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1.(2025·达州)小明随机抽查爱民小区6户家庭月均用水情况,分别是:3,4,5,7,6,5(单位:$\mathrm{m}^3$),关于这组数据,下列说法正确的是 (
A.众数是5
B.中位数是6
C.平均数是6
D.极差是3
A
)A.众数是5
B.中位数是6
C.平均数是6
D.极差是3
答案
1.A
解析
【分析】
本题考查统计中常用特征量的判断，解题思路是先将数据从小到大排序，再分别根据众数、中位数、平均数、极差的定义计算对应数值，最后和选项逐一比对选出正确答案。
【解析】
首先将原数据从小到大排序：3，4，5，5，6，7。
选项A：众数是一组数据中出现次数最多的数，5出现了2次，其余数均只出现1次，故众数是5，A正确；
选项B：数据共6个（偶数个），中位数为中间两个数的平均数，即第3、4个数的平均值：$\frac{5+5}{2}=5$，不是6，B错误；
选项C：平均数为所有数据之和除以数据个数：$\frac{3+4+5+5+6+7}{6}=\frac{30}{6}=5$，不是6，C错误；
选项D：极差为最大值减最小值：$7-3=4$，不是3，D错误。
综上，选A。
【答案】
A
【知识点】
众数；中位数；平均数
【点评】
本题属于统计基础题型，核心考查对常见统计量定义及计算方法的掌握，计算量小，只要准确理解概念、仔细运算即可得分。
【难度系数】
0.9
本题考查统计中常用特征量的判断，解题思路是先将数据从小到大排序，再分别根据众数、中位数、平均数、极差的定义计算对应数值，最后和选项逐一比对选出正确答案。
【解析】
首先将原数据从小到大排序：3，4，5，5，6，7。
选项A：众数是一组数据中出现次数最多的数，5出现了2次，其余数均只出现1次，故众数是5，A正确；
选项B：数据共6个（偶数个），中位数为中间两个数的平均数，即第3、4个数的平均值：$\frac{5+5}{2}=5$，不是6，B错误；
选项C：平均数为所有数据之和除以数据个数：$\frac{3+4+5+5+6+7}{6}=\frac{30}{6}=5$，不是6，C错误；
选项D：极差为最大值减最小值：$7-3=4$，不是3，D错误。
综上，选A。
【答案】
A
【知识点】
众数；中位数；平均数
【点评】
本题属于统计基础题型，核心考查对常见统计量定义及计算方法的掌握，计算量小，只要准确理解概念、仔细运算即可得分。
【难度系数】
0.9
2.(2025·苏州改编)为了弘扬社会主义核心价值观，学校决定组织“立鸿鹄之志，做有为少年”主题观影活动，建议同学们利用周末时间自主观看.现有A，B，C共3部电影，甲、乙2位同学分别从中任意选择1部电影观看，则甲、乙2位同学选择不同电影的概率是（
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{4}{9}$
C
）A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{4}{9}$
答案
2.C
解析
【分析】
这是一道古典概型的概率计算问题，解题思路如下：第一步先计算甲、乙两位同学选择电影的所有等可能结果总数；第二步计算甲、乙选择不同电影的符合条件的结果数；第三步根据概率公式“概率=符合条件的结果数÷所有等可能结果数”计算即可，也可以先计算两人选择相同电影的概率，再利用对立事件概率和为1简化计算。
【解析】
解法1：直接计算法
甲从3部电影中任选1部，有3种选择，乙同样从3部电影中任选1部，也有3种选择，因此所有等可能的结果总数为：$3×3=9$种。
甲、乙选择不同电影时，甲先选有3种可能，乙需选择与甲不同的2部电影中的1部，有2种选择，因此符合条件的结果数为：$3×2=6$种。
根据概率公式，甲、乙选择不同电影的概率$P=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$。
解法2：对立事件法
两人选择相同电影的情况有3种：都选A、都选B、都选C，因此两人选择相同电影的概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
由于“选择不同电影”和“选择相同电影”是对立事件，概率和为1，因此选择不同电影的概率为$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$。
【答案】
C
【知识点】
1. 概率计算公式
2. 列举法求概率
【点评】
本题是概率类基础常考题，考察对古典概型的理解与应用，解题时可通过列举所有等可能结果直接计算，也可通过求对立事件的概率简化运算，解题时需注意区分有序事件和无序事件，避免漏算或多算结果数。
【难度系数】
0.8
这是一道古典概型的概率计算问题，解题思路如下：第一步先计算甲、乙两位同学选择电影的所有等可能结果总数；第二步计算甲、乙选择不同电影的符合条件的结果数；第三步根据概率公式“概率=符合条件的结果数÷所有等可能结果数”计算即可，也可以先计算两人选择相同电影的概率，再利用对立事件概率和为1简化计算。
【解析】
解法1：直接计算法
甲从3部电影中任选1部，有3种选择，乙同样从3部电影中任选1部，也有3种选择，因此所有等可能的结果总数为：$3×3=9$种。
甲、乙选择不同电影时，甲先选有3种可能，乙需选择与甲不同的2部电影中的1部，有2种选择，因此符合条件的结果数为：$3×2=6$种。
根据概率公式，甲、乙选择不同电影的概率$P=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$。
解法2：对立事件法
两人选择相同电影的情况有3种：都选A、都选B、都选C，因此两人选择相同电影的概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
由于“选择不同电影”和“选择相同电影”是对立事件，概率和为1，因此选择不同电影的概率为$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$。
【答案】
C
【知识点】
1. 概率计算公式
2. 列举法求概率
【点评】
本题是概率类基础常考题，考察对古典概型的理解与应用，解题时可通过列举所有等可能结果直接计算，也可通过求对立事件的概率简化运算，解题时需注意区分有序事件和无序事件，避免漏算或多算结果数。
【难度系数】
0.8
3.某样本的方差为$s^2=\frac{1}{10}[(x_1 -20)^2 + (x_2 -20)^2 + \dots + (x_{10} -20)^2]$，则下列叙述不一定正确的是（
A.样本容量是10
B.平均数是20
C.中位数是$\frac{x_5 + x_6}{2}$
D.$x_1 + x_2 + \dots + x_{10}=200$
C
）A.样本容量是10
B.平均数是20
C.中位数是$\frac{x_5 + x_6}{2}$
D.$x_1 + x_2 + \dots + x_{10}=200$
答案
3.C
解析
【分析】
解题时先从已知的方差表达式入手，结合方差的定义公式，先确定样本容量和样本平均数，再据此推导数据总和，最后结合中位数的定义判断C选项是否正确。具体思路：①回忆方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$，其中$n$是样本容量，$\overline{x}$是样本平均数，对比题中式子就能得到$n$和$\overline{x}$的值，判断A、B选项；②根据“总和=平均数×样本容量”计算10个数据的和，判断D选项；③回忆中位数的定义，明确中位数需要先将数据按大小排序，再计算，以此判断C选项。
【解析】
根据方差的定义公式：若$n$个数据$x_1,x_2,\dots,x_n$的平均数为$\overline{x}$，则方差$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$。
对照题中给出的方差表达式$s^2=\frac{1}{10}[(x_1 -20)^2 + (x_2 -20)^2 + \dots + (x_{10} -20)^2]$可得：
1. 样本容量$n=10$，故A选项叙述正确；
2. 样本平均数$\overline{x}=20$，故B选项叙述正确；
3. 数据总和为$\overline{x} × n=20×10=200$，即$x_1 + x_2 + \dots + x_{10}=200$，故D选项叙述正确；
4. 中位数的定义是：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列后，若数据个数为偶数，取中间两个数的平均数作为中位数。题中$x_1∼ x_{10}$未说明是按大小排序后的数，因此中位数不一定是$\frac{x_5 + x_6}{2}$，故C选项叙述不一定正确。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
方差的定义；平均数计算；中位数的定义
【点评】
本题考查统计基础概念的辨析，解题关键是熟记方差公式中各参数的含义，同时要注意计算中位数的前提是先对数据按大小排序，忽略排序要求是本题的常见失分点。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知的方差表达式入手，结合方差的定义公式，先确定样本容量和样本平均数，再据此推导数据总和，最后结合中位数的定义判断C选项是否正确。具体思路：①回忆方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$，其中$n$是样本容量，$\overline{x}$是样本平均数，对比题中式子就能得到$n$和$\overline{x}$的值，判断A、B选项；②根据“总和=平均数×样本容量”计算10个数据的和，判断D选项；③回忆中位数的定义，明确中位数需要先将数据按大小排序，再计算，以此判断C选项。
【解析】
根据方差的定义公式：若$n$个数据$x_1,x_2,\dots,x_n$的平均数为$\overline{x}$，则方差$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$。
对照题中给出的方差表达式$s^2=\frac{1}{10}[(x_1 -20)^2 + (x_2 -20)^2 + \dots + (x_{10} -20)^2]$可得：
1. 样本容量$n=10$，故A选项叙述正确；
2. 样本平均数$\overline{x}=20$，故B选项叙述正确；
3. 数据总和为$\overline{x} × n=20×10=200$，即$x_1 + x_2 + \dots + x_{10}=200$，故D选项叙述正确；
4. 中位数的定义是：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列后，若数据个数为偶数，取中间两个数的平均数作为中位数。题中$x_1∼ x_{10}$未说明是按大小排序后的数，因此中位数不一定是$\frac{x_5 + x_6}{2}$，故C选项叙述不一定正确。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
方差的定义；平均数计算；中位数的定义
【点评】
本题考查统计基础概念的辨析，解题关键是熟记方差公式中各参数的含义，同时要注意计算中位数的前提是先对数据按大小排序，忽略排序要求是本题的常见失分点。
【难度系数】
0.7
4.(2025·南京二模)若从−1,2,−3,4四个数中任意选择一个数记作a,再从该四个数中任意选择一个数记作b,则$|a+b|=|a|+|b|$成立的概率为（
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{2}{3}$
A
）A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{2}{3}$
答案
4.A
解析
【分析】
首先回忆绝对值的运算性质，明确$|a+b|=|a|+|b|$的成立条件：本题给出的数字不含0，因此仅需a、b同号即可满足等式；其次判断抽取方式为有放回抽取，总等可能结果数为两次选择的情况数乘积；最后统计a、b同号的结果数，利用概率公式（概率=符合条件的结果数÷总等可能结果数）计算即可。
【解析】
根据绝对值的性质可知，当a、b同号时，$|a+b|=|a|+|b|$成立（本题无0，无需考虑含0的情况）。
1. 计算总等可能结果数：从4个数中选a有4种选择，再从4个数中选b也有4种选择，总共有$4×4=16$种等可能的结果。
2. 统计符合条件的结果数：所给数中正数有2、4共2个，负数有-1、-3共2个。
a、b均为正数的情况：$2×2=4$种；
a、b均为负数的情况：$2×2=4$种；
符合条件的结果共$4+4=8$种。
3. 计算概率：$P=\frac{符合条件的结果数}{总等可能结果数}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质，简单事件概率计算
【点评】
本题将绝对值性质和概率计算结合考查，解题的核心是先确定等式成立的条件，再准确统计两类结果数，需要注意抽取过程是有放回的，避免漏算或多算结果数。
【难度系数】
0.7
首先回忆绝对值的运算性质，明确$|a+b|=|a|+|b|$的成立条件：本题给出的数字不含0，因此仅需a、b同号即可满足等式；其次判断抽取方式为有放回抽取，总等可能结果数为两次选择的情况数乘积；最后统计a、b同号的结果数，利用概率公式（概率=符合条件的结果数÷总等可能结果数）计算即可。
【解析】
根据绝对值的性质可知，当a、b同号时，$|a+b|=|a|+|b|$成立（本题无0，无需考虑含0的情况）。
1. 计算总等可能结果数：从4个数中选a有4种选择，再从4个数中选b也有4种选择，总共有$4×4=16$种等可能的结果。
2. 统计符合条件的结果数：所给数中正数有2、4共2个，负数有-1、-3共2个。
a、b均为正数的情况：$2×2=4$种；
a、b均为负数的情况：$2×2=4$种；
符合条件的结果共$4+4=8$种。
3. 计算概率：$P=\frac{符合条件的结果数}{总等可能结果数}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质，简单事件概率计算
【点评】
本题将绝对值性质和概率计算结合考查，解题的核心是先确定等式成立的条件，再准确统计两类结果数，需要注意抽取过程是有放回的，避免漏算或多算结果数。
【难度系数】
0.7
5.(2025·苏州改编)某篮球队在一次联赛中共进行了6场比赛，得分依次为71,71,65,71,64,66.这组数据的众数为
71
.答案
5.71
解析
【分析】
解决本题首先要明确题目要求是求这组得分数据的众数，首先回忆众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数据。因此解题思路分为两步：第一步统计每个得分在数据中出现的次数，第二步对比各得分的出现次数，找到出现次数最多的得分，即为所求众数。
【解析】
根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
统计已知数据71，71，65，71，64，66中各数的出现次数：
64出现1次，65出现1次，66出现1次，71出现3次。
其中71出现的次数最多，因此这组数据的众数为71。
【答案】
71
【知识点】
众数的概念
【点评】
本题属于统计部分的基础常考题，主要考查对众数定义的理解与应用，只要掌握众数的基本概念，通过简单统计数据出现次数即可求解。
【难度系数】
0.9
解决本题首先要明确题目要求是求这组得分数据的众数，首先回忆众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数据。因此解题思路分为两步：第一步统计每个得分在数据中出现的次数，第二步对比各得分的出现次数，找到出现次数最多的得分，即为所求众数。
【解析】
根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
统计已知数据71，71，65，71，64，66中各数的出现次数：
64出现1次，65出现1次，66出现1次，71出现3次。
其中71出现的次数最多，因此这组数据的众数为71。
【答案】
71
【知识点】
众数的概念
【点评】
本题属于统计部分的基础常考题，主要考查对众数定义的理解与应用，只要掌握众数的基本概念，通过简单统计数据出现次数即可求解。
【难度系数】
0.9
6.(2025·重庆改编)一个不透明袋子中有1个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出2个球，则摸出的球都是白球的概率是
$\frac{1}{2}$
.答案
6.$\frac{1}{2}$
解析
【分析】
要计算摸出2个球都是白球的概率，首先需要明确所有等可能的摸球结果总数，再找出2个球都是白球的结果数，最后根据概率公式“概率=所求情况数与总情况数之比”计算即可。为了避免列举时重复或遗漏，可以先给不同的球标注记号再进行列举。
【解析】
先给球做标记：将红球记为R，3个白球分别记为$W_1$、$W_2$、$W_3$。
从4个球中随机摸出2个球，所有等可能的结果为：$(R,W_1)$、$(R,W_2)$、$(R,W_3)$、$(W_1,W_2)$、$(W_1,W_3)$、$(W_2,W_3)$，共6种。
其中摸出的2个球都是白球的结果有：$(W_1,W_2)$、$(W_1,W_3)$、$(W_2,W_3)$，共3种。
根据概率公式可得，摸出的球都是白球的概率$P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
列举法求概率；概率公式
【点评】
本题考查概率的基础计算，解题的核心是准确枚举出所有等可能的事件结果，注意列举时做到不重复、不遗漏，是概率章节的常规题型。
【难度系数】
0.8
要计算摸出2个球都是白球的概率，首先需要明确所有等可能的摸球结果总数，再找出2个球都是白球的结果数，最后根据概率公式“概率=所求情况数与总情况数之比”计算即可。为了避免列举时重复或遗漏，可以先给不同的球标注记号再进行列举。
【解析】
先给球做标记：将红球记为R，3个白球分别记为$W_1$、$W_2$、$W_3$。
从4个球中随机摸出2个球，所有等可能的结果为：$(R,W_1)$、$(R,W_2)$、$(R,W_3)$、$(W_1,W_2)$、$(W_1,W_3)$、$(W_2,W_3)$，共6种。
其中摸出的2个球都是白球的结果有：$(W_1,W_2)$、$(W_1,W_3)$、$(W_2,W_3)$，共3种。
根据概率公式可得，摸出的球都是白球的概率$P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
列举法求概率；概率公式
【点评】
本题考查概率的基础计算，解题的核心是准确枚举出所有等可能的事件结果，注意列举时做到不重复、不遗漏，是概率章节的常规题型。
【难度系数】
0.8
7.(2025·常州金坛区一模)在4,5,6,6,9这组数据中,去掉一个数后,余下的数据的中位数不变,且方差减小,则去掉的数是
4
.答案
7.4
解析
【分析】
解题思路可分为三步：第一步先计算原数据的中位数、平均数和方差，明确初始数值；第二步分类讨论去掉每个数后新数据的中位数，筛选出中位数和原中位数相等的情况；第三步计算符合中位数不变的新数据的方差，找到方差比原方差小的对应去掉的数即可。
【解析】
1. 计算原数据的相关统计量
将原数据排序：4，5，6，6，9，共5个数据，中位数为第3个数据，即6。
原平均数：$\bar{x}_原=\frac{4+5+6+6+9}{5}=6$
原方差：$s^2_原=\frac{1}{5}[(4-6)^2+(5-6)^2+(6-6)^2+(6-6)^2+(9-6)^2]=\frac{14}{5}=2.8$
2. 分类讨论去掉不同数的情况
去掉4：新数据为5，6，6，9，中位数为$\frac{6+6}{2}=6$，和原中位数相等。新方差为$s^2_1=\frac{1}{4}[(5-6.5)^2+(6-6.5)^2+(6-6.5)^2+(9-6.5)^2]=2.25$，$2.25＜2.8$，方差减小，符合要求。
去掉5：新数据为4，6，6，9，中位数为$\frac{6+6}{2}=6$，中位数不变。新方差为$s^2_2=\frac{1}{4}[(4-6.25)^2+(6-6.25)^2+(6-6.25)^2+(9-6.25)^2]=3.1875$，$3.1875＞2.8$，方差增大，不符合要求。
去掉任意一个6：新数据为4，5，6，9，中位数为$\frac{5+6}{2}=5.5≠6$，中位数改变，不符合要求。
去掉9：新数据为4，5，6，6，中位数为$\frac{5+6}{2}=5.5≠6$，中位数改变，不符合要求。
综上，去掉的数是4。
【答案】
4
【知识点】
中位数的计算；方差的计算；平均数的计算
【点评】
本题核心考查中位数和方差的定义及计算，需要通过分类讨论逐一验证条件，解题时要注意准确计算各统计量，避免因计算错误导致判断失误。
【难度系数】
0.7
解题思路可分为三步：第一步先计算原数据的中位数、平均数和方差，明确初始数值；第二步分类讨论去掉每个数后新数据的中位数，筛选出中位数和原中位数相等的情况；第三步计算符合中位数不变的新数据的方差，找到方差比原方差小的对应去掉的数即可。
【解析】
1. 计算原数据的相关统计量
将原数据排序：4，5，6，6，9，共5个数据，中位数为第3个数据，即6。
原平均数：$\bar{x}_原=\frac{4+5+6+6+9}{5}=6$
原方差：$s^2_原=\frac{1}{5}[(4-6)^2+(5-6)^2+(6-6)^2+(6-6)^2+(9-6)^2]=\frac{14}{5}=2.8$
2. 分类讨论去掉不同数的情况
去掉4：新数据为5，6，6，9，中位数为$\frac{6+6}{2}=6$，和原中位数相等。新方差为$s^2_1=\frac{1}{4}[(5-6.5)^2+(6-6.5)^2+(6-6.5)^2+(9-6.5)^2]=2.25$，$2.25＜2.8$，方差减小，符合要求。
去掉5：新数据为4，6，6，9，中位数为$\frac{6+6}{2}=6$，中位数不变。新方差为$s^2_2=\frac{1}{4}[(4-6.25)^2+(6-6.25)^2+(6-6.25)^2+(9-6.25)^2]=3.1875$，$3.1875＞2.8$，方差增大，不符合要求。
去掉任意一个6：新数据为4，5，6，9，中位数为$\frac{5+6}{2}=5.5≠6$，中位数改变，不符合要求。
去掉9：新数据为4，5，6，6，中位数为$\frac{5+6}{2}=5.5≠6$，中位数改变，不符合要求。
综上，去掉的数是4。
【答案】
4
【知识点】
中位数的计算；方差的计算；平均数的计算
【点评】
本题核心考查中位数和方差的定义及计算，需要通过分类讨论逐一验证条件，解题时要注意准确计算各统计量，避免因计算错误导致判断失误。
【难度系数】
0.7
8.(2025·宿迁泗洪县期末)亮亮和爸爸搭乘高铁外出游玩.若售票系统随机分配座位,且系统已将两人分配到同一排.如图所示的是高铁内同一排座位A,B,C的排列示意图,则亮亮和爸爸被分配到不相邻座位的概率为
$\frac{1}{3}$
.答案
8.$\frac{1}{3}$
解析
【分析】
要计算亮亮和爸爸被分配到不相邻座位的概率，首先要梳理清楚解题步骤：第一步先列举出两人在A、B、C三个座位中分配到两个座位的所有等可能结果；第二步从中筛选出两人座位不相邻的结果；最后根据概率公式“概率=符合条件的结果数÷所有等可能的结果数”代入计算即可。
【解析】
首先列举亮亮和爸爸在A、B、C三个座位中分配到两个座位的所有等可能结果，共有3种：（A,B）、（A,C）、（B,C）。
其中两人座位不相邻的结果只有（A,C）这1种。
根据概率公式可得，亮亮和爸爸被分配到不相邻座位的概率为$\frac{1}{3}$。
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
列举法求概率，概率公式
【点评】
本题是概率基础类题目，解题的关键是不重不漏地列出所有等可能的情况，熟练掌握概率的基本计算方法就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
要计算亮亮和爸爸被分配到不相邻座位的概率，首先要梳理清楚解题步骤：第一步先列举出两人在A、B、C三个座位中分配到两个座位的所有等可能结果；第二步从中筛选出两人座位不相邻的结果；最后根据概率公式“概率=符合条件的结果数÷所有等可能的结果数”代入计算即可。
【解析】
首先列举亮亮和爸爸在A、B、C三个座位中分配到两个座位的所有等可能结果，共有3种：（A,B）、（A,C）、（B,C）。
其中两人座位不相邻的结果只有（A,C）这1种。
根据概率公式可得，亮亮和爸爸被分配到不相邻座位的概率为$\frac{1}{3}$。
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
列举法求概率，概率公式
【点评】
本题是概率基础类题目，解题的关键是不重不漏地列出所有等可能的情况，熟练掌握概率的基本计算方法就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
三、解答题
9.(2025·宿迁沭阳县一模)某试验基地对新培育的甲、乙两个枸杞改良品种各试种200棵，从中各随机抽取10棵，对其产量(千克/棵)进行整理分析，给出了下列部分信息：
| |平均数|中位数|众数|方差|
| --- | --- | --- | --- | --- |
|甲品种|3.16|
|a|0.2944|
|乙品种|3.16|b|3.5|0.1484|
甲品种产量:2.0,3.2,3.1,3.2,3.1,2.5,3.2,3.6,3.8,3.9；
乙品种产量:如图所示(不完整).
(1)补全如图的折线统计图(图中要写上数据)；
(2)a=
(3)从枸杞产量的稳定性的角度,你认为该基地应推广种植哪个品种的枸杞,并说明理由.
9.(2025·宿迁沭阳县一模)某试验基地对新培育的甲、乙两个枸杞改良品种各试种200棵，从中各随机抽取10棵，对其产量(千克/棵)进行整理分析，给出了下列部分信息：
| |平均数|中位数|众数|方差|
| --- | --- | --- | --- | --- |
|甲品种|3.16|
|a|0.2944||乙品种|3.16|b|3.5|0.1484|
甲品种产量:2.0,3.2,3.1,3.2,3.1,2.5,3.2,3.6,3.8,3.9；
乙品种产量:如图所示(不完整).
(1)补全如图的折线统计图(图中要写上数据)；
(2)a=
3.2
,b=3.3
；(3)从枸杞产量的稳定性的角度,你认为该基地应推广种植哪个品种的枸杞,并说明理由.
答案
9.(1)解:设乙品种第七棵的产量为x千克，则$\frac{2.5+2.7+3.5+3.0+3.4+2.7+3.6+3.5+3.2+x}{10}=3.16$,解得$x=3.5$.
补全折线统计图如答图所示.
(2)3.2 3.3
(3)解:该基地应推广种植乙品种的枸杞.理由：
∵甲品种枸杞产量的方差为0.2944,乙品种枸杞产量的方差为0.1484，
而0.2944＞0.1484，
∴从枸杞产量的稳定性的角度,该基地应推广种植乙品种的枸杞.
解析
【分析】
1. 第(1)问解决思路：已知乙品种10棵产量的平均数为3.16，结合折线图给出的9棵产量，利用“数据总和=平均数×数据个数”求出10棵总产量，减去已知9棵的产量和，即可得到缺失的第七棵产量，再补全折线图即可。
2. 第(2)问解决思路：求众数a，只需统计甲品种产量中出现次数最多的数；求中位数b，先将乙品种10个产量从小到大排序，取第5、第6个数据的平均数即可。
3. 第(3)问解决思路：产量稳定性由方差判断，方差越小数据波动越小、产量越稳定，比较两个品种的方差大小即可得出结论。
【解析】
(1) 设乙品种第七棵的产量为$x$千克，根据平均数公式列方程：
$\frac{2.5+2.7+3.5+3.0+3.4+2.7+3.6+3.5+3.2+x}{10}=3.16$
计算已知9个数据的和为28.1，解方程得：
$28.1+x=31.6 \implies x=3.5$
补全折线统计图如下：
(2) 统计甲品种产量：3.2共出现3次，出现次数最多，故$a=3.2$；
将乙品种10个产量从小到大排序：2.5，2.7，2.7，3.0，3.2，3.4，3.5，3.5，3.5，3.6，中位数为第5、6个数据的平均数，即$b=\frac{3.2+3.4}{2}=3.3$。
(3) 方差是衡量数据波动大小的统计量，方差越小产量越稳定。已知甲品种方差为0.2944，乙品种方差为0.1484，且$0.2944＞0.1484$，说明乙品种产量波动更小，稳定性更好。
【答案】
(1) 第七棵产量为3.5千克，补全统计图：
(2) $3.2$；$3.3$
(3) 该基地应推广种植乙品种的枸杞，理由：甲品种方差大于乙品种方差，乙品种产量更稳定。
【知识点】
平均数计算；中位数与众数；方差的意义
【点评】
本题考查统计量的计算与实际应用，熟练掌握各统计量的定义和性质是解题的关键，属于基础常考题，贴近生产生活实际，能有效考查统计知识的应用能力。
【难度系数】
0.7
1. 第(1)问解决思路：已知乙品种10棵产量的平均数为3.16，结合折线图给出的9棵产量，利用“数据总和=平均数×数据个数”求出10棵总产量，减去已知9棵的产量和，即可得到缺失的第七棵产量，再补全折线图即可。
2. 第(2)问解决思路：求众数a，只需统计甲品种产量中出现次数最多的数；求中位数b，先将乙品种10个产量从小到大排序，取第5、第6个数据的平均数即可。
3. 第(3)问解决思路：产量稳定性由方差判断，方差越小数据波动越小、产量越稳定，比较两个品种的方差大小即可得出结论。
【解析】
(1) 设乙品种第七棵的产量为$x$千克，根据平均数公式列方程：
$\frac{2.5+2.7+3.5+3.0+3.4+2.7+3.6+3.5+3.2+x}{10}=3.16$
计算已知9个数据的和为28.1，解方程得：
$28.1+x=31.6 \implies x=3.5$
补全折线统计图如下：
(2) 统计甲品种产量：3.2共出现3次，出现次数最多，故$a=3.2$；
将乙品种10个产量从小到大排序：2.5，2.7，2.7，3.0，3.2，3.4，3.5，3.5，3.5，3.6，中位数为第5、6个数据的平均数，即$b=\frac{3.2+3.4}{2}=3.3$。
(3) 方差是衡量数据波动大小的统计量，方差越小产量越稳定。已知甲品种方差为0.2944，乙品种方差为0.1484，且$0.2944＞0.1484$，说明乙品种产量波动更小，稳定性更好。
【答案】
(1) 第七棵产量为3.5千克，补全统计图：
(2) $3.2$；$3.3$
(3) 该基地应推广种植乙品种的枸杞，理由：甲品种方差大于乙品种方差，乙品种产量更稳定。
【知识点】
平均数计算；中位数与众数；方差的意义
【点评】
本题考查统计量的计算与实际应用，熟练掌握各统计量的定义和性质是解题的关键，属于基础常考题，贴近生产生活实际，能有效考查统计知识的应用能力。
【难度系数】
0.7
