登录
1.计算$(-2.5) × 3 × (-4)$的结果是。
答案
解：
$\begin{aligned}(-2.5) × 3 × (-4) &= (-2.5) × (-4) × 3 \\&= 10 × 3 \\&= 30\end{aligned}$
最终结果是$\boldsymbol{30}$。
$\begin{aligned}(-2.5) × 3 × (-4) &= (-2.5) × (-4) × 3 \\&= 10 × 3 \\&= 30\end{aligned}$
最终结果是$\boldsymbol{30}$。
解析
【分析】
这是多个有理数相乘的计算问题，解题有两种思路：一是先根据负因数的个数判断乘积符号，本题有2个负因数，个数为偶数，因此乘积为正，再计算各因数绝对值的乘积即可；二是观察数字特征，利用乘法交换律调整运算顺序，将相乘能得到整数的-2.5和-4优先计算，能简化运算过程，降低出错概率。
【解析】
利用乘法交换律调整运算顺序进行简便计算：
$\begin{aligned}(-2.5) × 3 × (-4) &= (-2.5) × (-4) × 3 \\&= 10 × 3 \\&= 30\end{aligned}$
【答案】
30
【知识点】
有理数乘法运算；乘法交换律
【点评】
本题属于有理数乘法的基础计算题，灵活运用乘法运算律可简化计算步骤，计算时要先确定乘积的符号，再计算绝对值部分，避免符号出错。
【难度系数】
0.9
这是多个有理数相乘的计算问题，解题有两种思路：一是先根据负因数的个数判断乘积符号，本题有2个负因数，个数为偶数，因此乘积为正，再计算各因数绝对值的乘积即可；二是观察数字特征，利用乘法交换律调整运算顺序，将相乘能得到整数的-2.5和-4优先计算，能简化运算过程，降低出错概率。
【解析】
利用乘法交换律调整运算顺序进行简便计算：
$\begin{aligned}(-2.5) × 3 × (-4) &= (-2.5) × (-4) × 3 \\&= 10 × 3 \\&= 30\end{aligned}$
【答案】
30
【知识点】
有理数乘法运算；乘法交换律
【点评】
本题属于有理数乘法的基础计算题，灵活运用乘法运算律可简化计算步骤，计算时要先确定乘积的符号，再计算绝对值部分，避免符号出错。
【难度系数】
0.9
2.大于－2且小于4的所有整数的积为.
答案
$\boldsymbol{0}$
解析
【分析】
解题时首先要先确定符合条件的整数范围：先找出所有大于-2且小于4的整数，再根据有理数的乘法规则计算它们的乘积。注意如果参与乘法的因数中包含0，可直接根据“0乘任何数都得0”得出结果，无需逐一计算其他因数的乘积。
【解析】
第一步：找出大于-2且小于4的所有整数，分别是：-1、0、1、2、3。
第二步：计算这些整数的乘积，即：$(-1)×0×1×2×3$。
根据有理数乘法法则，多个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0，因此该式的结果为0。
【答案】
$\boldsymbol{0}$
【知识点】
有理数的大小比较；有理数的乘法法则
【点评】
本题容易出现的错误是遗漏整数0，直接计算非零整数的乘积导致结果错误，解题时要注意先完整枚举符合范围的所有整数，再结合乘法性质快速判断结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先要先确定符合条件的整数范围：先找出所有大于-2且小于4的整数，再根据有理数的乘法规则计算它们的乘积。注意如果参与乘法的因数中包含0，可直接根据“0乘任何数都得0”得出结果，无需逐一计算其他因数的乘积。
【解析】
第一步：找出大于-2且小于4的所有整数，分别是：-1、0、1、2、3。
第二步：计算这些整数的乘积，即：$(-1)×0×1×2×3$。
根据有理数乘法法则，多个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0，因此该式的结果为0。
【答案】
$\boldsymbol{0}$
【知识点】
有理数的大小比较；有理数的乘法法则
【点评】
本题容易出现的错误是遗漏整数0，直接计算非零整数的乘积导致结果错误，解题时要注意先完整枚举符合范围的所有整数，再结合乘法性质快速判断结果。
【难度系数】
0.8
3.若－5,7,a的积是一个负数,请写出一个符合要求的a的值：.
答案
解：
由题意可得 $(-5) × 7 × a ＜ 0$，
化简得 $-35a ＜ 0$，
两边同除以$-35$，得 $a ＞ 0$。
任意大于0的数均符合要求，例如$a=1$（答案不唯一）。
由题意可得 $(-5) × 7 × a ＜ 0$，
化简得 $-35a ＜ 0$，
两边同除以$-35$，得 $a ＞ 0$。
任意大于0的数均符合要求，例如$a=1$（答案不唯一）。
解析
【分析】
解题时首先回忆有理数乘法的符号规律：几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负数。首先计算已知两个因数-5和7的乘积为-35（是负数），要让三个数的乘积为负数，那么第三个因数a与负数-35相乘的结果需为负，由此可推出a必须是正数，只需写出任意一个大于0的数即可。
【解析】
解：根据题意，三个数的积为负数，可列不等式：
$(-5) × 7 × a ＜ 0$
计算已知因数的乘积可得：$-35a ＜ 0$
根据不等式的基本性质，不等式两边同时除以负数-35，不等号方向改变，解得：
$a ＞ 0$
因此任意大于0的数都符合要求，例如取$a=1$（答案不唯一）。
【答案】
1（答案不唯一，任意正数均可）
【知识点】
有理数乘法符号法则、不等式的基本性质
【点评】
本题属于开放型基础题，重点考查多个有理数相乘的符号判定方法，同时涉及简单的不等式求解，解题时需注意不等式两边除以负数时不等号方向要改变，只要写出的a为正数即可得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆有理数乘法的符号规律：几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负数。首先计算已知两个因数-5和7的乘积为-35（是负数），要让三个数的乘积为负数，那么第三个因数a与负数-35相乘的结果需为负，由此可推出a必须是正数，只需写出任意一个大于0的数即可。
【解析】
解：根据题意，三个数的积为负数，可列不等式：
$(-5) × 7 × a ＜ 0$
计算已知因数的乘积可得：$-35a ＜ 0$
根据不等式的基本性质，不等式两边同时除以负数-35，不等号方向改变，解得：
$a ＞ 0$
因此任意大于0的数都符合要求，例如取$a=1$（答案不唯一）。
【答案】
1（答案不唯一，任意正数均可）
【知识点】
有理数乘法符号法则、不等式的基本性质
【点评】
本题属于开放型基础题，重点考查多个有理数相乘的符号判定方法，同时涉及简单的不等式求解，解题时需注意不等式两边除以负数时不等号方向要改变，只要写出的a为正数即可得分。
【难度系数】
0.9
4.计算:$2026×\frac{1}{11}-2026×\frac{4}{11}-2026×\frac{8}{11}=$.
答案
解：
原式$=2026×(\frac{1}{11}-\frac{4}{11}-\frac{8}{11})$
$=2026×\frac{1-4-8}{11}$
$=2026×(-\frac{11}{11})$
$=2026×(-1)$
$=-2026$
原式$=2026×(\frac{1}{11}-\frac{4}{11}-\frac{8}{11})$
$=2026×\frac{1-4-8}{11}$
$=2026×(-\frac{11}{11})$
$=2026×(-1)$
$=-2026$
解析
【分析】
观察算式可发现，三个乘法项都含有相同的因数2026，符合乘法分配律逆用的特征。我们可以先提取公共因数2026，先计算括号内分数的加减运算，再计算乘法，能大幅简化运算过程，避免逐项计算乘法的繁琐。
【解析】
原式$=2026×(\frac{1}{11}-\frac{4}{11}-\frac{8}{11})$
$=2026×\frac{1-4-8}{11}$
$=2026×(-\frac{11}{11})$
$=2026×(-1)$
$=-2026$
【答案】
$-2026$
【知识点】
乘法分配律逆用、有理数乘法、分数加减法
【点评】
本题是有理数简便运算的典型题型，核心考查乘法分配律的灵活应用，提取公因式的方法能有效降低计算量、减少计算失误，这类简便运算技巧需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
观察算式可发现，三个乘法项都含有相同的因数2026，符合乘法分配律逆用的特征。我们可以先提取公共因数2026，先计算括号内分数的加减运算，再计算乘法，能大幅简化运算过程，避免逐项计算乘法的繁琐。
【解析】
原式$=2026×(\frac{1}{11}-\frac{4}{11}-\frac{8}{11})$
$=2026×\frac{1-4-8}{11}$
$=2026×(-\frac{11}{11})$
$=2026×(-1)$
$=-2026$
【答案】
$-2026$
【知识点】
乘法分配律逆用、有理数乘法、分数加减法
【点评】
本题是有理数简便运算的典型题型，核心考查乘法分配律的灵活应用，提取公因式的方法能有效降低计算量、减少计算失误，这类简便运算技巧需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
5.若a的倒数等于它本身，b的相反数是5，c是绝对值最小的有理数，则abc=
答案
$\boldsymbol{0}$
解析
【分析】
要计算abc的值，需先分别求出a、b、c的取值。首先回忆相关概念：倒数等于本身的数只有1和-1；相反数是指绝对值相等、符号相反的数；绝对值是非负数，其中绝对值最小的有理数是0。最后将三个数代入计算乘积，结合0乘任何数都得0的性质即可得到结果，无需纠结a的具体取值。
【解析】
解：
1. 求a的值：
∵a的倒数等于它本身，倒数等于本身的有理数为±1，
∴a=1或a=-1。
2. 求b的值：
∵b的相反数是5，互为相反数的两数和为0，
∴b=-5。
3. 求c的值：
∵有理数的绝对值都是非负数，绝对值最小的有理数是0，
∴c=0。
4. 计算abc：
将a、b、c代入得，$abc=(\pm1)×(-5)×0=0$。
【答案】
$\boldsymbol{0}$
【知识点】
倒数的定义；相反数的定义；有理数的乘法
【点评】
本题考查有理数相关基础概念的应用，解题的关键是熟练掌握倒数、相反数、绝对值的相关性质，注意0乘任意数的结果都为0，可简化计算过程。
【难度系数】
0.9
要计算abc的值，需先分别求出a、b、c的取值。首先回忆相关概念：倒数等于本身的数只有1和-1；相反数是指绝对值相等、符号相反的数；绝对值是非负数，其中绝对值最小的有理数是0。最后将三个数代入计算乘积，结合0乘任何数都得0的性质即可得到结果，无需纠结a的具体取值。
【解析】
解：
1. 求a的值：
∵a的倒数等于它本身，倒数等于本身的有理数为±1，
∴a=1或a=-1。
2. 求b的值：
∵b的相反数是5，互为相反数的两数和为0，
∴b=-5。
3. 求c的值：
∵有理数的绝对值都是非负数，绝对值最小的有理数是0，
∴c=0。
4. 计算abc：
将a、b、c代入得，$abc=(\pm1)×(-5)×0=0$。
【答案】
$\boldsymbol{0}$
【知识点】
倒数的定义；相反数的定义；有理数的乘法
【点评】
本题考查有理数相关基础概念的应用，解题的关键是熟练掌握倒数、相反数、绝对值的相关性质，注意0乘任意数的结果都为0，可简化计算过程。
【难度系数】
0.9
6.如图,按以下规律,在第4个正方形内填入的数是. 
答案
$\boldsymbol{210}$
解析
【分析】
解题时先观察前3个正方形中四个角的数字与中间数字的关系，先计算第1个正方形四个角数字的乘积，发现结果和中间数字相同，再用第2、3个正方形验证该规律，确认规律为“正方形中间的数等于四个角上四个数的乘积”后，代入第4个正方形的四个角数字计算即可。
【解析】
先验证前3个正方形的数字规律：
第1个正方形：四个角数字为-1、-2、-3、-4，
乘积为：$\boldsymbol{(-1)×(-2)×(-3)×(-4)=24}$，与中间数一致；
第2个正方形：四个角数字为-1、-3、-4、-5，
乘积为：$\boldsymbol{(-1)×(-3)×(-4)×(-5)=60}$，与中间数一致；
第3个正方形：四个角数字为-1、-4、-5、-6，
乘积为：$\boldsymbol{(-1)×(-4)×(-5)×(-6)=120}$，与中间数一致；
由此得到规律：正方形中间的数等于其四个角上4个数字的乘积。
第4个正方形四个角数字为-1、-5、-6、-7，计算乘积：
$\boldsymbol{(-1)×(-5)×(-6)×(-7)=1×5×6×7=210}$
【答案】
$\boldsymbol{210}$
【知识点】
有理数乘法运算，数字规律探究
【点评】
本题是典型的数字规律探究题，需要学生先通过已知案例归纳出通用运算规律，再应用规律求解结果，能有效锻炼学生的观察和归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
解题时先观察前3个正方形中四个角的数字与中间数字的关系，先计算第1个正方形四个角数字的乘积，发现结果和中间数字相同，再用第2、3个正方形验证该规律，确认规律为“正方形中间的数等于四个角上四个数的乘积”后，代入第4个正方形的四个角数字计算即可。
【解析】
先验证前3个正方形的数字规律：
第1个正方形：四个角数字为-1、-2、-3、-4，
乘积为：$\boldsymbol{(-1)×(-2)×(-3)×(-4)=24}$，与中间数一致；
第2个正方形：四个角数字为-1、-3、-4、-5，
乘积为：$\boldsymbol{(-1)×(-3)×(-4)×(-5)=60}$，与中间数一致；
第3个正方形：四个角数字为-1、-4、-5、-6，
乘积为：$\boldsymbol{(-1)×(-4)×(-5)×(-6)=120}$，与中间数一致；
由此得到规律：正方形中间的数等于其四个角上4个数字的乘积。
第4个正方形四个角数字为-1、-5、-6、-7，计算乘积：
$\boldsymbol{(-1)×(-5)×(-6)×(-7)=1×5×6×7=210}$
【答案】
$\boldsymbol{210}$
【知识点】
有理数乘法运算，数字规律探究
【点评】
本题是典型的数字规律探究题，需要学生先通过已知案例归纳出通用运算规律，再应用规律求解结果，能有效锻炼学生的观察和归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
7.计算:
(1)$(-5)×2×(-3)×(-1)$;
(2)$(\dfrac{1}{24}-\dfrac{1}{12}+\dfrac{3}{8}-\dfrac{5}{6})×(-48)$;
(3)$(-\dfrac{3}{7})×(-\dfrac{4}{5})×(-\dfrac{7}{12})$;
(4)$(-2.79)×(-\dfrac{7}{15})-4.21×(-\dfrac{7}{15})+7×(-\dfrac{7}{15})$.
(1)$(-5)×2×(-3)×(-1)$;
(2)$(\dfrac{1}{24}-\dfrac{1}{12}+\dfrac{3}{8}-\dfrac{5}{6})×(-48)$;
(3)$(-\dfrac{3}{7})×(-\dfrac{4}{5})×(-\dfrac{7}{12})$;
(4)$(-2.79)×(-\dfrac{7}{15})-4.21×(-\dfrac{7}{15})+7×(-\dfrac{7}{15})$.
答案
解：
(1) 原式$= -(5×2×3×1)$
$= -30$
(2) 原式$=\frac{1}{24}×(-48) - \frac{1}{12}×(-48) + \frac{3}{8}×(-48) - \frac{5}{6}×(-48)$
$= -2 + 4 - 18 + 40$
$= 24$
(3) 原式$= -(\frac{3}{7}×\frac{4}{5}×\frac{7}{12})$
$= -\frac{1}{5}$
(4) 原式$= 2.79×\frac{7}{15} + 4.21×\frac{7}{15} - 7×\frac{7}{15}$
$= \frac{7}{15}×(2.79 + 4.21 - 7)$
$= \frac{7}{15}×0$
$= 0$
(1) 原式$= -(5×2×3×1)$
$= -30$
(2) 原式$=\frac{1}{24}×(-48) - \frac{1}{12}×(-48) + \frac{3}{8}×(-48) - \frac{5}{6}×(-48)$
$= -2 + 4 - 18 + 40$
$= 24$
(3) 原式$= -(\frac{3}{7}×\frac{4}{5}×\frac{7}{12})$
$= -\frac{1}{5}$
(4) 原式$= 2.79×\frac{7}{15} + 4.21×\frac{7}{15} - 7×\frac{7}{15}$
$= \frac{7}{15}×(2.79 + 4.21 - 7)$
$= \frac{7}{15}×0$
$= 0$
解析
【分析】
这是一组有理数乘法的计算题，解题遵循多个有理数相乘的运算规则：①先定积的符号：几个不为0的数相乘，负因数个数为奇数时积为负，负因数个数为偶数时积为正；②再计算各因数绝对值的乘积。同时观察式子特征，可优先用乘法运算律简化计算：
第(1)题先数负因数共3个（奇数），确定积为负，再计算绝对值的乘积即可；
第(2)题括号内各分数的分母都是48的因数，用乘法分配律将括号内每一项分别乘-48，无需通分即可计算；
第(3)题负因数共3个（奇数），确定积为负，计算绝对值乘积时先约分再运算更简便；
第(4)题三个项都含有公因数$-\dfrac{7}{15}$，逆用乘法分配律提取公因数，先算括号内的加减再算乘法，简化运算。
【解析】
(1) 先确定符号，再计算绝对值乘积：
原式$= -(5×2×3×1)$
$= -30$
(2) 运用乘法分配律展开计算：
原式$=\frac{1}{24}×(-48) - \frac{1}{12}×(-48) + \frac{3}{8}×(-48) - \frac{5}{6}×(-48)$
$= -2 + 4 - 18 + 40$
$= 24$
(3) 先定符号，再约分计算：
原式$= -(\frac{3}{7}×\frac{4}{5}×\frac{7}{12})$
$= -\frac{1}{5}$
(4) 逆用乘法分配律提取公因式计算：
原式$= 2.79×\frac{7}{15} + 4.21×\frac{7}{15} - 7×\frac{7}{15}$
$= \frac{7}{15}×(2.79 + 4.21 - 7)$
$= \frac{7}{15}×0$
$= 0$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-30}$；(2) $\boldsymbol{24}$；(3) $\boldsymbol{-\dfrac{1}{5}}$；(4) $\boldsymbol{0}$
【知识点】
1. 有理数乘法法则
2. 乘法分配律
3. 有理数简便运算
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，核心要求是先确定符号再计算绝对值，熟练运用乘法运算律的正用、逆用可大幅提升计算效率，降低出错概率，计算时要特别注意负号的处理，避免符号类失误。
【难度系数】
0.8
这是一组有理数乘法的计算题，解题遵循多个有理数相乘的运算规则：①先定积的符号：几个不为0的数相乘，负因数个数为奇数时积为负，负因数个数为偶数时积为正；②再计算各因数绝对值的乘积。同时观察式子特征，可优先用乘法运算律简化计算：
第(1)题先数负因数共3个（奇数），确定积为负，再计算绝对值的乘积即可；
第(2)题括号内各分数的分母都是48的因数，用乘法分配律将括号内每一项分别乘-48，无需通分即可计算；
第(3)题负因数共3个（奇数），确定积为负，计算绝对值乘积时先约分再运算更简便；
第(4)题三个项都含有公因数$-\dfrac{7}{15}$，逆用乘法分配律提取公因数，先算括号内的加减再算乘法，简化运算。
【解析】
(1) 先确定符号，再计算绝对值乘积：
原式$= -(5×2×3×1)$
$= -30$
(2) 运用乘法分配律展开计算：
原式$=\frac{1}{24}×(-48) - \frac{1}{12}×(-48) + \frac{3}{8}×(-48) - \frac{5}{6}×(-48)$
$= -2 + 4 - 18 + 40$
$= 24$
(3) 先定符号，再约分计算：
原式$= -(\frac{3}{7}×\frac{4}{5}×\frac{7}{12})$
$= -\frac{1}{5}$
(4) 逆用乘法分配律提取公因式计算：
原式$= 2.79×\frac{7}{15} + 4.21×\frac{7}{15} - 7×\frac{7}{15}$
$= \frac{7}{15}×(2.79 + 4.21 - 7)$
$= \frac{7}{15}×0$
$= 0$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-30}$；(2) $\boldsymbol{24}$；(3) $\boldsymbol{-\dfrac{1}{5}}$；(4) $\boldsymbol{0}$
【知识点】
1. 有理数乘法法则
2. 乘法分配律
3. 有理数简便运算
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，核心要求是先确定符号再计算绝对值，熟练运用乘法运算律的正用、逆用可大幅提升计算效率，降低出错概率，计算时要特别注意负号的处理，避免符号类失误。
【难度系数】
0.8
8. 提升题＞学习了有理数的乘法后，老师给同学们出了这样一道题：
计算 $49\frac{24}{25} × (-5)$，看谁算得又快又对。
有两名同学的解法如下：
小明：原式$=-\frac{1249}{25} ×5 = -\frac{1249}{5} = -249\frac{4}{5}$；
小军：原式$=(49+\frac{24}{25}) × (-5) =49× (-5) + \frac{24}{25}× (-5) = -249\frac{4}{5}$。
(1)以上两种解法，你认为谁的较好？
(2)上面的解法对你有何启发？你还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来。
(3)用你认为最合适的方法计算 $9\frac{5}{6} × (-3)$。
计算 $49\frac{24}{25} × (-5)$，看谁算得又快又对。
有两名同学的解法如下：
小明：原式$=-\frac{1249}{25} ×5 = -\frac{1249}{5} = -249\frac{4}{5}$；
小军：原式$=(49+\frac{24}{25}) × (-5) =49× (-5) + \frac{24}{25}× (-5) = -249\frac{4}{5}$。
(1)以上两种解法，你认为谁的较好？
(2)上面的解法对你有何启发？你还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来。
(3)用你认为最合适的方法计算 $9\frac{5}{6} × (-3)$。
答案
解：
(1) 小军的解法较好。
(2) 启发：计算带分数与整数相乘时，可以将带分数拆成两个数的和或差的形式，再利用有理数乘法分配律简化运算，降低计算复杂度。
有更好的方法，过程如下：
$\begin{aligned}49\frac{24}{25}×(-5)&=(50-\frac{1}{25})×(-5)\\&=50×(-5)+(-\frac{1}{25})×(-5)\\&=-250+\frac{1}{5}\\&=-249\frac{4}{5}\end{aligned}$
(3) 计算过程如下：
$\begin{aligned}9\frac{5}{6}×(-3)&=(10-\frac{1}{6})×(-3)\\&=10×(-3)+(-\frac{1}{6})×(-3)\\&=-30+\frac{1}{2}\\&=-29\frac{1}{2}\end{aligned}$
(1) 小军的解法较好。
(2) 启发：计算带分数与整数相乘时，可以将带分数拆成两个数的和或差的形式，再利用有理数乘法分配律简化运算，降低计算复杂度。
有更好的方法，过程如下：
$\begin{aligned}49\frac{24}{25}×(-5)&=(50-\frac{1}{25})×(-5)\\&=50×(-5)+(-\frac{1}{25})×(-5)\\&=-250+\frac{1}{5}\\&=-249\frac{4}{5}\end{aligned}$
(3) 计算过程如下：
$\begin{aligned}9\frac{5}{6}×(-3)&=(10-\frac{1}{6})×(-3)\\&=10×(-3)+(-\frac{1}{6})×(-3)\\&=-30+\frac{1}{2}\\&=-29\frac{1}{2}\end{aligned}$
解析
【分析】
这道题考查有理数乘法的简便运算技巧：
(1) 对比两种解法时，可从计算复杂度、出错概率判断优劣：小明的解法需要先将带分数化为假分数，得到的分子数值很大，后续乘除运算容易出错；小军的解法利用乘法分配律，将带分数拆成整数加真分数，分别与-5相乘，计算时都是小数字运算，更简便，因此小军的解法更好。
(2) 由此可得到启发：带分数与整数相乘时，无需直接转化为假分数计算，可以将带分数拆成两个数的和或者差，再用乘法分配律简化运算。更优的拆分方式是把带分数拆成与其最接近的整数减去一个很小的真分数，比如把$49\frac{24}{25}$拆成$50-\frac{1}{25}$，拆分后的两个数乘-5的计算更简便，几乎不会出错。
(3) 计算$9\frac{5}{6}×(-3)$时，沿用上述最优思路，把$9\frac{5}{6}$拆成$10-\frac{1}{6}$，再用乘法分配律计算即可。
【解析】
(1) 小明的解法需要先将带分数转化为分子较大的假分数，计算过程中数值大容易出错；小军的解法运用了乘法分配律，拆分后的数更小，计算更简便，因此小军的解法较好。
(2) 启发：计算带分数与整数相乘时，可以将带分数拆成两个数的和或者差的形式，再利用有理数乘法分配律计算，能有效降低计算复杂度，减少出错概率。
更简便的解法过程如下：
$\begin{aligned}49\frac{24}{25}×(-5)&=(50-\frac{1}{25})×(-5)\\&=50×(-5)+(-\frac{1}{25})×(-5)\\&=-250+\frac{1}{5}\\&=-249\frac{4}{5}\end{aligned}$
(3) 选用拆成整十数减分数的方法计算，过程如下：
$\begin{aligned}9\frac{5}{6}×(-3)&=(10-\frac{1}{6})×(-3)\\&=10×(-3)+(-\frac{1}{6})×(-3)\\&=-30+\frac{1}{2}\\&=-29\frac{1}{2}\end{aligned}$
【答案】
(1) 小军的解法较好；
(2) 启发：计算带分数与整数相乘时，可以将带分数拆成两个数的和或差的形式，再利用有理数乘法分配律简化运算，降低计算复杂度。更好的方法计算结果为$-249\frac{4}{5}$；
(3) $-29\frac{1}{2}$
【知识点】
1. 有理数乘法分配律
2. 带分数简便运算
【点评】
本题聚焦有理数乘法的简便计算技巧，核心是引导学生灵活运用乘法分配律处理带分数乘法问题，避免复杂的假分数运算，有效提升运算的准确率和速度。
【难度系数】
0.7
这道题考查有理数乘法的简便运算技巧：
(1) 对比两种解法时，可从计算复杂度、出错概率判断优劣：小明的解法需要先将带分数化为假分数，得到的分子数值很大，后续乘除运算容易出错；小军的解法利用乘法分配律，将带分数拆成整数加真分数，分别与-5相乘，计算时都是小数字运算，更简便，因此小军的解法更好。
(2) 由此可得到启发：带分数与整数相乘时，无需直接转化为假分数计算，可以将带分数拆成两个数的和或者差，再用乘法分配律简化运算。更优的拆分方式是把带分数拆成与其最接近的整数减去一个很小的真分数，比如把$49\frac{24}{25}$拆成$50-\frac{1}{25}$，拆分后的两个数乘-5的计算更简便，几乎不会出错。
(3) 计算$9\frac{5}{6}×(-3)$时，沿用上述最优思路，把$9\frac{5}{6}$拆成$10-\frac{1}{6}$，再用乘法分配律计算即可。
【解析】
(1) 小明的解法需要先将带分数转化为分子较大的假分数，计算过程中数值大容易出错；小军的解法运用了乘法分配律，拆分后的数更小，计算更简便，因此小军的解法较好。
(2) 启发：计算带分数与整数相乘时，可以将带分数拆成两个数的和或者差的形式，再利用有理数乘法分配律计算，能有效降低计算复杂度，减少出错概率。
更简便的解法过程如下：
$\begin{aligned}49\frac{24}{25}×(-5)&=(50-\frac{1}{25})×(-5)\\&=50×(-5)+(-\frac{1}{25})×(-5)\\&=-250+\frac{1}{5}\\&=-249\frac{4}{5}\end{aligned}$
(3) 选用拆成整十数减分数的方法计算，过程如下：
$\begin{aligned}9\frac{5}{6}×(-3)&=(10-\frac{1}{6})×(-3)\\&=10×(-3)+(-\frac{1}{6})×(-3)\\&=-30+\frac{1}{2}\\&=-29\frac{1}{2}\end{aligned}$
【答案】
(1) 小军的解法较好；
(2) 启发：计算带分数与整数相乘时，可以将带分数拆成两个数的和或差的形式，再利用有理数乘法分配律简化运算，降低计算复杂度。更好的方法计算结果为$-249\frac{4}{5}$；
(3) $-29\frac{1}{2}$
【知识点】
1. 有理数乘法分配律
2. 带分数简便运算
【点评】
本题聚焦有理数乘法的简便计算技巧，核心是引导学生灵活运用乘法分配律处理带分数乘法问题，避免复杂的假分数运算，有效提升运算的准确率和速度。
【难度系数】
0.7
