7. 如图,在方格纸中,点P,Q,M的坐标分别记为(0,2),(3,0),(1,4).若MN//PQ,则点N的坐标可能是( )

A.(2,3)
B.(3,3)
C.(4,2)
D.(5,1)

C

计算PQ的斜率：$k_{PQ}=\frac{0-2}{3-0}=-\frac{2}{3}$。
设点N坐标为$(x,y)$，计算MN的斜率：$k_{MN}=\frac{y-4}{x-1}$。
因为$MN// PQ$，所以$k_{MN}=k_{PQ}=-\frac{2}{3}$，即$\frac{y-4}{x-1}=-\frac{2}{3}$，整理得$2x+3y=14$。
分别代入选项：
A.(2,3)：$2×2+3×3=13≠14$
B.(3,3)：$2×3+3×3=15≠14$
C.(4,2)：$2×4+3×2=14$
D.(5,1)：$2×5+3×1=13≠14$
C

8. 如图,点A,B的坐标分别是(-3,1),(-1,-2),若将线段AB平移至$A_1B_1$的位置,点$A_1,B_1$的坐标分别是(m,4)和(3,n),则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为( )

A.18
B.20
C.28
D.36

A

由点A(-3,1)平移到A₁(m,4)，纵坐标变化为4-1=3，故向上平移3个单位；
由点B(-1,-2)平移到B₁(3,n)，横坐标变化为3-(-1)=4，故向右平移4个单位。
所以平移规律为：向右平移4个单位，向上平移3个单位。
则m=-3+4=1，n=-2+3=1，即A₁(1,4)，B₁(3,1)。
线段AB平移扫过的图形为平行四边形ABB₁A₁。
向量$\overrightarrow{AB}=(2,-3)$，向量$\overrightarrow{AA₁}=(4,3)$。
面积$S=|\overrightarrow{AB} × \overrightarrow{AA₁}|=|2×3 - (-3)×4|=|6 + 12|=18$。
18

9. (2024·辽宁)在平面直角坐标系中,线段AB的端点坐标分别为A(2,-1),B(1,0),将线段AB平移后,点A的对应点A'的坐标为(2,1),则点B的对应点B'的坐标为______.

(1,2)

∵点$A(2,-1)$平移后得到$A'(2,1)$，
∴平移规律为向上平移$2$个单位，
∵点$B(1,0)$，
∴点$B'$的坐标为$(1,0 + 2)=(1,2)$。
$(1,2)$

10. 如图,△ABC中任意一点P(m,n)经平移后对应点为Q(m+4,n+2),△ABC经过同样的平移得到△DEF,点A,B,C的对应点分别是D,E,F.
(1)求点D,E,F的坐标；
(2)连接OD,请在x轴上找一点G,使得△DOG的面积为4,求满足条件的点G的坐标.

（1）由题意可知,△ABC是向上平移2个单位长度,向右平移4个单位长度得到的△DEF,
∴ D(1,4),E(5,2),F(-1,0) （2）
∵△DOG的面积为4,D(1,4),
∴$\frac{1}{2}× OG× 4=4$,
∴ OG=2,
∴ 点G的坐标为(-2,0)或(2,0)

11. 如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,沿着箭头所指方向,每次移动1个单位长度,依次得到点$P_1(0,1),P_2(1,1),P_3(1,0),P_4(1,-1),P_5(2,-1),P_6(2,0)……$
(1)填写下列各点的坐标$:P_9(______,______),P_1_2(______,______),P_1_5(______,______)；$
(2)写出点$P_3ₙ$的坐标(n是正整数)；
(3)点$P_6₀$的坐标是(______,______)；
(4)指出动点从点P_2_1₀到点$P_2_1_1$的移动方向.

（1）3 0 4 0 5 0 （2）点$P_{3n}$的坐标为(n,0)
（3）20 0 （4）向上