1.有理数减法法则:减一个数,等于这个数的。

1.加 相反数

【分析】
本题考查有理数减法法则的基础识记，解题时只需回忆教材中有理数减法法则的具体表述，直接对应空缺内容填写即可，属于基础概念题，核心是对法则内容的准确记忆。
【解析】
根据有理数减法法则的明确规定：减去一个数，等于加上这个数的相反数，因此第一个空对应填“加”，第二个空对应填“相反数”。
【答案】
加 相反数
【知识点】
有理数减法法则
【点评】
本题是基础概念类考题，是开展有理数加减混合运算学习的前置基础，只有准确掌握该法则，才能正确完成后续有理数加减运算类的相关题目，需要牢固记忆。
【难度系数】
0.9

2.减法转化为加法时，减数一定要改变。

2.符号

【分析】
要解决这道题，首先回忆有理数减法法则，明确减法转化为加法的操作要求：减法转加法时有两个核心变化，一是运算符号“减号”改为“加号”，二是减数要变为它的相反数，相反数是和原数符号相反的数，由此可推出减数需要改变的属性。
【解析】
根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。将减法转化为加法时，运算符号由“-”变为“+”，同时减数要变为它的相反数，即减数的符号一定要改变。例如计算$5-3$时，转化为加法是$5+(-3)$，原来的减数是$3$，转化后变成$-3$，符号发生了改变。
【答案】
符号
【知识点】
有理数减法法则、加减运算互化
【点评】
本题属于基础概念类题目，主要考查有理数减法转化为加法的核心规则，解题的关键是牢记减法法则的转化要点，避免出现只改运算符号、不改减数符号的错误。
【难度系数】
0.9

1.计算$(-2)-5$的结果为()。

A.$-7$
B.$-3$
C.$2$
D.$7$

1.A

【分析】
遇到有理数减法计算问题时，首先回忆有理数减法的运算规则：减去一个数等于加上这个数的相反数，我们可以先将减法运算转化为已经学过的加法运算，再按照有理数加法的计算规则求出结果，最后匹配对应选项即可。
【解析】
根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，可得：
$(-2)-5 = (-2)+(-5)$
再根据同号有理数加法的运算规则：同号两数相加，取与加数相同的符号，再将绝对值相加，计算得：
$(-2)+(-5) = -(2+5) = -7$
因此计算结果对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1.有理数减法法则
2.有理数加法运算
【点评】
本题是有理数减法的基础运算题，解题核心是熟练掌握减法转加法的变形规则，计算时注意符号变化即可，这类基础运算需要熟练掌握，为后续复杂有理数运算打好基础。
【难度系数】
0.9

2.下列运算错误的是()。

A.$3.58-(+1.58)=3.58+(-1.58)=2$
B.$(-2.6)-(-4)=2.6+4=6.6$
C.$0-2=-2$
D.$\frac{3}{8}-1\frac{4}{5}=\frac{3}{8}+(-\frac{9}{5})=-\frac{57}{40}$

2.B

【分析】
本题考查有理数的减法运算，解题核心是熟练掌握有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。解题时只需逐个验证四个选项的运算过程和结果是否符合该法则，即可找出运算错误的选项。
【解析】
根据有理数减法法则逐一分析各选项：
A选项：$3.58-(+1.58)=3.58+(-1.58)=2$，运算符合减法法则，计算结果正确，不符合题意。
B选项：$(-2.6)-(-4)=(-2.6)+4=1.4$，原运算错误地去掉了被减数$-2.6$的负号，运算过程和结果均错误，符合题意。
C选项：$0-2=0+(-2)=-2$，运算符合减法法则，计算结果正确，不符合题意。
D选项：$\frac{3}{8}-1\frac{4}{5}=\frac{3}{8}+(-\frac{9}{5})=\frac{15}{40}-\frac{72}{40}=-\frac{57}{40}$，运算符合减法法则，计算结果正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
有理数减法法则；有理数加减运算
【点评】
本题是有理数减法运算的基础题型，易错点是进行减法转加法的转换时，忽略被减数本身的符号，或弄错减数的相反数符号，计算时要注意每一步的符号变化，避免因符号问题出错。
【难度系数】
0.8

3.在一组数据1,2,3,x中,最大的数与最小的数的差是6,则x的值是()。

A.7
B.8
C.9
D.7或-3

3.D

【分析】
本题中x是未知数据，无法直接确定其在数据组中的大小位置，因此需要分两种情况讨论：①x为这组数据的最大值；②x为这组数据的最小值。再根据“最大数与最小数的差是6”分别列算式计算，最后验证结果是否符合对应情况即可。
【解析】
已知原有数据1、2、3的最大值为3，最小值为1，两者差为2＜6，因此x必然是这组数据的最大值或最小值，分两种情况计算：
1. 若x是这组数据的最大值，则最小数为1，根据题意可列：
$x - 1 = 6$
解得$x=7$，此时数据组为1,2,3,7，符合x为最大值的假设。
2. 若x是这组数据的最小值，则最大数为3，根据题意可列：
$3 - x = 6$
解得$x=3-6=-3$，此时数据组为-3,1,2,3，符合x为最小值的假设。
综上，x的值为7或-3，故选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数减法运算；分类讨论思想；有理数大小比较
【点评】
本题容易出现的错误是只考虑x为最大值的情况，忽略x可能为最小值的情况，解题时遇到取值不确定的未知量，要注意根据题意分情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7

4.下列说法正确的有()。
①差一定小于被减数；
②0减一个数，仍得这个数；
③两个相反数相减得0；
④两个数的和是正数，那么这两个数一定都是正数。

A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

4.A

【分析】
本题是有理数加减相关的概念判断题，解题思路为逐个验证4个说法的正误：结合有理数加减运算法则、相反数的性质，可通过举反例的方式快速判断结论是否成立，最后统计正确说法的数量即可选出答案。
【解析】
我们逐一分析每个说法：
①差一定小于被减数：当减数是负数时，差大于被减数，例如 $3 - (-1) = 4$，$4＞3$，故①错误；
②0减一个数，仍得这个数：根据有理数减法法则，$0 - a = -a$，得到的是这个数的相反数，例如 $0 - 5 = -5 ≠ 5$，故②错误；
③两个相反数相减得0：互为相反数的两个数相加得0，相减不等于0，例如3和-3互为相反数，$3 - (-3) = 6 ≠ 0$，故③错误；
④两个数的和是正数，那么这两个数一定都是正数：一正一负两个数，只要正数的绝对值大于负数的绝对值，和就是正数，例如 $5 + (-2) = 3$，和为正数，但-2是负数，故④错误。
综上，4个说法全部错误，正确的有0个。
【答案】
A
【知识点】
1.有理数减法法则 2.相反数的性质 3.有理数加法法则
【点评】
本题重点考查有理数加减运算的基础概念，解题的关键是考虑到负数参与运算的情况，避免只通过正数的运算经验判断结论，举反例是验证这类概念判断题的常用方法。
【难度系数】
0.7

5.数轴上A，B两点表示的有理数分别是$-6\frac{1}{2},7\frac{3}{4}$,则A，B两点间的距离是。

5.$14\frac{1}{4}$

【分析】
要解决这道题，首先回忆数轴上两点间距离的计算方法：数轴上任意两点的距离等于这两点所表示数的差的绝对值，也可以直接用位置靠右的点表示的数减去位置靠左的点表示的数（数轴上右边的数总大于左边的数）。本题中A表示的$-6\frac{1}{2}$是负数，B表示的$7\frac{3}{4}$是正数，B在A的右侧，因此直接用B表示的数减去A表示的数即可，后续按照有理数减法法则、异分母分数加法法则计算就能得到结果。
【解析】
解：数轴上A、B两点间的距离 = 右侧点B的数 - 左侧点A的数
代入对应数值：
$\begin{aligned}&7\frac{3}{4} - (-6\frac{1}{2})\\=&7\frac{3}{4} + 6\frac{1}{2} \quad \mathrm{（有理数减法法则：减去一个数等于加上它的相反数）}\\=&7\frac{3}{4} + 6\frac{2}{4} \quad \mathrm{（异分母分数通分）}\\=&(7+6)+(\frac{3}{4}+\frac{2}{4})\\=&13 + \frac{5}{4}\\=&14\frac{1}{4}\end{aligned}$
【答案】
$14\frac{1}{4}$
【知识点】
数轴两点距离计算；有理数加减运算
【点评】
本题属于基础运算题型，解题核心是掌握数轴两点距离的计算规则，计算有理数减法时要注意符号变化，异分母分数加减需先通分再运算，避免低级计算错误。
【难度系数】
0.8

6.填空:(1)a-=0;
(2)(-b)-=0;
(3)10-100=;
(4)-(-10)=20;
(5)(-8)-=-15。

6.(1)a
(2)(-b)
(3)-90
(4)10
(5)7

【分析】
这组题目考查有理数减法运算及加减法的互逆关系，解题核心依据是：被减数-减数=差，可变形为减数=被减数-差、被减数=差+减数，再结合有理数减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数）逐一计算即可。
【解析】
(1) 已知被减数为a，差为0，减数=被减数-差=a-0=a，故填a；
(2) 已知被减数为(-b)，差为0，减数=(-b)-0=-b，故填(-b)；
(3) 根据有理数减法法则计算：$10-100=10+(-100)=-90$；
(4) 已知差为20，减数为(-10)，被减数=差+减数=$20+(-10)=10$，故填10；
(5) 已知被减数为(-8)，差为(-15)，减数=被减数-差=$(-8)-(-15)=(-8)+15=7$，故填7。
【答案】
(1)a；(2)(-b)；(3)-90；(4)10；(5)7
【知识点】
有理数减法法则、加减法互逆关系
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考察有理数减法规则的应用和加减运算的互逆推导，熟练掌握有理数减法法则、理清被减数、减数、差三者的关系即可快速作答。
【难度系数】
0.85

7.有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则$b - a$ 0。（填“＞”“＜”或“=”）

7.＞

【分析】解题时先观察数轴，根据“数轴上右边的数总是大于左边的数”的规律，先确定a、b的大小关系，再依据有理数减法的符号判断规则：当被减数大于减数时，差是正数，即可得出结果。
【解析】解：根据数轴上点的位置可得：$a ＜ 0 ＜ 1 ＜ b$，因此$b ＞ a$。
因为被减数大于减数时，两数的差为正数，所以$b - a ＞ 0$。
【答案】＞
【知识点】数轴的应用；有理数减法
【点评】本题是基础类题型，重点考查利用数轴判断数的大小，以及有理数减法的符号判断规则，掌握数轴上数的大小规律即可轻松解题。
【难度系数】
0.9

8.计算：
(1)$(-30)-(-85)$；
(2)$(-3)-6-(-15)-(-10)$；
(3)$\frac{2}{3}-(-\frac{2}{3})-\frac{3}{4}$。

8.解:(1)原式$=(-30)+85=55$。
(2)原式$=(-3)+(-6)+15+10=16$。
(3)原式$=\frac{2}{3}+\frac{2}{3}-\frac{3}{4}=\frac{4}{3}-\frac{3}{4}=\frac{7}{12}$。

【分析】
解题时先依据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，将所有减法运算统一转化为加法运算，再按照有理数加法的计算规则求解；涉及分数运算时，异分母分数加减需要先通分再计算，过程中注意符号不要出错。
【解析】
(1) 根据有理数减法法则，将减负数转化为加正数：
原式$=(-30)+85=55$
(2) 逐一把减法转化为加法，再依次计算：
原式$=(-3)+(-6)+15+10$
$=-9+15+10$
$=6+10$
$=16$
(3) 先转化减法为加法，计算同分母分数相加后，再通分计算异分母分数减法：
原式$=\frac{2}{3}+\frac{2}{3}-\frac{3}{4}$
$=\frac{4}{3}-\frac{3}{4}$
通分，分母取最小公倍数12：
$=\frac{16}{12}-\frac{9}{12}$
$=\frac{7}{12}$
【答案】
(1)$55$；(2)$16$；(3)$\frac{7}{12}$
【知识点】
有理数减法法则；有理数加减混合运算；异分母分数加减法
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，核心考点是减法到加法的转化，计算时尤其要注意负号的处理，避免符号运算出错，异分母分数运算要先通分化为同分母分数再加减，熟练掌握基础运算法则是快速正确解题的前提。
【难度系数】
0.8

9.若$a＜0$，则$|a-(-a)|$等于()。

A.$-a$
B.$0$
C.$2a$
D.$-2a$

解：
先化简绝对值内的表达式：
$a - (-a) = a + a = 2a$
已知$a＜0$，因此$2a＜0$，根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，可得
$|2a| = -2a$
答案选D。