10.小华做这样一道题：“计算$|-4 - *|$。”
其中*表示被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案得知该题的结果是7，那么*表示的数是。

10.3或-11

【分析】
解题时首先回忆绝对值的性质：若一个数的绝对值为正数，则这个数有两个，且互为相反数。本题中已知$|-4 - *|$的结果是7，因此可以把绝对值内的$-4 - *$看作一个整体，得到这个整体的值为7或-7，再分别列一元一次方程求解，就能得到*表示的数，注意要分两种情况讨论，避免漏解。
【解析】
设被墨水污染的数为$x$，根据题意可得：
$\left|-4 - x\right| = 7$
根据绝对值的性质，绝对值等于7的数为7或-7，因此分两种情况计算：
1. 当$-4 - x = 7$时，
移项得：$-x = 7 + 4$
合并同类项得：$-x = 11$
系数化为1得：$x = -11$
2. 当$-4 - x = -7$时，
移项得：$-x = -7 + 4$
合并同类项得：$-x = -3$
系数化为1得：$x = 3$
综上，*表示的数是3或-11。
【答案】
3或-11
【知识点】
绝对值的性质；解一元一次方程
【点评】
本题重点考查绝对值性质的应用，解题的关键是明确绝对值为正数的数有两个，需分类讨论求解，易错点是忽略其中一种情况导致漏解。
【难度系数】
0.7

11.计算：
(1)$(+18)-(+6)-(+19)-(-20)-(-5)$；
(2)$(+4.25)-(+3.6)-(-3.75)-(+1.4)$。

11.解:(1)原式$=18-6-19+20+5$
$=12-19+20+5$
$=(-7)+20+5$
$=13+5$
$=18$。
(2)原式$=4.25+(-3.6)+3.75+(-1.4)$
$=(4.25+3.75)+[(-3.6)+(-1.4)]$
$=8+[-(3.6+1.4)]$
$=8+(-5)$
$=3$。

【分析】
本题考查有理数的加减混合运算，解题思路如下：1. 先依据有理数减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”，把所有减法运算统一转化为加法运算，同时简化式子的符号；2. 观察转化后的式子，若存在可凑整的数，可利用加法交换律和结合律分组简化计算，无简便算法则按从左到右的顺序依次计算即可。
【解析】
(1) 先将减法统一为加法，去括号简化符号，再按顺序计算：
原式$=18-6-19+20+5$
$=12-19+20+5$
$=(-7)+20+5$
$=13+5$
$=18$
(2) 先将减法统一为加法，再利用加法交换律、结合律凑整计算：
原式$=4.25+(-3.6)+3.75+(-1.4)$
$=(4.25+3.75)+[(-3.6)+(-1.4)]$
$=8+[-(3.6+1.4)]$
$=8+(-5)$
$=3$
【答案】
(1) $\boxed{18}$；(2) $\boxed{3}$
【知识点】
有理数减法法则，有理数加减混合运算，加法运算律应用
【点评】
本题是有理数加减运算的基础题型，重点考察符号化简能力和运算律的灵活运用，熟练掌握“减变加、符号反”的减法规则，用凑整的方法计算可以有效提升运算速度和准确率。
【难度系数】
0.8

12.【数学应用】下表列出了国外几个城市与北京的时差。

(1)如果现在是北京时间上午8:00，那么此时东京时间是多少？
(2)某日北京时间15:00，小明想给在纽约的朋友打电话，你认为合适吗？

12.分析:首先弄清时差的含义,带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数,带负号的数表示同一时刻比北京时间晚的时数。
解:(1)因为$8+1=9$,所以东京时间是上午9:00。
(2)$15-13=2$。
北京时间是15:00,纽约时间是凌晨2:00,显然小明这时打电话是不合适的。

【分析】
首先明确时差的含义：表格中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的数表示同一时刻比北京时间晚的时数。（1）求东京时间时，已知东京时差为+1，说明东京时间比北京时间早1小时，用北京时间加上时差即可得到结果；（2）先根据纽约的时差-13，计算出北京时间15:00对应的纽约时间，再判断该时段是否适合打电话。
【解析】
(1) 已知北京时间为上午8:00，东京与北京的时差为+1h，即东京时间比北京时间早1小时：
$8+1=9$
因此此时东京时间为上午9:00。
(2) 已知纽约与北京的时差为-13h，即纽约时间比北京时间晚13小时，当北京时间为15:00时：
$15+(-13)=2$
即此时纽约时间是凌晨2:00，该时段大部分人正在休息，因此此时打电话不合适。
【答案】
(1) 上午9:00；
(2) 不合适。
【知识点】
正负数的实际意义；有理数的加法运算
【点评】
本题结合时差的生活场景考查有理数加减的实际应用，解题核心是正确理解时差正负的含义，再结合题意列式计算即可，题目贴近生活，应用性较强。
【难度系数】
0.85

13.【数学应用】红星队在4场足球赛中的成绩如下:第一场$3:1$胜,第二场$2:3$负,第三场$0:0$平,第四场$2:5$负。红星队在这4场比赛中总的净胜球数是多少?(注:红星队若$2:0$胜,则净胜球个数为$2-0=2$;若$0:2$负,则净胜球个数为$0-2=-2$)

13.解:由题知$(3-1)+(2-3)+(0-0)+(2-5)=-2$。

【分析】
解题时首先要明确净胜球的计算规则：每场比赛的净胜球=本场本队进球数-本场对方进球数，4场比赛的总净胜球就是每场净胜球的和。我们只需要先分别算出每场的净胜球，再根据有理数加减法的规则求和即可得到结果。
【解析】
解：根据净胜球的计算规则，列出总净胜球的综合算式：
$\begin{split}&(3-1)+(2-3)+(0-0)+(2-5)\\=&2+(-1)+0+(-3)\\=&2-1-3\\=&-2\end{split}$
【答案】
红星队在这4场比赛中总的净胜球数是$\boldsymbol{-2}$。
【知识点】
有理数加减混合运算，正负数的实际应用
【点评】
本题结合足球比赛的实际场景考查有理数运算的应用，解题核心是准确理解净胜球的计算规则，正确列出算式并完成运算，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.9

14.【综合与实践】阅读下列式子：
$\frac{1}{1×2}=1-\frac{1}{2}$；
$\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$；
$\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$；
…
则(1) = ；
(2)计算：$\frac{1}{2}-\frac{1}{6}-\frac{1}{12}-\frac{1}{20}-\frac{1}{30}-\frac{1}{42}$；
(3)计算：$\frac{1}{1×5}+\frac{1}{5×9}+\frac{1}{9×13}+…+$$$。

14.解:(1)$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$
(2)原式$=\frac{1}{2}-(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})-(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})-(\frac{1}{4}-\frac{1}{5})-(\frac{1}{5}-\frac{1}{6})-(\frac{1}{6}-\frac{1}{7})=\frac{1}{7}$。
(3)原式$=\frac{1}{4}×(1-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{13}+…+\frac{1}{2021}-\frac{1}{2025})$
$=\frac{1}{4}×(1-\frac{1}{2025})$
$=\frac{1}{4}×\frac{2024}{2025}$
$=\frac{506}{2025}$。

【分析】
1. 第(1)问：观察给出的等式可总结规律：分母为相邻正整数n、n+1的乘积、分子为1的分数，可拆为这两个数的倒数之差，据此直接写出结果即可。
2. 第(2)问：先观察各减数的分母，6=2×3、12=3×4、……、42=6×7，均符合相邻整数乘积的特征，将每个减数按(1)中的规律裂项后去括号，中间互为相反数的项会相互抵消，计算剩余项即可得到结果。
3. 第(3)问：观察每个分数的分母，两个乘数的差恒为4，这类分数裂项时需先提取因数$\frac{1}{4}$，即$\frac{1}{a(a+4)}=\frac{1}{4}×(\frac{1}{a}-\frac{1}{a+4})$，拆分后中间项相互抵消，只剩首尾两项，再计算最终结果即可。
【解析】
(1) 根据已知等式的规律可得：$\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$。
(2) 先将各减数裂项：
$\frac{1}{6}=\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{12}=\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$，$\frac{1}{20}=\frac{1}{4×5}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$，$\frac{1}{30}=\frac{1}{5×6}=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$，$\frac{1}{42}=\frac{1}{6×7}=\frac{1}{6}-\frac{1}{7}$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=\frac{1}{2}-(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})-(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})-(\frac{1}{4}-\frac{1}{5})-(\frac{1}{5}-\frac{1}{6})-(\frac{1}{6}-\frac{1}{7})\\&=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}-\frac{1}{6}+\frac{1}{7}\\&=\frac{1}{7}\end{aligned}$
(3) 提取$\frac{1}{4}$后裂项计算：
$\begin{aligned}原式&=\frac{1}{4}×(1-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{13}+…+\frac{1}{2021}-\frac{1}{2025})\\&=\frac{1}{4}×(1-\frac{1}{2025})\\&=\frac{1}{4}×\frac{2024}{2025}\\&=\frac{506}{2025}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$；(2) $\frac{1}{7}$；(3) $\frac{506}{2025}$
【知识点】
有理数加减运算、裂项相消法、规律探究
【点评】
本题以规律探究为切入点，由浅入深考查裂项相消的运算技巧，解题核心是先观察分母的结构特征，正确拆分分数，利用加减抵消简化运算，掌握不同类型的裂项规则是快速解题的关键。
【难度系数】
0.6