1.在平面直角坐标系中到原点的距离等于2的所有的点构成的图形是 （）

A.直线
B.正方形
C.圆
D.菱形

1.C

【分析】
解这道题的核心是结合图形的定义匹配题干特征，首先提取题干关键信息：平面内（平面直角坐标系属于平面范围）、定点为原点、所有点到定点的距离等于定长2。先对应圆的定义初步判断，再逐一分析其他选项的特征排除错误答案：直线是满足一次函数关系的点的集合，到原点的距离不固定；正方形、菱形属于四边形，边上的点到中心的距离不全相等，仅部分顶点符合“到原点距离为2”的要求，因此均可排除。
【解析】
根据圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点为圆心，定长为半径。
本题中定点是坐标原点，定长为2，因此所有到原点距离等于2的点构成的图形是以原点为圆心、2为半径的圆。
其余选项分析：A选项直线上的点到原点的距离不全为2，不符合要求；B选项正方形、D选项菱形仅部分顶点到原点的距离为2，边上其余点均不满足，均排除。
【答案】
C
【知识点】
圆的定义；平面内点的距离
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对圆的定义的理解，只要准确掌握圆的本质特征即可快速作答。
【难度系数】
0.9

2. 淘气没有圆规，用如图所示方法成功画出了圆，他画圆时 （）

A.保持圆心位置不变
B.保持圆的半径不变
C.保持圆心位置和圆的半径不变
D.圆心的位置可以改变

2.C

【分析】
解题首先要回忆圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，其中定点是圆心，定长是半径，确定一个圆需要圆心确定位置、半径确定大小。观察题图的画图工具，左端黑点为固定的定点（圆心），阴影笔尖到黑点的距离是定长（半径），要画出标准的圆，必须保证这两个量都不变，再对应选项判断即可。
【解析】
根据圆的定义可知：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点为圆心，定长为半径，确定一个圆需要同时确定圆心的位置和半径的长度。
观察题图的画图工具，左端的黑点是固定不动的定点，即所画圆的圆心；阴影笔尖位置到黑点的长度是固定值，即所画圆的半径。画圆过程中需要保持圆心位置不变，同时保持笔尖到黑点的距离（半径）不变，才能画出符合要求的圆，因此C选项正确。
【答案】
C
【知识点】
圆的定义；圆的构成要素
【点评】
本题结合生活中的实际画图场景考查圆的基础概念，属于基础题，解题的关键是明确圆心和半径对确定圆的作用。
【难度系数】
0.9

3. P是半径为3 cm的$\odot O$上一点，则$OP=$.

3.3 cm

【分析】
解题时先回忆圆的基本定义：圆是到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的所有点的集合。已知P是⊙O上的点，O是圆心，那么OP的长度就等于⊙O的半径，结合题目给出的半径数值即可直接得到结果。
【解析】
根据圆的定义，圆上任意一点到圆心的距离都等于该圆的半径。
已知⊙O的半径为3 cm，点P是⊙O上的点，O为⊙O的圆心，因此OP的长度等于⊙O的半径，即$OP=3\ \mathrm{cm}$。
【答案】
3 cm
【知识点】
圆的定义；点与圆的位置关系
【点评】
本题是基础概念考查题，难度较低，只要掌握圆的核心定义，明确圆上的点到圆心的距离等于半径，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9

4.如图，A，B，C是$\odot O$上三点，$∠ A=80°$，$∠ C=60°$，则$∠ B$的度数为.

4.140°

【分析】
解题时首先观察到OA、OB、OC均为圆的半径，长度相等，因此可以通过连接辅助线OB，构造出两个等腰三角形△OAB和△OBC。利用等腰三角形“等边对等角”的性质，可得∠OBA与已知的∠A相等，∠OBC与已知的∠C相等，而∠B恰好是∠OBA与∠OBC的和，直接相加即可得到结果；也可先求出圆心角∠AOC的度数，再利用圆周角定理求解。
【解析】
连接OB，
∵ OA、OB、OC都是⊙O的半径，
∴ OA=OB，OB=OC，
根据等腰三角形等边对等角的性质：
∠OBA=∠A=80°，∠OBC=∠C=60°，
∴ ∠ABC=∠OBA+∠OBC=80°+60°=140°。
【答案】
140°
【知识点】
圆的半径性质、等腰三角形的性质
【点评】
本题是圆的基础应用类题目，解题的核心是利用圆的半径都相等的性质构造等腰三角形，实现已知角和未知角的转化，解题思路灵活，难度较低，属于基础得分题。
【难度系数】
0.7

5.如图，OA，OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点，∠AOB=40°，∠OBC=50°，求∠OAC的度数.

5.解:如答图,连接 OC. $\because OC=OB,\therefore ∠OCB=∠OBC=50°,$
$\therefore ∠BOC=180°-∠OCB-∠OBC=180°-50°-50°=80°,$
$\therefore ∠AOC=∠BOC+∠AOB=80°+40°=120°,$
$\therefore ∠OAC+∠OCA=180°-∠AOC=180°-120°=60°.$
$\because OC=OA,\therefore ∠OAC=∠OCA=30°.$

【分析】
本题可通过连接半径构造等腰三角形求解。首先，圆的所有半径长度相等，因此连接OC后，可得到△OBC和△OAC两个等腰三角形；先利用等腰三角形等边对等角的性质和三角形内角和定理求出∠BOC的度数，结合已知的∠AOB可求出∠AOC的度数；最后在等腰△OAC中再次利用等腰三角形性质和内角和定理即可求出∠OAC的度数。
【解析】
解：如答图，连接OC。
∵OC、OB都是⊙O的半径，
∴OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC=50°，
根据三角形内角和为180°，可得∠BOC=180°-∠OCB-∠OBC=180°-50°-50°=80°，
∴∠AOC=∠BOC+∠AOB=80°+40°=120°，
∵OC、OA都是⊙O的半径，
∴OC=OA，
∴∠OAC=∠OCA，
又
∵∠OAC+∠OCA+∠AOC=180°，
∴∠OAC=(180°-∠AOC)÷2=(180°-120°)÷2=30°。
【答案】
∠OAC的度数为30°。
【知识点】
圆的半径相等；等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于圆的基础题型，解题的核心是通过连接半径构造等腰三角形，将圆的性质与三角形的相关知识结合考查，熟练掌握辅助线的构造方法即可轻松解题。
【难度系数】
0.7

6. 下列图形中,四个顶点一定在同一个圆上的是 （）

A.菱形
B.平行四边形
C.矩形
D.一般的四边形

6.C

【分析】
要判断四边形的四个顶点是否在同一个圆上，核心依据是圆的定义：若四个点到同一个定点的距离都相等，则这四个点在同一个圆上。解题时先明确该判定依据，再逐一分析各选项中四边形的性质，判断是否存在到四个顶点距离相等的定点即可。
【解析】
根据圆的定义：到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，若四边形四个顶点共圆，则存在一个定点到这四个顶点的距离相等。
选项A：菱形的对角线互相平分但不相等，对角线交点到四个顶点的距离不全部相等，因此四个顶点不一定共圆，不符合要求；
选项B：普通平行四边形的对角线互相平分但不一定相等，对角线交点到四个顶点的距离不一定相等，因此四个顶点不一定共圆，不符合要求；
选项C：矩形的对角线相等且互相平分，对角线的交点到四个顶点的距离都等于对角线长度的一半，即四个顶点到交点的距离相等，符合圆的定义，四个顶点一定共圆，符合要求；
选项D：一般的四边形不存在到四个顶点距离都相等的点，因此四个顶点不一定共圆，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
圆的定义、矩形的性质、四点共圆判定
【点评】
本题是基础概念应用题，将圆的定义和特殊四边形的性质结合考查，熟练掌握相关性质和判定条件即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8

7.(2025·宿迁沭阳县期中)如图，MN为$\odot O$的弦，$∠ MON=120°$，则$∠ M$等于（）

A.$30°$
B.$35°$
C.$40°$
D.$60°$

7.A

【分析】
首先，OM、ON都是$\odot O$的半径，根据同圆的半径相等，可得$OM=ON$，因此$△ MON$是等腰三角形，等腰三角形的两个底角相等；再结合三角形内角和为$180°$，已知顶角$∠ MON=120°$，代入计算即可求出$∠ M$的度数。
【解析】
∵OM、ON均为$\odot O$的半径，
∴$OM=ON$，即$△ MON$为等腰三角形，
∴$∠ M=∠ N$。
又
∵三角形内角和为$180°$，$∠ MON=120°$，
∴$∠ M=(180°-∠ MON)÷2=(180°-120°)÷2=30°$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
同圆半径相等；等腰三角形性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题型，将圆的基本性质和三角形的性质结合考察，解题的关键是先根据同圆半径相等得到等腰三角形，再利用内角和计算角度，掌握相关基础性质就能快速解题。
【难度系数】
0.85