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2. 用科学记数法表示下列各数：
（1）地球同步卫星轨道的高度约为 36 000 000 m；
（2）月球直径约为 3 476 000 m；
（3）芯片上某个电子元件约占 0.000 000 7 mm²；
（4）光在真空中传播 1 m 所需的时间约为 0.000 000 003 3 s.
（1）地球同步卫星轨道的高度约为 36 000 000 m；
（2）月球直径约为 3 476 000 m；
（3）芯片上某个电子元件约占 0.000 000 7 mm²；
（4）光在真空中传播 1 m 所需的时间约为 0.000 000 003 3 s.
答案
2. (1) $3.6×10^7$. (2) $3.476×10^6$. (3) $7×10^{-7}$. (4) $3.3×10^{-9}$.
解析
【分析】
解题时首先回忆科学记数法的书写规则：科学记数法的表现形式为$a×10^n$，其中必须满足$1≤ |a|＜10$，$n$为整数。思考步骤如下：①确定$a$：将原数的小数点移动到最高位非零数字的后方，得到的数即为$a$；②确定$n$：若原数绝对值≥1，$n$的值等于原数的整数位数减1；若原数绝对值＜1，$n$为负整数，其绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有0的个数（包含小数点前的0）。按照该规则逐一计算4个小题即可。
【解析】
（1）对于36000000：将小数点移到最高位数字3的后方得$a=3.6$，原数整数位数为8位，故$n=8-1=7$，即$36000000=3.6×10^7$；
（2）对于3476000：将小数点移到最高位数字3的后方得$a=3.476$，原数整数位数为7位，故$n=7-1=6$，即$3476000=3.476×10^6$；
（3）对于0.0000007：左起第一个非零数字为7，其前方共有7个0，故$n=-7$，$a=7$，即$0.0000007=7×10^{-7}$；
（4）对于0.0000000033：左起第一个非零数字为3，其前方共有9个0，故$n=-9$，$a=3.3$，即$0.0000000033=3.3×10^{-9}$。
【答案】
(1) $3.6×10^7$；(2) $3.476×10^6$；(3) $7×10^{-7}$；(4) $3.3×10^{-9}$
【知识点】
科学记数法表示较大数；科学记数法表示较小数
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，核心是准确把握$a$的取值范围和$n$的计算规则，解题时注意数清楚数位或0的个数即可，是日常考试的常见基础考点。
【难度系数】
0.85
解题时首先回忆科学记数法的书写规则：科学记数法的表现形式为$a×10^n$，其中必须满足$1≤ |a|＜10$，$n$为整数。思考步骤如下：①确定$a$：将原数的小数点移动到最高位非零数字的后方，得到的数即为$a$；②确定$n$：若原数绝对值≥1，$n$的值等于原数的整数位数减1；若原数绝对值＜1，$n$为负整数，其绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有0的个数（包含小数点前的0）。按照该规则逐一计算4个小题即可。
【解析】
（1）对于36000000：将小数点移到最高位数字3的后方得$a=3.6$，原数整数位数为8位，故$n=8-1=7$，即$36000000=3.6×10^7$；
（2）对于3476000：将小数点移到最高位数字3的后方得$a=3.476$，原数整数位数为7位，故$n=7-1=6$，即$3476000=3.476×10^6$；
（3）对于0.0000007：左起第一个非零数字为7，其前方共有7个0，故$n=-7$，$a=7$，即$0.0000007=7×10^{-7}$；
（4）对于0.0000000033：左起第一个非零数字为3，其前方共有9个0，故$n=-9$，$a=3.3$，即$0.0000000033=3.3×10^{-9}$。
【答案】
(1) $3.6×10^7$；(2) $3.476×10^6$；(3) $7×10^{-7}$；(4) $3.3×10^{-9}$
【知识点】
科学记数法表示较大数；科学记数法表示较小数
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，核心是准确把握$a$的取值范围和$n$的计算规则，解题时注意数清楚数位或0的个数即可，是日常考试的常见基础考点。
【难度系数】
0.85
（1）用科学记数法表示的数$1.27654×10^{3}$有
四
个整数位；答案
(1) 四.
解析
【分析】
要解决这道题有两种清晰的解题思路：思路1：回忆科学记数法的形式为$a×10^n$（其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数），当$n$为正整数时，原数的整数位数等于$n+1$，直接代入数值计算即可；思路2：先把科学记数法表示的数还原为普通小数，再数整数部分的位数就能得到结果。
【解析】
方法一：根据科学记数法的规律，对于$a×10^n$（$1≤ a＜10$，$n$为正整数），原数的整数位数为$n+1$。本题中$n=3$，因此整数位数为$3+1=4$。
方法二：先还原原数：$1.27654×10^3=1.27654×1000=1276.54$，观察可得整数部分为1276，共4个整数位。
【答案】
四
【知识点】
科学记数法；科学记数法还原原数
【点评】
本题属于基础题，主要考查对科学记数法规则的理解，无论是用规律推导还是直接还原原数都能快速解题，掌握科学记数法和原数的转换规则是解题的核心。
【难度系数】
0.9
要解决这道题有两种清晰的解题思路：思路1：回忆科学记数法的形式为$a×10^n$（其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数），当$n$为正整数时，原数的整数位数等于$n+1$，直接代入数值计算即可；思路2：先把科学记数法表示的数还原为普通小数，再数整数部分的位数就能得到结果。
【解析】
方法一：根据科学记数法的规律，对于$a×10^n$（$1≤ a＜10$，$n$为正整数），原数的整数位数为$n+1$。本题中$n=3$，因此整数位数为$3+1=4$。
方法二：先还原原数：$1.27654×10^3=1.27654×1000=1276.54$，观察可得整数部分为1276，共4个整数位。
【答案】
四
【知识点】
科学记数法；科学记数法还原原数
【点评】
本题属于基础题，主要考查对科学记数法规则的理解，无论是用规律推导还是直接还原原数都能快速解题，掌握科学记数法和原数的转换规则是解题的核心。
【难度系数】
0.9
(2) 一个七位整数用科学记数法表示成 $ a × 10^n $，那么 $ n $ 的值是
6
；答案
(2) 6.
解析
【分析】
首先回忆科学记数法的定义：将一个数表示为$a × 10^n$的形式，其中$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。对于绝对值大于等于10的数，$n$的取值等于原数的整数位数减1。本题中原数是七位整数，整数位数为7，因此只需用整数位数减去1即可得到$n$的值。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。当原数的绝对值$≥ 10$时，$n$的值等于原数的整数位数减1。
已知该数是七位整数，整数位数为7，因此$n = 7 - 1 = 6$。
【答案】
6
【知识点】
科学记数法；指数确定方法
【点评】
本题属于科学记数法的基础考查题，核心是掌握绝对值大于10的数用科学记数法表示时，指数$n$和原数整数位数的对应规律，牢记规律即可快速求解。
【难度系数】
0.9
首先回忆科学记数法的定义：将一个数表示为$a × 10^n$的形式，其中$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。对于绝对值大于等于10的数，$n$的取值等于原数的整数位数减1。本题中原数是七位整数，整数位数为7，因此只需用整数位数减去1即可得到$n$的值。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。当原数的绝对值$≥ 10$时，$n$的值等于原数的整数位数减1。
已知该数是七位整数，整数位数为7，因此$n = 7 - 1 = 6$。
【答案】
6
【知识点】
科学记数法；指数确定方法
【点评】
本题属于科学记数法的基础考查题，核心是掌握绝对值大于10的数用科学记数法表示时，指数$n$和原数整数位数的对应规律，牢记规律即可快速求解。
【难度系数】
0.9
（3）用科学记数法表示的数$3.142×10^{-7}$的小数点与左起第一个非零数字之间有
六
个0；答案
(3) 六.
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要掌握科学记数法表示较小数的还原规则：当科学记数法为$a×10^{-n}$（其中$1≤|a|＜10$，$n$为正整数）时，还原成原数就是把$a$的小数点向左移动$n$位，数位不足时用0补足。得到原数后，直接计数小数点和左起第一个非零数字之间的0的数量即可。
【解析】
第一步，将$3.142×10^{-7}$还原为原数：把3.142的小数点向左移动7位，不足的数位补0，得到原数为$0.0000003142$。
第二步，计数：观察原数可知，左起第一个非零数字是3，小数点与3之间共有6个0。
【答案】
六
【知识点】
科学记数法；科学记数法还原
【点评】
本题考查负指数形式的科学记数法的应用，解题关键是熟练掌握科学记数法的还原规则，计数时注意不要将第一个非零数字误算，避免多计0的数量。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要掌握科学记数法表示较小数的还原规则：当科学记数法为$a×10^{-n}$（其中$1≤|a|＜10$，$n$为正整数）时，还原成原数就是把$a$的小数点向左移动$n$位，数位不足时用0补足。得到原数后，直接计数小数点和左起第一个非零数字之间的0的数量即可。
【解析】
第一步，将$3.142×10^{-7}$还原为原数：把3.142的小数点向左移动7位，不足的数位补0，得到原数为$0.0000003142$。
第二步，计数：观察原数可知，左起第一个非零数字是3，小数点与3之间共有6个0。
【答案】
六
【知识点】
科学记数法；科学记数法还原
【点评】
本题考查负指数形式的科学记数法的应用，解题关键是熟练掌握科学记数法的还原规则，计数时注意不要将第一个非零数字误算，避免多计0的数量。
【难度系数】
0.7
（4）一个绝对值小于1且小数点与左起第一个非零数字之间有五个0的小数用科学记数法表示成$a×10^{n}$，那么$n$的值是
-6
。答案
(4) -6.
解析
【分析】
解题时先回忆绝对值小于1的数用科学记数法表示的规则：形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为负整数，$n$的绝对值等于原数左起第一个非零数字前面所有0的个数（包含小数点前的0）。接下来对应题目条件：题目给出小数点和左起第一个非零数字之间有5个0，加上小数点前的1个0，第一个非零数字前共有6个0，由此就能确定$n$的取值。
【解析】
绝对值小于1的数用科学记数法表示为$a×10^n$时，需满足：
1. $1≤|a|＜10$；
2. $n$为负整数，且$|n|$等于原数左起第一个非零数字前面所有0的个数（含小数点前的0）。
已知该小数小数点与左起第一个非零数字之间有5个0，那么第一个非零数字前的0总共有：小数点前的1个0 + 中间的5个0 = 6个，因此$|n|=6$。
又因为原数绝对值小于1，$n$为负整数，所以$n=-6$。
【答案】
-6
【知识点】
科学记数法表示较小的数
【点评】
本题考查科学记数法表示绝对值小于1的数的应用，解题的关键是掌握负指数$n$的确定方法，注意不要遗漏小数点前的0，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆绝对值小于1的数用科学记数法表示的规则：形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为负整数，$n$的绝对值等于原数左起第一个非零数字前面所有0的个数（包含小数点前的0）。接下来对应题目条件：题目给出小数点和左起第一个非零数字之间有5个0，加上小数点前的1个0，第一个非零数字前共有6个0，由此就能确定$n$的取值。
【解析】
绝对值小于1的数用科学记数法表示为$a×10^n$时，需满足：
1. $1≤|a|＜10$；
2. $n$为负整数，且$|n|$等于原数左起第一个非零数字前面所有0的个数（含小数点前的0）。
已知该小数小数点与左起第一个非零数字之间有5个0，那么第一个非零数字前的0总共有：小数点前的1个0 + 中间的5个0 = 6个，因此$|n|=6$。
又因为原数绝对值小于1，$n$为负整数，所以$n=-6$。
【答案】
-6
【知识点】
科学记数法表示较小的数
【点评】
本题考查科学记数法表示绝对值小于1的数的应用，解题的关键是掌握负指数$n$的确定方法，注意不要遗漏小数点前的0，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.8
4. 某个人平均一天补充水分2000 mL. 如果一年按365天计算，此人一年补充的水分大约有多少毫升(结果用科学记数法表示)？
答案
此人一年补充的水分大约有 $7.3×10^5$ mL.
解析
【分析】
要计算此人一年补充的水分总量，首先明确总量=每日补水量×一年的天数，先计算出总毫升数，再按照科学记数法的书写规范改写结果即可。科学记数法要求写成$a×10^n$的形式，其中$1≤|a|＜10$，n为正整数，n的值等于原数的整数位数减1。
【解析】
首先计算一年补充的水分总量：
$2000×365=730000(\mathrm{mL})$
再将730000用科学记数法表示：
730000的整数位数是6位，因此$n=6-1=5$，$a=7.3$，即$730000=7.3×10^5$。
【答案】
此人一年补充的水分大约有 $7.3×10^5$ mL.
【知识点】
有理数乘法运算；科学记数法表示较大的数
【点评】
本题属于基础应用题，解题核心是先根据数量关系求出总水量，再正确掌握科学记数法的表示规则即可，注意不要出现计算错误和科学记数法的格式错误。
【难度系数】
0.8
要计算此人一年补充的水分总量，首先明确总量=每日补水量×一年的天数，先计算出总毫升数，再按照科学记数法的书写规范改写结果即可。科学记数法要求写成$a×10^n$的形式，其中$1≤|a|＜10$，n为正整数，n的值等于原数的整数位数减1。
【解析】
首先计算一年补充的水分总量：
$2000×365=730000(\mathrm{mL})$
再将730000用科学记数法表示：
730000的整数位数是6位，因此$n=6-1=5$，$a=7.3$，即$730000=7.3×10^5$。
【答案】
此人一年补充的水分大约有 $7.3×10^5$ mL.
【知识点】
有理数乘法运算；科学记数法表示较大的数
【点评】
本题属于基础应用题，解题核心是先根据数量关系求出总水量，再正确掌握科学记数法的表示规则即可，注意不要出现计算错误和科学记数法的格式错误。
【难度系数】
0.8
