二、填空题
1. 若点$A(a,2)$和点$B(3,b)$关于$x$轴对称，则$b=$.

1. -2

【分析】
看到题目中两点关于x轴对称，首先回忆关于x轴对称的点的坐标规律：关于x轴对称的两个点，横坐标保持不变，纵坐标互为相反数。本题要求的是点B的纵坐标b，只需要找到点A的纵坐标，根据互为相反数的性质计算即可得到结果。
【解析】
根据关于x轴对称的点的坐标性质：关于x轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数。
已知点$A(a,2)$和点$B(3,b)$关于x轴对称，因此两点的纵坐标互为相反数，可得：
$b = -2$
【答案】
$-2$
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，主要考查关于x轴对称的点的坐标规律的应用，牢记坐标变化的特点即可快速解题。
【难度系数】
0.9

2. 如图2，这是平面镜成像的原理图. 以桌面为x轴，镜面的侧面为y轴(镜面厚度忽略不计)建立平面直角坐标系. 如果某刻火焰顶尖点S的坐标是(8,4)，那么此时对应的虚像顶尖点S'的坐标是.

2. (-8,4)

【分析】
首先根据平面镜成像的特点，可知虚像和实物关于镜面对称，本题中镜面为y轴，即点S和它的像点S'关于y轴对称。接下来回忆关于y轴对称的点的坐标变化规律：关于y轴对称的两个点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，代入已知点S的坐标就能算出S'的坐标。
【解析】
解：由平面镜成像原理可知，像点S'与物点S关于镜面对称，本题中镜面为y轴，因此S与S'关于y轴对称。
关于y轴对称的点的坐标特征为：纵坐标相等，横坐标互为相反数。
已知S的坐标是(8,4)，因此S'的横坐标为-8，纵坐标为4，即S'的坐标是(-8,4)。
【答案】
(-8,4)
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征；轴对称的性质
【点评】
本题结合生活中的平面镜成像场景考查轴对称的坐标应用，解题关键是找准对称轴，熟练掌握坐标轴对称的点的坐标变化规律。
【难度系数】
0.9

3. 如图3,这是围棋棋盘的一部分,若建立平面直角坐标系后,黑棋①的坐标是(1,-4),黑棋③的坐标是(-2,-5),则黑棋②关于y轴对称的点的坐标为.

3. (3,-1)

【分析】
解题时首先要根据已知的两个黑棋的坐标确定平面直角坐标系的位置，明确每个小方格代表1个单位长度，再找到黑棋②的坐标，最后利用关于y轴对称的点的坐标特征计算对称点的坐标即可。
【解析】
第一步：确定坐标系。已知黑棋①的坐标是(1,-4)，黑棋③的坐标是(-2,-5)，可知每个小方格边长为1个单位长度：y轴为黑棋①左侧相邻的竖直线，x轴为黑棋①向上数第4条水平线，由此建立平面直角坐标系。
第二步：确定黑棋②的坐标。观察黑棋②在坐标系中的位置，可得其坐标为(-3,-1)。
第三步：计算关于y轴对称的点的坐标。根据关于y轴对称的点的坐标规律：纵坐标不变，横坐标互为相反数，因此(-3,-1)关于y轴对称的点的横坐标为-(-3)=3，纵坐标仍为-1，即坐标为(3,-1)。
【答案】
(3,-1)
【知识点】
平面直角坐标系内点的坐标确定；关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题结合围棋棋盘情境考查坐标系的应用与轴对称点的坐标规律，解题的核心是先根据已知点准确还原坐标系，再运用对称性质求解，注重对基础应用能力的考查。
【难度系数】
0.7

4. 如图4,在平面直角坐标系中,对△ABC进行循环往复的轴对称变换,若原来点A的坐标是(2,3),则经过第2026次变换后所得的A点坐标是.

4. (-2,-3)

【分析】
解题时首先要明确关于x轴、y轴对称的点的坐标变化规律，先依次计算前4次变换后点A的坐标，找到变换的循环周期，再用总变换次数除以周期，根据余数判断第2026次变换对应的结果，即可求出最终坐标。
【解析】
已知初始点A的坐标为(2,3)：
1. 第1次关于x轴对称：关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标变为相反数，得A₁(2, -3)；
2. 第2次关于y轴对称：关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标变为相反数，得A₂(-2, -3)；
3. 第3次关于x轴对称：得A₃(-2, 3)；
4. 第4次关于y轴对称：得A₄(2, 3)，与初始坐标一致，因此每4次变换为一个循环周期。
计算2026除以4的余数：$2026÷4=506······2$，即余数为2，说明第2026次变换后点A的坐标与第2次变换后的坐标相同。
【答案】
(-2,-3)
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；关于y轴对称的点的坐标特征；图形规律探究
【点评】
本题结合轴对称变换考查规律探究问题，核心是掌握轴对称下的坐标变化规则，找到变换的循环周期是解题的突破口，这类题目能很好地锻炼逻辑推理和归纳总结能力。
【难度系数】
0.7

1. 已知点$P(a+1,2a-4)$关于$x$轴的对称点在第一象限,求$a$的取值范围.

∵点$P(a+1,2a-4)$关于$x$轴的对称点坐标为$(a+1,4-2a)$,且在第一象限, $\therefore \begin{cases}a+1＞0 \\4-2a＞0 \end{cases}$,解得:$-1＜a＜2$.

【分析】
解题时先回忆两个核心知识点：①关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标不变，纵坐标互为相反数；②第一象限内的点的横、纵坐标均为正数。我们首先根据对称规律写出点P关于x轴的对称点坐标，再利用第一象限点的坐标特征列出关于a的一元一次不等式组，最后求解不等式组即可得到a的取值范围。
【解析】
解：
∵关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数，
∴点$P(a+1,2a-4)$关于x轴的对称点坐标为$(a+1, 4-2a)$，
∵该对称点在第一象限，第一象限内点的横、纵坐标均大于0，
∴可列不等式组：
$\begin{cases}a+1＞0 \\4-2a＞0 \end{cases}$
解不等式$a+1＞0$，得$a＞-1$，
解不等式$4-2a＞0$，移项得$-2a＞-4$，系数化为1得$a＜2$，
∴不等式组的解集为$-1＜a＜2$，即a的取值范围是$-1＜a＜2$。
【答案】
$-1＜a＜2$
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；象限内点的坐标特征；一元一次不等式组的解法
【点评】
本题属于基础综合题，将轴对称的坐标性质和不等式组的应用结合考查，解题关键是准确写出对称点的坐标，再结合象限的坐标符号特征建立不等式关系，掌握基础知识点即可快速解题。
【难度系数】
0.75

2. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图5所示，其中A(-2,4)，B(-4,2)，C(-3,1)，每个小正方形的边长为1个单位长度.
(1) △ABC关于y轴对称图形为△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁的图形，并写出A₁,B₁,C₁三点的坐标：A₁(,)，B₁(,)，C₁(,).
(2) 计算△ABC的面积.

(1)如图1所示，$△ A_1B_1C_1$即为所求. $A_1(2,4),B_1(4,2),C_1(3,1)$
(2)$S_{△ ABC}= 2×3- \frac{1}{2} ×1×1- \frac{1}{2} ×1×3- \frac{1}{2} ×2×2=6- \frac{1}{2}- \frac{3}{2}-2=2$.

【分析】
(1) 求解第一问首先要掌握平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标规律：纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数。我们先根据这个规律求出A₁、B₁、C₁三点的坐标，再在坐标系中描出这三个点，顺次连接即可得到△A₁B₁C₁。
(2) 求解第二问时，网格中不规则三角形的面积适合用割补法计算：将△ABC放在一个恰好能覆盖它的矩形中，用矩形的面积减去周围三个直角三角形的面积，即可得到△ABC的面积。
【解析】
(1) 根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标相等，横坐标互为相反数。
已知A(-2,4)，则A₁的横坐标为-(-2)=2，纵坐标为4，即A₁(2,4)；
已知B(-4,2)，则B₁的横坐标为-(-4)=4，纵坐标为2，即B₁(4,2)；
已知C(-3,1)，则C₁的横坐标为-(-3)=3，纵坐标为1，即C₁(3,1)。
在坐标系中描出A₁、B₁、C₁三点，顺次连接即可得到△A₁B₁C₁。
(2) 用割补法计算△ABC的面积：
取覆盖△ABC的最小矩形，矩形的长为3，宽为2，矩形面积为$2×3=6$；
减去周围三个直角三角形的面积：
第一个小直角三角形面积：$\frac{1}{2} ×1×1=\frac{1}{2}$；
第二个直角三角形面积：$\frac{1}{2} ×1×3=\frac{3}{2}$；
第三个直角三角形面积：$\frac{1}{2} ×2×2=2$；
因此$S_{△ABC}=6-\frac{1}{2}-\frac{3}{2}-2=2$。
【答案】
(1)如图1所示，$△ A_1B_1C_1$即为所求. $A_1(2,4),B_1(4,2),C_1(3,1)$
(2)$S_{△ABC}=2$
【知识点】
1. 关于y轴对称的点的坐标规律
2. 割补法求图形面积
【点评】
本题考查轴对称图形的绘制及网格中三角形面积的计算，属于基础题型，熟练掌握坐标轴对称的坐标变化规律、灵活运用割补法是解题的关键。
【难度系数】
0.8