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1. 若A,B两点关于x轴对称,则下列说法正确的是 ( )
A.线段AB//x轴
B.线段AB⊥y轴
C.线段AB垂直平分x轴
D.x轴垂直平分线段AB
A.线段AB//x轴
B.线段AB⊥y轴
C.线段AB垂直平分x轴
D.x轴垂直平分线段AB
答案
D
2. (新考向·传统文化)(2024·通辽)剪纸是我国民间艺术之一,如图放置的剪纸作品,它的对称轴与平面直角坐标系的y轴重合,则点A(-4,2)关于对称轴的对称点的坐标为 ( )
A.(-4,-2)
B.(4,-2)
C.(4,2)
D.(-2,-4)
A.(-4,-2)
B.(4,-2)
C.(4,2)
D.(-2,-4)
答案
C
解析
因为对称轴与y轴重合，所以对称轴为直线$x=0$。
点$A(-4,2)$关于直线$x=0$对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变。
所以对称点的坐标为$(4,2)$。
C
点$A(-4,2)$关于直线$x=0$对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变。
所以对称点的坐标为$(4,2)$。
C
3. (2024·雅安)在平面直角坐标系中,将点P(1,-1)向右平移2个单位长度后,得到的点$P_1$关于x轴的对称点的坐标是 ( )
A.(1,1)
B.(3,1)
C.(3,-1)
D.(1,-1)
A.(1,1)
B.(3,1)
C.(3,-1)
D.(1,-1)
答案
B
解析
将点$P(1,-1)$向右平移2个单位长度，横坐标加2，纵坐标不变，得到点$P_1(1+2,-1)=(3,-1)$。
点$P_1(3,-1)$关于$x$轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变为相反数，即$(3,1)$。
B
点$P_1(3,-1)$关于$x$轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变为相反数，即$(3,1)$。
B
4. 已知点P(3,a)关于y轴的对称点为Q(b,2),则$√(b^4)$的值为______.
答案
3
5. (2024·宿城期中)已知点$P_1(a-1,5),P_2(2,b-1)$关于x轴对称,则$(a+b)^2⁰^2^4$的值为______.
答案
1
解析
因为点$P_1(a - 1,5)$，$P_2(2,b - 1)$关于$x$轴对称，所以横坐标相等，纵坐标互为相反数。
可得$a - 1 = 2$，解得$a = 3$；$b - 1 = -5$，解得$b = -4$。
则$a + b = 3 + (-4) = -1$，所以$(a + b)^{2024}=(-1)^{2024}=1$。
1
可得$a - 1 = 2$，解得$a = 3$；$b - 1 = -5$，解得$b = -4$。
则$a + b = 3 + (-4) = -1$，所以$(a + b)^{2024}=(-1)^{2024}=1$。
1
6. (2024·龙东地区)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是1个单位长度,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-1,1),B(-2,3),C(-5,2).
(1) 画出△ABC关于y轴对称的$△A_1B_1C_1,$并写出点$B_1$的坐标;
(2) 画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的$△AB_2C_2,$并写出点$B_2$的坐标.
(1) 画出△ABC关于y轴对称的$△A_1B_1C_1,$并写出点$B_1$的坐标;
(2) 画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的$△AB_2C_2,$并写出点$B_2$的坐标.
答案
(1)如图所示 点B₁的坐标为(2,3)
(2)如图所示 点B₂的坐标为(-3,0)
7. 如果点A(a,b)在第三象限,则点B(-a+1,3b-5)关于x轴对称的点在 ( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
A
解析
∵点A(a,b)在第三象限，
∴a＜0，b＜0，
∴-a＞0，-a+1＞0+1=1＞0，
3b＜0，3b-5＜0-5=-5＜0，
∴点B(-a+1,3b-5)的坐标特征为(正,负)，
∴点B在第四象限，
∴点B关于x轴对称的点的坐标为(-a+1,-(3b-5))=(-a+1,-3b+5)，
∵-3b＞0，-3b+5＞0+5=5＞0，
∴点B关于x轴对称的点的坐标特征为(正,正)，在第一象限。
A
