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8. (2024·自贡)如图,在平面直角坐标系中,D(4,-2),将Rt△OCD绕点O逆时针旋转90°到△OAB的位置,则点B的坐标为 ( )
A.(2,4)
B.(4,2)
C.(-4,-2)
D.(-2,4)
A.(2,4)
B.(4,2)
C.(-4,-2)
D.(-2,4)
答案
A
解析
∵D(4,-2)，△OCD是直角三角形，由图可知∠OCD=90°，
∴点C的坐标为(4,0)，则OC=4，CD=2。
∵Rt△OCD绕点O逆时针旋转90°到△OAB的位置，
∴OA=OC=4，AB=CD=2，∠OAB=∠OCD=90°。
∵旋转后点A在y轴正半轴，点B在第一象限，
∴点B的坐标为(2,4)。
A
9. 已知坐标平面内有一个轴对称图形,A(3,-5/2),B(3,-11/2)两点在此图形上互为对称点.若此图形上有一点C(-2,-9),则点C的对称点的坐标是______.
答案
(-2,1)
解析
∵A(3,-$\frac{5}{2}$)，B(3,-$\frac{11}{2}$)关于对称轴对称，
∴对称轴为过A、B中点且垂直于AB的直线。
AB中点的纵坐标为$\frac{-\frac{5}{2}+(-\frac{11}{2})}{2}=\frac{-8}{2}=-4$，
∵A、B横坐标相同，
∴AB垂直于x轴，对称轴平行于x轴，
∴对称轴为直线$y=-4$。
设点C(-2,-9)的对称点为$C'(x,y)$，
则$\frac{-9+y}{2}=-4$，解得$y=1$，$x=-2$，
∴点C的对称点的坐标是(-2,1)。
10. 在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A的坐标是(-2,3),先把△ABC向右平移4个单位长度得到$△A_1B_1C_1,$再作$△A_1B_1C_1$关于原点对称的$△A_2B_2C_2,$则点A的对应点$A_2$的坐标是______.
答案
(-2,-3)
解析
点A(-2,3)向右平移4个单位长度，横坐标加4，纵坐标不变，得到$A_1(2,3)$。
$A_1(2,3)$关于原点对称的点$A_2$，横、纵坐标均变为相反数，即$A_2(-2,-3)$。
-2,-3
$A_1(2,3)$关于原点对称的点$A_2$，横、纵坐标均变为相反数，即$A_2(-2,-3)$。
-2,-3
11. (2023·枣庄)银杏是著名的活化石植物,其叶有细长的叶柄,呈扇形.如图所示为一片银杏叶标本,叶片上两点B,C的坐标分别为(-3,2),(4,3),将银杏叶绕原点按顺时针方向旋转90°后,叶柄上点A的对应点的坐标为______.
答案
(-3,1)
12. 在10×10的网格中建立如图所示的平面直角坐标系,规定在网格内(包括边界)横、纵坐标都是整数的点称为格点,已知△ABC的三个顶点都是格点.
(1) 写出△ABC的顶点坐标;
(2) △ABC与△A'B'C'关于x轴对称,点A,B,C的对应点分别是A',B',C',画出△A'B'C'并写出点C'的坐标;
(3) D是格点,且以A,B,C,D为顶点的四边形是轴对称图形,请写出所有符合条件的点D的坐标.
(1) 写出△ABC的顶点坐标;
(2) △ABC与△A'B'C'关于x轴对称,点A,B,C的对应点分别是A',B',C',画出△A'B'C'并写出点C'的坐标;
(3) D是格点,且以A,B,C,D为顶点的四边形是轴对称图形,请写出所有符合条件的点D的坐标.
答案
(1) A(2,4),B(5,2),C(3,-1)
(2)如图所示 点C'的坐标为(3,1)
(3)如图,由勾股定理,得AB=BC=$\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}$,
∴△BAC是轴对称图形.
∵以A,B,C,D为顶点的四边形是轴对称图形,
∴易得点D在过点B且垂直于AC的直线上.根据网格特征,上述直线经过的格点就是满足题意的点D,
∴点D的坐标为(0,1)或(-5,0)
13. (新考法·新定义题)(2024·沭阳段考)规定以下两种变换:①f(m,n)= (m,-n),如f(2,1)= (2,-1);②g(m,n)= (-m,-n),如g(2,1)= (-2,-1).按照以上变换,[f(g(3,4))]= f(-3,-4)= (-3,4),那么g[f(-2,3)]等于 ( )
A.(-2,-3)
B.(2,-3)
C.(-2,3)
D.(2,3)
A.(-2,-3)
B.(2,-3)
C.(-2,3)
D.(2,3)
答案
D
解析
先计算$f(-2,3)$，根据变换①$f(m,n)=(m,-n)$，可得$f(-2,3)=(-2,-3)$。
再计算$g[f(-2,3)]=g(-2,-3)$，根据变换②$g(m,n)=(-m,-n)$，可得$g(-2,-3)=(2,3)$。
D
再计算$g[f(-2,3)]=g(-2,-3)$，根据变换②$g(m,n)=(-m,-n)$，可得$g(-2,-3)=(2,3)$。
D
