3. 图5是在方格纸上画出的一个风筝的一半,请以l为对称轴画出风筝的另一半.

解：
① 找出已知半侧风筝图形的所有顶点，位于对称轴l上的顶点的对称点为其本身；
② 对所有不在对称轴l上的顶点，利用方格纸的网格，分别作出各点关于直线l的对称点：数出每个点到直线l的横向格数，在直线l的另一侧对应位置取点，使该点到l的横向格数与原顶点到l的横向格数相等；
③ 按照原图形中顶点的连接顺序，顺次连接所有得到的对称点，即可得到风筝以l为对称轴的另一半图形。

【分析】
要绘制已知图形关于直线l的轴对称图形，可依据轴对称的性质展开思考：轴对称图形的对应点关于对称轴对称，到对称轴的距离相等。首先需要找到已知半侧风筝的所有顶点（图形的拐点）作为关键点；接着逐个确定每个关键点的对称点，其中在对称轴l上的点对称点是其本身，不在l上的点只需数出它到l的横向格数，在l另一侧相同格数位置就能找到对称点；最后按照原图形的顶点连接顺序顺次连接所有对称点，即可得到完整的风筝图形。
【解析】
① 找出已知半侧风筝图形的所有顶点，位于对称轴l上的顶点的对称点为其本身；
② 对所有不在对称轴l上的顶点，利用方格纸的网格，分别作出各点关于直线l的对称点：数出每个点到直线l的横向格数，在直线l的另一侧对应位置取点，使该点到l的横向格数与原顶点到l的横向格数相等；
③ 按照原图形中顶点的连接顺序，顺次连接所有得到的对称点，即可得到风筝以l为对称轴的另一半图形。
【答案】
按上述步骤画出的符合要求的风筝另一半图形（画图略）
【知识点】
1. 画轴对称图形
2. 轴对称的性质
【点评】
本题属于基础的画图操作题，重点考查对轴对称性质的理解与应用，熟练掌握找对称点的方法就能快速完成作图。
【难度系数】
0.85

4. 如图6,在$Rt△ ABC$中,$∠ C=90°,∠ A=30°$,作点B关于直线AC的对称点$C'$. 回答下面的问题:
(1)$△ ABC'$是什么三角形?
(2)写出该图形中所有的对应点、对应线段和对应角.

4. (1)等边三角形
(2)略

【分析】
(1) 解决第一问时，先利用直角三角形两锐角互余求出∠B的度数，再结合轴对称的性质：成轴对称的两个图形对应线段相等、对应角相等，可得AB=AC'，∠BAC=∠C'AC，进而求出∠BAC'的度数，最后根据“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”即可判断△ABC'的形状。
(2) 解决第二问时，根据轴对称的对应关系，对称轴上的点的对称点是其本身，其余点、线段、角按照对称关系一一对应找出即可。
【解析】
(1) 在$Rt△ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ BAC=30°$，
$\therefore ∠ ABC=90°-30°=60°$。
$\because$ 点$B$与点$C'$关于直线$AC$对称，
$\therefore AC$垂直平分线段$BC'$，
$\therefore AB=AC'$，$∠ BAC=∠ C'AC=30°$，
$\therefore ∠ BAC'=∠ BAC+∠ C'AC=30°+30°=60°$。
又$\because AB=AC'$，
$\therefore △ABC'$是等边三角形（有一个角为$60°$的等腰三角形是等边三角形）。
(2) 对应点：点$A$与点$A$，点$C$与点$C$，点$B$与点$C'$；
对应线段：$AB$与$AC'$，$BC$与$C'C$，$AC$与$AC$；
对应角：$∠ BAC$与$∠ C'AC$，$∠ B$与$∠ AC'C$，$∠ ACB$与$∠ ACC'$。
【答案】
(1) 等边三角形
(2) 对应点：点A与点A，点C与点C，点B与点C'；对应线段：AB与AC'，BC与C'C，AC与AC；对应角：∠BAC与∠C'AC，∠B与∠AC'C，∠ACB与∠ACC'
【知识点】
轴对称的性质；等边三角形的判定；直角三角形的性质
【点评】
本题主要考查轴对称的性质和特殊三角形的判定，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，准确找到对应相等的线段和角，再结合等边三角形的判定条件求解，属于基础题型，需要牢固掌握。
【难度系数】
0.7

一、选择题
1. 在平面直角坐标系中，点$A(2,1)$和$B(2,-1)$关于()对称.

A.直线$y=x$
B.直线$y=-x$
C.$x$轴
D.$y$轴

1. C

【分析】
解题时先观察两个点的横纵坐标特点，再结合不同对称方式对应的坐标变化规律判断即可。首先对比点A和点B的坐标，发现横坐标相同，纵坐标互为相反数，再对应各选项的对称性质逐一排查就能得到答案。
【解析】
已知点$A(2,1)$，点$B(2,-1)$：
1. 观察坐标特征：两点的横坐标均为2，即横坐标相等；纵坐标分别为1和-1，即纵坐标互为相反数。
2. 结合对称的坐标性质判断：
关于x轴对称的两个点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，符合两点的坐标特征；
关于y轴对称的点纵坐标相同、横坐标互为相反数，不符合；
关于直线$y=x$对称的点横纵坐标互换，不符合；
关于直线$y=-x$对称的点横纵坐标均变号且互换，不符合。
因此两点关于x轴对称，选C。
【答案】
C
【知识点】
x轴对称坐标特征；平面直角坐标系基础
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的对称规律，属于基础题型，熟练掌握不同对称类型对应的坐标变化特点是解题的关键。
【难度系数】
0.9

2. 剪纸,作为源远流长的中国民间艺术瑰宝,深藏着图形变换的无穷奥秘与精妙技艺. 如图1是一张蕴含轴对称变换的蝴蝶剪纸,将其放到直角坐标系中,则点A(1,-2)关于y轴的对称点B的坐标是()

A.$(-1,-2)$
B.$(1,2)$
C.$(-2,-1)$
D.$(-1,2)$

2. A

【分析】
要解决这道题，首先回忆平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标变化规律：关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数。接下来先提取已知点A的横、纵坐标：点A(1,-2)的横坐标为1，纵坐标为-2，按照规律，对称点B的纵坐标和A相同，横坐标是1的相反数，由此即可求出B的坐标，再对应选项选择即可。
【解析】
根据关于y轴对称的点的坐标特征：关于y轴对称的两点，纵坐标不变，横坐标互为相反数。
已知点A的坐标为$(1, -2)$，
则其关于y轴的对称点B的横坐标为1的相反数，即$-1$，纵坐标保持$-2$不变，
因此点B的坐标为$(-1, -2)$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征；平面直角坐标系
【点评】
本题属于基础题，主要考查轴对称在平面直角坐标系中的坐标应用，熟记不同轴对称对应的坐标变化规律是解题的关键。
【难度系数】
0.9

3. 若点$P(3,a-2)$和点$Q(3,-2)$关于$x$轴对称,则$a$的值为()

A.$-4$
B.$-2$
C.$2$
D.$4$

3. D

【分析】
解题首先回忆平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标特征：关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数。观察题目给出的点P和点Q，横坐标都是3，已经满足相等的条件，接下来只需要根据纵坐标互为相反数列方程，求解就能得到a的值。
【解析】
根据关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数。
已知点$P(3,a-2)$和$Q(3,-2)$关于x轴对称，因此二者纵坐标互为相反数，可得：
$a - 2 = -(-2)$
化简得：$a - 2 = 2$
解得：$a = 4$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，主要考查轴对称点的坐标性质，牢记不同对称方式下的坐标变化规律是解题的关键。
【难度系数】
0.8

4. 若点$A(a+2,3)$与点$B(-2,b-1)$关于$y$轴对称，则$a-b$的值是()

A.$-1$
B.$-3$
C.$-4$
D.$1$

4. C

【分析】
解决本题的核心是掌握关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标相等，横坐标互为相反数。首先根据该特征列出关于a、b的一元一次方程，分别求解得到a、b的值，最后代入a-b计算即可得到结果。
【解析】
平面直角坐标系中，关于y轴对称的两个点，横坐标互为相反数，纵坐标相等。
∵点$A(a+2,3)$与点$B(-2,b-1)$关于y轴对称
∴可得两个等式：
① 横坐标：$a+2 = -(-2) = 2$，解得$a=2-2=0$
② 纵坐标：$3 = b-1$，解得$b=3+1=4$
将$a=0$，$b=4$代入$a-b$，得：$a-b=0-4=-4$
【答案】
C
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征、解一元一次方程、代数式求值
【点评】
本题是坐标轴对称性质的基础应用题，牢记对称点的坐标变化规律是解题的前提，计算时注意符号不要出错，同时要区分关于x轴、y轴对称的点的坐标变化的不同点，避免混淆。
【难度系数】
0.8