积$V=550\ \mathrm{cm}^{3}$，
调和油的密度$\rho_{\mathrm{油}}=\frac{m_{\mathrm{油}}}{V}=\frac{506\ \mathrm{g}}{550\ \mathrm{cm}^{3}}=0.92\ \mathrm{g/cm}^{3}=0.92×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$。
【答案】
(1) 0.55；20
(2) 550；611.1
(3) $0.92×10^{3}$
【知识点】
密度公式的应用；质量的特性；密度单位换算
【点评】
本题考查密度公式的综合应用及质量的特性，解题关键是明确瓶子容积不变，注意单位的统一与转换，属于基础题型，有助于巩固密度相关知识点。
【难度系数】
0.6
6. (★★)在物理实践活动中，小明参观创建文明城市的市政工程，该工程需要800 m³的沙石。小明估测这些沙石的总质量，在沙石堆中取出部分样品，测得样品的质量为104 g，样品的体积为40 cm³。求：
(1)沙石样品的密度；
(2)沙石的总质量。
(1)沙石样品的密度；
(2)沙石的总质量。
答案
解：
(1)沙石样品的密度$ρ=\frac {m}{V}=\frac {104g}{40\ \mathrm {cm}^3}$
$ = 2.6\ \mathrm {g/cm}^3$
$=2.6×10^3\ \mathrm {kg/m}^3$；
(2)沙石的总质量$m_{总}=ρV_{总}=2.6×10^3\ \mathrm {kg/m}^3×800\ \mathrm {m^3}$
$=2.08×10^6\ \mathrm {kg}$。
(1)沙石样品的密度$ρ=\frac {m}{V}=\frac {104g}{40\ \mathrm {cm}^3}$
$ = 2.6\ \mathrm {g/cm}^3$
$=2.6×10^3\ \mathrm {kg/m}^3$；
(2)沙石的总质量$m_{总}=ρV_{总}=2.6×10^3\ \mathrm {kg/m}^3×800\ \mathrm {m^3}$
$=2.08×10^6\ \mathrm {kg}$。
解析
【解析】
(1) 已知样品质量$m=104g$，样品体积$V=40\ \mathrm{cm}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得沙石样品的密度：
$\rho=\frac{104g}{40\ \mathrm{cm}^3}=2.6\ \mathrm{g/cm}^3=2.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；
(2) 同种物质密度相同，沙石的密度等于样品密度，已知沙石总体积$V_{总}=800\ \mathrm{m^3}$，根据$m_{总}=\rho V_{总}$，可得沙石总质量：
$m_{总}=2.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×800\ \mathrm{m^3}=2.08×10^6\ \mathrm{kg}$。
【答案】
(1) $2.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$（或$2.6\ \mathrm{g/cm}^3$）；
(2) $2.08×10^6\ \mathrm{kg}$
【知识点】
密度公式的应用、单位换算
【点评】
本题考查密度的相关计算，通过样品密度推导整体沙石的总质量，注重对密度公式的理解与应用，以及单位换算的掌握，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
(1) 已知样品质量$m=104g$，样品体积$V=40\ \mathrm{cm}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得沙石样品的密度：
$\rho=\frac{104g}{40\ \mathrm{cm}^3}=2.6\ \mathrm{g/cm}^3=2.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；
(2) 同种物质密度相同，沙石的密度等于样品密度，已知沙石总体积$V_{总}=800\ \mathrm{m^3}$，根据$m_{总}=\rho V_{总}$，可得沙石总质量：
$m_{总}=2.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×800\ \mathrm{m^3}=2.08×10^6\ \mathrm{kg}$。
【答案】
(1) $2.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$（或$2.6\ \mathrm{g/cm}^3$）；
(2) $2.08×10^6\ \mathrm{kg}$
【知识点】
密度公式的应用、单位换算
【点评】
本题考查密度的相关计算，通过样品密度推导整体沙石的总质量，注重对密度公式的理解与应用，以及单位换算的掌握，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
7. (★★)现有一个体积为500 cm³、质量为540 g的铝球（$\rho_{\mathrm{铝}}=2.7×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$），下列说法正确的是 【 】
A.铝球是实心的
B.铝球空心部分的体积是200 cm³
C.铝球空心部分的体积是300 cm³
D.将铝球空心部分装满水，总质量为740 g
A.铝球是实心的
B.铝球空心部分的体积是200 cm³
C.铝球空心部分的体积是300 cm³
D.将铝球空心部分装满水，总质量为740 g
答案
C
解析
【解析】
1. 单位换算：$\rho_{\mathrm{铝}}=2.7×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}=2.7\ \mathrm{g/cm}^{3}$；
2. 计算实心铝球的体积：$V_{\mathrm{实}}=\frac{m_{\mathrm{铝}}}{\rho_{\mathrm{铝}}}=\frac{540\ \mathrm{g}}{2.7\ \mathrm{g/cm}^{3}}=200\ \mathrm{cm}^{3}$；
3. 判断铝球是否空心：由于$V_{\mathrm{球}}=500\ \mathrm{cm}^{3}＞V_{\mathrm{实}}$，故铝球为空心，A选项错误；
4. 计算空心部分体积：$V_{\mathrm{空}}=V_{\mathrm{球}}-V_{\mathrm{实}}=500\ \mathrm{cm}^{3}-200\ \mathrm{cm}^{3}=300\ \mathrm{cm}^{3}$，因此B选项错误，C选项正确；
5. 验证D选项：空心部分装满水时，$m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{空}}=1\ \mathrm{g/cm}^{3}×300\ \mathrm{cm}^{3}=300\ \mathrm{g}$，总质量$m_{\mathrm{总}}=540\ \mathrm{g}+300\ \mathrm{g}=840\ \mathrm{g}≠740\ \mathrm{g}$，D选项错误。
【答案】
C
【知识点】
密度公式应用；空心物体判断
【点评】
本题考查密度公式在空心物体问题中的应用，解题核心是通过实心体积与实际体积的比较判断空心，再结合公式计算相关物理量，需注意单位统一及各选项的逐一验证。
【难度系数】
0.6
1. 单位换算：$\rho_{\mathrm{铝}}=2.7×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}=2.7\ \mathrm{g/cm}^{3}$；
2. 计算实心铝球的体积：$V_{\mathrm{实}}=\frac{m_{\mathrm{铝}}}{\rho_{\mathrm{铝}}}=\frac{540\ \mathrm{g}}{2.7\ \mathrm{g/cm}^{3}}=200\ \mathrm{cm}^{3}$；
3. 判断铝球是否空心：由于$V_{\mathrm{球}}=500\ \mathrm{cm}^{3}＞V_{\mathrm{实}}$，故铝球为空心，A选项错误；
4. 计算空心部分体积：$V_{\mathrm{空}}=V_{\mathrm{球}}-V_{\mathrm{实}}=500\ \mathrm{cm}^{3}-200\ \mathrm{cm}^{3}=300\ \mathrm{cm}^{3}$，因此B选项错误，C选项正确；
5. 验证D选项：空心部分装满水时，$m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{空}}=1\ \mathrm{g/cm}^{3}×300\ \mathrm{cm}^{3}=300\ \mathrm{g}$，总质量$m_{\mathrm{总}}=540\ \mathrm{g}+300\ \mathrm{g}=840\ \mathrm{g}≠740\ \mathrm{g}$，D选项错误。
【答案】
C
【知识点】
密度公式应用；空心物体判断
【点评】
本题考查密度公式在空心物体问题中的应用，解题核心是通过实心体积与实际体积的比较判断空心，再结合公式计算相关物理量，需注意单位统一及各选项的逐一验证。
【难度系数】
0.6
8. (★★★)如图6W1-4所示是乐乐同学使用3D打印机打印出来的哪吒模型。打印所采用的材料是ABS塑料，已知这种材料的密度是1.2 g/cm³，经测量该哪吒模型的质量是36 g，体积是50 cm³。请用三种方法鉴别哪吒模型是不是实心的。
答案
解：方法一$∶ρ=\frac {m }{V}=\frac {36g}{50\ \mathrm {cm}^3}=0.72\ \mathrm {g/cm}^3$
$ρ<ρ_{铝}$，所以是空心的
方法二：$V_{铝} =\frac {m }{ρ_{铝} }=\frac {36\ \mathrm {g}}{1.2\ \mathrm {g/cm}^3}=30\ \mathrm {cm}^3$
$V>V_{铝}$，所以是空心的
方法三：$m_{铝}=ρ_{铝}V=1.2\ \mathrm {g/cm}^3×50\ \mathrm {cm}^3=60\ \mathrm {g}$
$ m_{铝}> m $，所以是空心的
$ρ<ρ_{铝}$，所以是空心的
方法二：$V_{铝} =\frac {m }{ρ_{铝} }=\frac {36\ \mathrm {g}}{1.2\ \mathrm {g/cm}^3}=30\ \mathrm {cm}^3$
$V>V_{铝}$，所以是空心的
方法三：$m_{铝}=ρ_{铝}V=1.2\ \mathrm {g/cm}^3×50\ \mathrm {cm}^3=60\ \mathrm {g}$
$ m_{铝}> m $，所以是空心的
解析
【解析】
方法一：计算模型的实际密度
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{36\ \mathrm{g}}{50\ \mathrm{cm}^3}=0.72\ \mathrm{g/cm}^3$
因为$\rho ＜ \rho_{\mathrm{ABS}}$（$1.2\ \mathrm{g/cm}^3$），所以该哪吒模型是空心的。
方法二：计算等质量实心ABS塑料的体积
$V_{\mathrm{实}}=\frac{m}{\rho_{\mathrm{ABS}}}=\frac{36\ \mathrm{g}}{1.2\ \mathrm{g/cm}^3}=30\ \mathrm{cm}^3$
因为$V_{\mathrm{模型}} ＞ V_{\mathrm{实}}$，所以该哪吒模型是空心的。
方法三：计算等体积实心ABS塑料的质量
$m_{\mathrm{实}}=\rho_{\mathrm{ABS}}V=1.2\ \mathrm{g/cm}^3 × 50\ \mathrm{cm}^3=60\ \mathrm{g}$
因为$m_{\mathrm{实}} ＞ m_{\mathrm{模型}}$，所以该哪吒模型是空心的。
【答案】
该哪吒模型是空心的，三种鉴别方法如上。
【知识点】
密度公式应用、空心物体鉴别
【点评】
本题通过三种不同思路，利用密度公式及其变形来鉴别物体是否空心，考查了对密度知识的综合运用能力，需要熟练掌握密度公式的不同表达形式并灵活应用。
【难度系数】
0.6
方法一：计算模型的实际密度
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{36\ \mathrm{g}}{50\ \mathrm{cm}^3}=0.72\ \mathrm{g/cm}^3$
因为$\rho ＜ \rho_{\mathrm{ABS}}$（$1.2\ \mathrm{g/cm}^3$），所以该哪吒模型是空心的。
方法二：计算等质量实心ABS塑料的体积
$V_{\mathrm{实}}=\frac{m}{\rho_{\mathrm{ABS}}}=\frac{36\ \mathrm{g}}{1.2\ \mathrm{g/cm}^3}=30\ \mathrm{cm}^3$
因为$V_{\mathrm{模型}} ＞ V_{\mathrm{实}}$，所以该哪吒模型是空心的。
方法三：计算等体积实心ABS塑料的质量
$m_{\mathrm{实}}=\rho_{\mathrm{ABS}}V=1.2\ \mathrm{g/cm}^3 × 50\ \mathrm{cm}^3=60\ \mathrm{g}$
因为$m_{\mathrm{实}} ＞ m_{\mathrm{模型}}$，所以该哪吒模型是空心的。
【答案】
该哪吒模型是空心的，三种鉴别方法如上。
【知识点】
密度公式应用、空心物体鉴别
【点评】
本题通过三种不同思路，利用密度公式及其变形来鉴别物体是否空心，考查了对密度知识的综合运用能力，需要熟练掌握密度公式的不同表达形式并灵活应用。
【难度系数】
0.6
